Лекція 4 Фізичні та логічні адреси. Двійкова і шістнадцяткова системи числення, двійкова логіка.

Базовою для нас є десяткова система числення. Вона складається з цифр 0-9 з яких можна скомбінувати довільне число. За основу вона використовує число 10. Якщо розглядати число з право на ліво, то число буде вираховуватись множачи цифру на число основи і піднімаючи дане число основи в степінь. Степінь буде залежати від позиції даного числа. Степінь починається з 0.

Приклад:

Розглянемо число 2156

2156=2*10³+1*10²+5*10¹+6*10⁰=2000+100+50+6=2156

Тепер перейдемо до двійкової системи числення.

Двійкова система числення використовує тільки два символи – це 1 і 0 для формування чисел. За основу вона використовує число 2. Позиція кожного розряду з права на ліво в двійковому числі відображає число 2 підняте в степінь. Якщо розглядати числа з права на ліво, то ми побачимо наступний ряд чисел: 2⁰2¹2²2³2⁴2⁵2⁶2⁷ чи 1,2,4,8,16,32,64,128

Приклад переводу двійкового числа в десяткове:

10110₂ = (1 x 2⁴ = 16) + (0 x 2³ = 0) + (1 x 2² = 4) + (1 x 2¹ = 2) + (0 x 2⁰ = 0) = 22 (16 + 0 + 4 + 2 + 0)

Конвертування десяткових чисел в восьмибітні двійкові.

Є декілька способів конвертування десяткових чисел в двійкові. Розглянемо найпростіший з них на основі прикладу.

Приклад: Переконвертуємо число 168 в двійкову форму.

Починаємо дивитись з найбільшого числа в восьми бітному ряді - 128. 128 – є менше чим 168, отож на місці 128 ставимо 1, і віднімаємо від 168-128=40. Продовжуємо далі. Наступне число в ряді є 64. 64 не є менше чим 40 отож на місці 64 ставимо 0. Наступне число буде 32. Воно входить в 40, отож на місці 32 ми ставимо 1 і віднімаємо 40-32=8. Наступне число буде 16. Вісім є менше ніж 16 отож четвертий біт буде 0. Наступне число 8 і воно рівне 8. На місці третього біта буде 1 і різниця цих чисел дасть нам 0. Отож всі наступні біти зліва будуть нулями. І в двійковому вигляді число 168 буде 10101000.

Конвертування восьми бітних двійкових чисел в десяткові.

Розглянемо приклад:

11011100. Один з способів перетворення ми вже розглядали і він буде полягати в тому, що береться відповідне двійкове число і множиться на основу два в відповідному степені.

11011100=1*2⁷+1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰=128+64+16+8+4=220

Інший підхід може використовуватись, коли в нас число може бути наступного виду 11111100. Знаючи максимальне число 255, можна віднімати від нього інші числа щоб отримати результат. 255-3=252.

ІР – адрес складається з чотирьох октетів розділених крапками. Кожен октет це вісім біт в двійковому вигляді. Для зручності використовують запис в десятковій формі. Тобто ІР адрес це чотири десяткових числа розділені крапками. Конвертування відбувається по кожному октеті окремо.

Шістнадцяткова система числення.

Шістнадцяткова система числення використовується для легшого відображення великих двійкових чисел. Кожне шістнадцяткове число відображається чотирма двійковими розрядами. Зазвичай, щоб розрізнити записи які зроблені в шістнадцятковій системі пишуть наприклад 0х2102. Цей запис буде означати, що дане число шістнадцяткове. Дана система використовує цифри від 0 до 9 і букви від A до F, щоб відобразити числа від 10 до 15. Тобто 10 – це А і так далі. Будь яке восьми бітне число можна представити у вигляді двох шістнадцяткових чисел. Наприклад 00011111 буде 1F і буде записано у вигляді 0х1F. Будь яке довільно довге двійкове число можна представити у вигляді шістнадцяткових чисел. Для цього його треба розбити на групи по чотири біти починаючи з права на ліво. Якщо бітів не вистачає для кратності, то з ліва дописують нулі, щоб було чотири двійкових розряди.

Двійкова логіка.

Основні операції, які існують в двійковій логіці – це AND, OR і NOT.

Операція NOT інвертує біти, тобто з 1 стає 0 і навпаки.

При операції AND порівнюються два вхідних значення. 0+0=0; 0+1=0; 1+0=0; 1+1=1. Дана операція виконується роутером для визначення мережі до якої відноситься певний адрес.

Операція OR також порівнює два числа і в результаті порівняння 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=1.