- •Введение
- •Подготовка к работе
- •Проведение эксперимента
- •Составление отчета
- •Защита лабораторной работы
- •Методические указания к обработке результатов измерений
- •Последовательность операций при вычислении погрешности результатов прямых измерений
- •Запись результатов измерений
- •Пример расчёта погрешности прямых измерений
- •Обработка результатов косвенных измерений
- •Пример расчёта погрешности косвенного измерения
- •Исследование центрального удара шаров
- •Описание установки и метода изучения процесса
- •Время соударения и ударные силы
- •Принцип работы прибора.
- •Конкретные задания
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка и анализ результатов измерений.
- •Контрольные вопросы
- •Определение коэффициента трения качения
- •Краткие сведения из теории
- •Описание экспериментальной установки
- •Принцип работы прибора
- •Конкретные задания
- •Порядок выполнения работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Конкретные задачи
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка и анализ результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Исследование законов динамики вращательного движения твердого тела
- •Краткие сведения из теории
- •Вывод рабочей формулы для экспериментального определения момента инерции.
- •Вывод формулы для теоретического вычисления момента инерции.
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение скорости монтажного патрона с помощью баллистического крутильного маятника
- •Краткие сведения из теории
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение ускорения свободного падения при помощи математического и оборотного маятников
- •Краткие сведения из теории
- •Описание метода измерения. Рабочие формулы.
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Определение момента инерции маятника максвелла
- •Краткие сведения из теории
- •Вывод рабочей формулы для экспериментального определения момента инерции маятника
- •Вывод теоретической формулы для расчета момента инерции маятника
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Определение момента инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний
- •Краткие сведения из теории
- •Метод измерений. Вывод рабочей формулы
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка экспериментальных данных
- •Контрольные вопросы
- •Определение модуля кручения нити и момента инерции системы, совершающей крутильные колебания
- •Краткие сведения из теории
- •О писание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы и задания
Обработка результатов измерений
Вычислить среднее время падения маятника и занести его в табл. 7.1.
Вычислить погрешность измерения времени падения, занося все промежуточные значения в табл. 7.1.
Округлить полученный результат и записать его в окончательном виде с погрешностью.
Вычислить по формуле (7.1) момент инерции маятника Максвелла.
Вычислить абсолютную погрешность измерения момента инерции маятника, как косвенного измерения. При этом удобно вычислить сначала относительную погрешность
где xi – независимые аргументы функции I, измеренные с погрешностью .
Таким образом, после несложных преобразований и с учетом получаем
Такой способ вычислений удобен тем, что можно оценить по отдельности относительный вклад в суммарную погрешность погрешностей каждой из измеряемых величин и пренебречь теми слагаемыми, вклад которых невелик, т.е. величина которых на три-четыре и больше порядков меньше остальных.
Зная относительную погрешность измерения, легко найти и абсолютную погрешность.
Вычислить теоретическое значение момента инерции маятника по формуле (7.3).
Записать окончательный результат вычислений момента инерции с погрешностью и теоретическое значение этой величины. Сопоставить их.
Вычислить кинетическую энергию маятника Максвелла в момент прохождения им нижней точки по (7.2) и сравнить ее с потенциальной энергией mgh для проверки выполнения закона сохранения энергии.
Контрольные вопросы и задания
Что такое момент инерции твердого тела относительно заданной оси?
Сформулируйте основной закон динамики твердого тела.
Что такое момент силы и как определить его направление?
Как направлено угловое ускорение при вращательном движении твердого тела?
Провести аналогию между характеристиками вращательного и поступательного движения.
Литература: [1, § 28, 29, 32, 34]; [2, § 33-35, 36, 37, 79]; [4, § 4.1-4.3 ]; [5].
Лабораторная работа № 8
Определение момента инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний
Цель работы – экспериментальное определение моментов инерции твёрдых тел относительно различных осей вращения.
Приборы и принадлежности: крутильный маятник FPM-05, твёрдые тела различной формы, блок миллисекундомера.
Краткие сведения из теории
П
Рис.15.1
.
Если вещество в теле распределено непрерывно, то вычисление его момента инерции сводится к вычислению интеграла
где dm – масса элемента объема тела, находящегося на расстоянии r от оси вращения.
Рассмотрим в качестве примера плоскую прямоугольную пластинку со сторонами a и b и массой m.
Рис. 8.1
Разобьем пластину на бесконечно узкие полоски шириной dx и массой каждая (рис. 8.1).
Момент инерции пластинки относительно оси z, лежащей в плоскости пластины и проходящей через ее центр масс равен
В ряде случаев нахождение момента инерции значительно упрощается, если воспользоваться теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси z равен моменту инерции относительно оси zC, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния a между осями:
Найдем теперь момент инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно оси z, проходящей через центр масс параллелепипеда (рис. 8.2):
Рис. 8.2
Для этого разобьем параллелепипед на бесконечно тонкие пластинки, параллельные плоскости zx, толщиной dy и массой каждая. Согласно теореме Штейнера момент инерции такой пластинки относительно оси z равен
Для параллелепипеда, интегрируя, получаем
Таким образом,
Аналогично можно показать, что моменты инерции параллелепипеда относительно осей x и y равны
Момент инерции тела относительно произвольно ориентированной оси v, проходящей через центр масс тела, определяется соотношением где - направляющие косинусы.
Для момента инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно оси АВ (диагональ параллелепипеда) получаем:
Рис. 8.3
Тогда, подставляя (8.1 – 8.3), получаем