- •Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Методические указания к самостоятельной работе
- •2 Семестр
- •Составитель - Хохлова Людмила Ивановна, доцент
- •Общие организационно-методические указания
- •Рекомендуемая литература
- •Содержание программы и методические указания к изучению дисциплины Тема 5. Кривые второго порядка
- •Тема 6. Интегральное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 6. Функции нескольких переменных. Поверхности второго порядка.
- •Тема 7. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.
- •Тема 8. Дифференциальные уравнения.
Тема 7. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.
При изучении темы особое внимание необходимо уделить приложениям интегралов: решению геометрических задач, таких как вычисление площадей, объемов тел, вычислении двойного интеграла в полярной системе координат, вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат.
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
знать основные понятия теории интегрального исчисления функций нескольких переменных (двойной и тройной интегралы, их свойства)
уметь:
решать задачи с применением двойных и тройных интегралов;
Литература.
[1], [2], [4]], [7], [8]
Вопросы для самопроверки.
Дайте определение определенного, двойного, тройного интегралов
Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции, объема цилиндрического тела в декартовой системе координат.
Запишите формулы для вычисления длины дуги, площади криволинейной трапеции в полярной системе координат.
Запишите формулы для вычисления объема цилиндрического тела в цилиндрической системе координат.
Тема 8. Дифференциальные уравнения.
При изучении темы особое внимание необходимо уделить представлению о дифференциальном уравнении(ДУ) как основной математической модели описания реальных процессов, классификации уравнений, задаче Коши ДУ первого и второго порядка, основным методам решения ДУ 1 и 2 порядков, линейным ДУ 2 порядка, нормальной системе ДУ.
Изучив данную тему, студент должен:
знать:
основные понятия теории дифференциальных уравнений (порядок дифференциального уравнения, общее и частное решения дифференциального уравнения, начальные условия и др.)
уметь:
определять тип дифференциального уравнения;
использовать методы решения основных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка а также дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка;
решать линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом повышения порядка.
Литература.
[1], [2], [4]], [7], [8],
Вопросы для самопроверки.
Дайте определение дифференциального уравнения
Дайте определение порядка дифференциального уравнения
Сформулируйте задачу Коши для дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Сформулируйте теорему существования и единственности решения задачи Коши.
Методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка: однородные, линейные.
Обыкновенные дифференциальные уравнения 2 порядка. Общие и частные решения..
Линейные однородные ДУ 2-го порядка. Характеристическое уравнение. Фундаментальная система решений.
Дифференциальные уравнения 2 порядка: метод вариации постоянных.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. Поиск частного решения уравнений с правой частью специального вида.
[1],[2],[4]],[7],[8]