Розділ 1. Основи кристалографії

1.1. Будова речовини

З прадавніх часів людство намагалося вивчити властивості речовини і зрозуміти причину їх різноманітності. Накопичений протягом тисячоліть досвід дав змогу зрозуміти, що властивості речовини визначаються її внутрішньою будовою сформувати наукові уявлення про неї. Великим досягненням на цьому шляху було створення молекулярно-кінетичної теорії речовини, основними положеннями якої вважаються такі твердження:

1. всі тіла складаються з молекул;

2. молекули знаходяться у постійному хаотичному тепловому русі;

3. молекули взаємодіють між собою.

Величина і напрямок сили взаємодії істотно залежить від відстані між молекулами r. На великих відстанях вона має характер сили притягання F_пр, величина якої зростає із зменшенням відстані між ними (крива 1 на рис. 1.1 а); на малих – відштовхування. Сила відштовхування F_від також зростає при зменшенні відстані між молекулами, проте більш стрімко, аніж F_пр (крива 2). Величина і швидкість зміни кожної з цих сил визначається типом взаємодіючих молекул, а тому різні у різних речовинах. Загальним є те, що на деякій відстані r₀ сили притягання і відштовхування врівноважують одна одну, їх результуюча F (крива 3) перетворюється у нуль. Значення r₀ також залежить від типу молекул, що взаємодіють.

а ) б)

Рис. 1.1. Залежність сил (a) та енергії взаємодії (б) від відстані між молекулами

На відміну від

сили (спадної функції від r), енергія взаємодії молекул U має немонотонний характер типу потенціальної ями (рис. 1.1б). У точці r₀ функція U(r) досягає свого мінімального значення U₀. Отже, стан молекул, що знаходяться на відстані r₀ одна від іншої, є станом стійкої рівноваги. Тому у результаті взаємодії вони повинні розташовуватись у строгому порядку – на однаковій відстані одна від одної, утворюючи речовину з правильною внутрішньою структурою – кристал (від грецького слова krystalos – лід).

Оскільки сили взаємодії залежать від типу молекул, що взаємодіють та відстані між ними, то ширина і глибина потенціальної ями у різних речовинах різна, що спричиняє відмінність їх агрегатного стану – газоподібний, рідкий, твердий.

У газах сили взаємодії між молекулами незначні, тому вони можуть віддалятись одна від одної на які завгодно відстані, а тому властивості газів (особливо розріджених) майже не відрізняються від таких для ізольованих молекул. У твердих тілах, переважна частина яких характеризується впорядкованим розміщенням структурних елементів – атомів або іонів (їх називають кристалами), сили взаємодії між ними надзвичайно великі. Це спричиняє значну відмінність їх властивостей порівняно з властивостями ізольованих атомів.

З різних агрегатних станів макроскопічної речовини теоретично найкраще вивчені тільки газоподібний та твердий кристалічний стани. Рідини та аморфні тверді тіла характеризуються невпорядкованим розташуванням молекул. Проте, на відміну від газоподібного стану, нехтування силами взаємодії між ними тут неможливе. Це спричиняє певні особливості їх фізичних властивостей.

Оскільки усі фізичні тіла складаються з величезної кількості частинок (атомів або молекул, до складу яких входять ядра і електрони), то можливе тільки наближене описання таких систем методами квантової механіки. Основним наближенням, що використовується у теорії твердого тіла, є так зване адіабатичне наближення. Воно полягає у прийнятті припущення, що електрони рухаються у полі нерухомих ядер, які займають певні положення у просторі. Таке наближення ґрунтується на факті малості маси електрона m порівняно з масою M ядра атома (m ≈ 10^-3M). Адіабатичне наближення добре виконується за умови розгляду основних і перших збуджених станів речовини при низьких температурах. Його використання дозволяє розділити задачу вивчення властивостей речовини на дві окремих задачі – дослідження руху ядер та, незалежних від них, електронів.