8.4 Механическая (систематическая) выборка

Механическая выборка может быть применена в тех случаях, ког­да генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные но­мера респондентов, номера домов и квартир и т.п.). Для проведения отбора желательно, чтобы все единицы также имели порядковые но­мера от 1 до N.

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 ед. предполагается отобрать 10 000 ед., то пропорция отбора составит 1 / 50 = 1 / (500 000 : 10 000). Отбор единиц осуществляется в соответ­ствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Напри­мер, при пропорции 1 : 50 (2%-я выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1 : 20 (5%-я выборка) - каждая 20-я единица и т.д.

Интервал отбора также можно определить как частное от деле­ния 100% на установленный процент отбора. Так, при 2%-м отборе интервал составит 50 (100% : 2%), при 4%-м отборе - 25 (100% : 4%). В тех случаях, когда результат деления получается дробным, сформи­ровать выборку механическим способом при строгом соблюдении процента отбора не представляется возможным. Например, по этой причине нельзя сформировать 3%-ю или 6%-ю выборки.

Генеральную совокупность при механическом отборе можно ран­жировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирую­щего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность вы­борки. Однако в этом случае возрастает опасность систематической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каждого интервала регистрируется первое значение) или его завы­шением (если из каждого интервала регистрируется последнее значе­ние). Поэтому целесообразно из каждого интервала отбирать централь­ную или одну из двух центральных единиц. При этом порядковый номер единицы, с которой начинается отбор, определяется следующим обра­зом. Если интервал отбора обозначить как k, то номер первой отбирае­мой единицы будет равен (k + 1) / 2 при А-нечетном и k 1 2 или (k + 2) / 2 при А-четном. Например, при 5%-й выборке интервал отбора составит 20 единиц, тогда номер единицы, являющейся началом отбора, будет

304

равен 20 : 2 = 10 или (20 + 2): 2 = 11, т.е. отбор можно начинать с 10-й или с 11-й единицы. В первом случае в выборку попадут 10, 30, 50, 70 и с таким же интервалом последующие единицы; во втором случае попадут единицы с номерами 11,31,51,71 и т.д.

Опасность систематической ошибки при механической выборке также может появиться вследствие случайного совпадения выбран­ного интервала и циклических закономерностей в расположении еди­ниц генеральной совокупности. Так, при переписи населения 1989 г. в ходе 25%-го выборочного обследования семей была опасность по­падания в выборку квартир только одного типа (например, только од­нокомнатных или только трехкомнатных), так как на лестничных пло­щадках многих типовых домов располагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом новом подъезде

счетчик менял начало отбора.

Для определения средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности используются соответствующие форму­лы, применяемые при собственно-случайном бесповторном отборе, формулы (8.6) и (8.9). При этом, определив необходимую численность выборки и сопоставив ее с объемом генеральной совокупности, как правило, приходится производить соответствующее округление для получения целочисленного интервала отбора.

Пример. В области зарегистрировано 6000 малых предприятий. Определим, сколько из них нужно отобрать в порядке механического отбора для определения средней численности занятых с ошибкой ±2 чел. (Р = 0,997). По результатам ранее проведенного обследования извест­но, что среднее квадратическое отклонение численности занятых со­ставляет 9 чел. Произведем расчет, воспользовавшись формулой (8.9):

С учетом полученного необходимого объема выборки (177 пред­приятий) определим интервал отбора: 6 000:177=33,9. Определенный таким способом интервал всегда округляется в меньшую сторону, так ^как "Р" округлении в большую сторону произведенная выборка не Достигнет рассчитанного по формуле необходимого объема. Следовательно, в нашем примере из общего регистра малых предприятий необходимо отбирать каждое 33-е предприятие. При этом процент отбора составит 3,03% (100% : 33).

305

8.5