Учебно-исследовательская

Лабораторная работа №___

Определение параметров и исследование свойств эквивалентного генератора (активного двухполюсника) постоянного тока.

Цель работы:

1. Экспериментальное определение параметров схемы замещения эквивалентного генератора.

2. Экспериментальное получение внешней характеристики эквивалентного генератора.

3. Экспериментальное определение условия получения максимальной мощности в нагрузке, питаемой от источника ограниченной мощности.

4. Определение степени соответствия теории и эксперимента.

Основные теоретические положения

В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе (или теоремой об активном двухполюснике), ток в любом сопротивлении какой-то схемы можно рассматривать как результат подключения этого сопротивления к некому источнику электроэнергии. Этим источником электроэнергии для данного сопротивления является вся остальная цепь, которую принято называть эквивалентным генератором, или активным двухполюсником. (Рис.1.)

Рис. 1. Взаимодействие произвольного сопротивления и внешней схемы цепи.

Например для схемы на рис. 2.

I₅₆=I₅=I₆

f

Рис. 2. Пример схемы конкретной цепи.

таким эквивалентным генератором по отношению к сопротивлению R₅ является вся остальная схема, включающая R₁, R₂, R₃, R₄, R₆, и источник питания, включенный между точками a и f.

Точно таким же образом можно получить схемы своих активных двухполюсников для любого из сопротивлений схемы рис.2., например R₆ и т. д.

Как всякий источник электроэнергии постоянного тока ограниченной мощности, наш эквивалентный генератор может быть представлен двумя видами схем замещения рис. 3а и рис. 3б.

b

R_{bd in}

U_{bd xx}

d

A)

Рис. 3. Пример схемы эквивалентного генератора.

Если использовать схему 3а, то получаем схему Гельмгольца–Тевенина показанную на рис. 4.

Рис. 4. Схемы Гельмгольца–Тевенина.

Из этой схемы в соответствии с уравнением второго закона Кирхгофа для контура  получаем выражение теоремы об эквивалентном генераторе:

(А1)

где применительно для конкретной схемы рис. 2

U_{bd xx} = U_5xx

R_{bd in} = R_{5 in}

R_bd = R₅

a

Как известно, параметры эквивалентного генератора U_xx и R_in можно определить и чисто аналитически, т.е. расчетным путем, и экспериментально.

Экспериментальное определение параметров эквивалентного генератора (применительно к r5 на рис. 2)

Определение U_xx=U_{5 xx}

Для определения U_xx проводят опыт холостого хода (Рис. 5).

b

d

Рис. 5. Опыт холостого хода.

Величину U_xx измеряют с помощью вольтметра с достаточно большим собственным сопротивлением R_V. Таким образом, чтобы найти напряжение холостого хода нужно вместо интересующего нас сопротивления R₅ (сопротивления нагрузки эквивалентного генератора) включить вольтметр. Показание вольтметра (Если сопротивление R_V>>R_{bd in} ) сразу даст U_xx.

Определение R_{bd in}=R_{5 in}

Для определения R_{bd in} можно воспользоваться типовым приемом: в схеме холостого хода удалить источники энергии и вместо интересующего сопротивления ( в нашем случае R₅ ) включить омметр.

Удалить источник ЭДС означает заменить эту ЭДС в схеме коротко замкнутой перемычкой. В нашем случае источник напряжения единственный. Он подключен к зажимам а и f, его внутреннее сопротивление принято равным нулю. Поэтому схема для определения R_{5 in} с помощью омметра будет иметь вид показанный на рис. 6.

Рис. 6. Измерение R_5in с помощь омметра.

Для определения R_{5 in} дополнительно к опыту холостого хода можно воспользоваться опытом короткого замыкания показанным на рис. 7.

Рис. 7.Опыт короткого замыкания.

При проведении опыта короткого замыкания вместо интересующего сопротивления ( R₅ в нашем случае ) включают амперметр с очень малым сопротивлением (Рис. 7б), что эквивалентно Рис. 7а.

I _bdкз (А2)

откуда

R _{bd in} (А3)

U_bdxx определено из опыта холостого хода по показанию вольтметра.

I_bdкз определенно из опыта короткого замыкания по показанию амперметра.

Можно предложить еще один способ экспериментального определения R_in. Непосредственно из схемы Гельмгольца–Тевенина (Рис. 4) можно получить, что R_{bd in} и R₅ образуют делитель U_bdxx, откуда

U_bd = U_bdxx  (А4)

из А4 можно найти R_{bd in} :

R_{bd in} = ( ) R = ( – 1) R (А5)

Откуда, зная U_bdxx (опыт холостого хода), зная величину R , подключенного в качестве нагрузки к активному двухполюснику и величину падения напряжения на этом сопротивлении U_bd по формуле А5, можно определить R_bdbx.

Если сопротивление R , покa неизвестно , то собрав исследуемую схему и измерив I , а так же U_bd можно найти:

R = (А6)

Таким образом входное сопротивление активного двухполюсника можно определить несколькими способами, а в качестве оценки его значения взять среднее арифметическое из них.

Внешняя характеристика эквивалентного генератора

Эта характеристика показывает зависимость напряжения на зажимах эквивалентного генератора от тока нагрузки:

U_bd = U_bd(I_bd)

Непосредственно из рис. 4 имеем:

U_bd = U_bdxx – I_bdR_{bd in} (А7)

Уравнению А7 соответствует рис. 8

Рис. 8. Внешняя характеристика реального (R_bdin0) эквивалентного генератора.

Для реального источника и нагрузки, питаемой от него справедлива схема рис.9

Рис. 9. Реальный источник под нагрузкой

Для этой схемы справедливы соотношения:

Р_H = I_H²R_H

I_H =

Откуда

P_H = (А8)

Исследуя выражение А8 на экстремум можно получить, что = 0 при R_H=R_in

Таким образом, если нагрузка питается электроэнергией (или получает электрический сигнал) от источника ограниченной мощности, то до нагрузки доходит максимальная мощность при условии, что R_H = R_in. Во всех остальных случаях, когда это равенство не соблюдается, мощность, получаемая нагрузкой меньше (рис. 10).

Рис. 10. Зависимость мощности в нагрузке от .

Максимальная мощность, которую можно получить в нагрузке реального источника, равна четверти мощности короткого замыкания источника (P_КЗ):

P_КЗ = I_КЗE = E = , где ,

P_MAX = P_КЗ

Объекты и средства исследования

Объектом исследования является электрическая цепь постоянного тока, со смешанным соединениям резисторов R₁ – R₆ , собранная на плате №4 центральной панели стенда. Соединения, указанные на схеме стенда, выполнены при монтаже стенда. Источником питания служит источник постоянного тока с регулируемой величиной ЭДС. Выходные гнезда источника расположены на центральной панели стенда и обозначены “+” и “–”. Внутреннее сопротивление источника полагается равным нулю.

В качестве электроизмерительных приборов используются многопредельные миллиамперметры Э377, а также цифровой или стрелочный электронный вольтметр.

Порядок проведения экспериментов