- •1. Краткие сведения из теории
- •1. Косой изгиб.
- •2. Внецентренное сжатие
- •3. Изгиб с кручением круглого бруса.
- •4. Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения.
- •2. Пример типового расчета
- •1. Определение опорных реакций
- •II. Расчет на прочность. Подбор сечений.
- •3. Варианты расчетно-проектировочных работ “Расчет пространственной рамы на изгиб с кручением”
- •Приложения
- •Список литературы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.С. УРБАНОВИЧ
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ
ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ
Учебно-методическое пособие
ИЖЕВСК, 2009
УДК 539.4(7)
Составитель:
В.С. Урбанович, кандидат технических наук, доцент, заслуженный работник народного образования УР
Рецензент: С.В. Добровольский, доктор технических наук, профессор.
Расчеты на прочность и жесткость при сложном нагружении. – Учебно-методическое пособие. – Ижевск: ИжГТУ, 2009. - С.
В учебно-методическом пособии приведены основные теоретические положения, варианты заданий и пример выполнения расчетов пространственной рамы.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов ИжГТУ при выполнении расчетно-проектировочных работ курса “Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности”.
© ИжГТУ, 2009
Содержание
1. Краткие сведения из теории |
4 |
2. Пример типового расчета |
21 |
3. Варианты расчетно-проектировочных работ “Расчет пространственной рамы на изгиб с кручением” |
35 |
4. Приложения |
37 |
5. Список литературы |
38 |
1. Краткие сведения из теории
Брус находятся в условиях сложного сопротивления, если в поперечных сечениях одновременно не равны нуле несколько внутренних силовых факторов.
Наибольший практический интерес представляют следующие случаи сложного нагружения:
1. Косой изгиб.
2. Изгиб с растяжением или сжатием, когда в поперечном сечении возникают продольная сила и изгибающие моменты, как, например, при внецентренном сжатии бруса.
3. Изгиб с кручением, характеризующийся наличием в попе речных сечениях изгибающего (или двух изгибающих) и крутящего моментов.
1. Косой изгиб.
Косой изгиб - это такой случай изгиба бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей инерции. Косой изгиб удобнее всего рассматривать как одновременный изгиб бруса в двух главных плоскостях zoy и zox, где ось z - ось бруса, а оси х и у - главные центральные оси поперечного сечения.
Рассмотрим консольную балку прямоугольного поперечного сечения, нагруженную силой Р (рис. 1).
Разложив силу Р по главным центральным осям поперечного сечения, получим:
Ру=Рcos φ, Рх=Рsin φ
В текущем сечении бруса возникают изгибающие моменты
Мх = - Руz = -Рzcos φ,
Му = Рхz = Рz sin φ.
рис.1
Знак изгибающего момента Мх определяется так же, как и в случае прямого изгиба. Момент Му будем считать положительным, если в точках с положительным значением координаты х этот момент вызывает растягивающие напряжения. Кстати, знак момента Му легко установить по аналогии с определением знака изгибающего момента Мx, если мысленно повернуть сечение так, чтобы ось х совпала с первоначальным направлением оси у.
Напряжение в произвольной точке поперечного сечения бруса можно определить, используя формулы определения напряженна для случая плоского изгиба. На основании принципа независимости действия сил суммируем напряжения, вызываемые каждым из изгибающих моментов
(1)
В это выражение подставляются значения изгибающих моментов (со своими знаками) и координаты точки, в которой подсчитывается напряжение.
Для определения опасных точек сечения необходимо определить положение нулевой или нейтральной линии (геометрического места точек сечения, в которых напряжения σ =0). Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нулевой линии.
Уравнение нулевой линии получаем из уравнения (1) при =0:
у = (2)
откуда следует, что нулевая линия проходит через центр тяжести поперечного сечения.
Возникающими в сечениях балки касательными напряжениями (при Qх≠0 и Qу≠0), как правило, можно пренебречь. Если же возникает необходимость в их определении, то вычисляются вначале составляющие полного касательного напряжения τх и τу по формуле Д.Я.Журавского, а затем последние геометрически суммируются:
(3)
Для оценки прочности бруса необходимо определить в опасном сечении максимальные нормальные напряжения. Так как в наиболее нагруженных точках напряженное состояние одноосное, то условие прочности при расчете по методу допускаемых напряжений принимает вид
, (4)
где ,
- для пластичных материалов,
- для хрупких материалов,
n- коэффициент запаса прочности.
Если вести расчет по методу предельных состояний, то условие прочности имеет вид:
(5)
где R – расчетное сопротивление,
m – коэффициент условий работы.
В тех случаях, когда материал бруса различно сопротивляется растяжению и сжатию, необходимо определить как максимальное растягивающее , так и максимальное сжимающее напряжения, а заключение о прочности балки сделать из соотношений:
(6)
где Rp и Rc - соответственно расчетные сопротивления материала при растяжении и сжатия.
Для определения прогибов балки удобно предварительно найти перемещения сечения в главных плоскостях по направлению осей х и у.
Вычисление этих перемещений ƒx и ƒy можно осуществить путем составления универсального уравнения изогнутой оси балки или энергетическими методами.
Полный прогиб можно найти как геометрическую сумму:
ƒ= (7)
условие жесткости балки имеет вид:
ƒmax , (8)
где - - допускаемый прогиб балки.