- •Введение. Методологические основы гидрофизики
- •1. Исторические основы и структура гидрофизики как науки
- •2. Системно-методологические основы и проблемы гидрофизики
- •1. Молекулярная физика воды в трех ее агрегатных состояниях
- •1.1. Общие сведения
- •1.2. Строение молекулы воды
- •1.3. Понятие о молекулярно-кинетической теории вещества и воды
- •1.4. Структура воды в трех ее агрегатных состояниях
- •Молекулярный состав льда, воды и водяного пара, %
- •2. Физические свойства воды, водяного пара, льда и снега
- •2.1. Физические свойства воды
- •Приравняв (2.22) и (2.23), получим
- •2.2. Физические свойства водяного пара в атмосфере
- •2.3. Лед и его физические свойства
- •3. Физико-механические и теплофизические свойства льда и шуги.
- •Значения предела прочности льда, Па
- •2.4. Физические свойства снега и снежного покрова
- •2.5. Физико-механические процессы, протекающие в снежном покрове
- •3. Основные положения теплообмена
- •3.1. Теплота. Температура. Температурное поле
- •3.2. Тепловой поток. Коэффициент теплопроводности
- •3.3. Теплопередача и теплоотдача
- •3.4. Количественная оценка конвективной теплоотдачи
- •3.5. Количественная оценка лучистого теплообмена
- •3.6. Количественная оценка теплоты при изменении агрегатного состояния вещества
- •3.7. Количественная оценка теплопередачи
- •3.8. Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •3.9. Дифференциальное уравнение теплопроводности с источником теплоты
- •3.10. Условия однозначности
- •3.11. Методы решения задач
- •3.12. Определение коэффициента теплопроводности
- •3.13. Определение коэффициента температуропроводности методом регулярного режима
- •3.14. Определение коэффициента температуропроводности по полевым наблюдениям
- •4. Стационарное температурное поле
- •4.1. Теплопроводность плоского тела
- •5. Гидротермический расчет водоемов и водотоков
- •5.1. Дифференциальное уравнение температурного поля турбулентного потока
- •5.2. Уравнение теплового баланса непроточного водоема
- •5.3. Годовой термический цикл водоемов
- •Периоды и фазы годового термического цикла (гтц) глубокого водоема
- •6. Конвективные течения в водоемах
3.12. Определение коэффициента теплопроводности
Коэффициент теплопроводности, характеризующий способность вещества проводить теплоту, может быть определен по формуле (3.10), в конечных разностях имеющей вид
λ = Q/(F ∆t/∆n). (3.48)
Из формулы (3.48) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при единичном градиенте температуры. Он определяется экспериментальным путем. В настоящее время разработаны методы определения коэффициента λ как при нестационарном, так и при стационарном тепловом режиме.
3.13. Определение коэффициента температуропроводности методом регулярного режима
В п. 3.12 отмечалось, что методы определения термических характеристик делятся на стационарные и нестационарные. Метод регулярного режима относится к нестационарным.
Понятие регулярного режима было введено Г. М. Кондратьевым при изучении теплообмена тел в среде с постоянной температурой. Установлено, что процесс охлаждения однородного и изотропного тела различной геометрической формы можно разделить на три стадии (рис. 3.5). Первая стадия режима охлаждения — неупорядоченная стадия (скорость измерения температуры внутри тела зависит от вида начального распределения температуры). Вторая стадия (регулярный режим) — процесс охлаждения — определяется условиями на границе тела и окружающей его среды, физическими свойствами тела, его геометрической формой и размерами. На третьей стадии (стационарный режим) температура во всех точках тела равна температуре окружающей среды.
Процесс охлаждения тела при регулярном режиме может быть описан формулой
( 3.49)
г де — так называемая избыточная температура, равная разности между температурой тела t и температурой окружающей среды tc; C — постоянный коэффициент, определяемый начальными условиями; m — темп изменения температуры в данной точке тела; τ — время.
Рис. 3.5. График определения темпа охлаждения тела [8]
I, II, III — стадии охлаждения тела.
Из формулы (3.49) видим, что температура тела убывает во времени по экспоненциальному закону.
Продифференцируем выражение (3.49) по времени, получим
(3.50)
Решив совместно (3.50) и (3.49), найдем
( 3.51)
или, разделив переменные,
( 3.52)
И нтегрирование уравнения (3.52) дает выражение для нахождения темпа охлаждения (нагревания)
(3.53)
При наступлении регулярного режима темп охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени и является величиной постоянной для всех точек тела. Установлено также, что если коэффициент теплоотдачи a → ∞, то имеет место соотношение
a = ki m, (3.54)
где a — коэффициент температуропроводности; ki — коэффициент пропорциональности (коэффициент формы), определяемый формой и геометрическими размерами тела. Этот коэффициент для различной формы тел можно рассчитать по формулам. Например:
для шара
k1 = 1/(π/R)2, (3.55)
для цилиндра конечной длины
k2 = 1/[(2,405/R)2 + (π/l)2], (3.56)
для параллелепипеда
k3 = 1/[(π/l1)2 + (π/l2)2 + (π/l3)2], (3.57)
где R — радиус шара или цилиндра; l — длина цилиндра; l1, l2, l3 — длина сторон параллелепипеда.
Рис. 3.6. Схема установки для определения коэффициента температуропроводности [8]
Решив совместно уравнения (3.54) и (3.53), найдем
( 3.58)
Т аким образом, чтобы определить коэффициент температуропроводности изучаемого тела a, необходимо в эксперименте найти два значения избыточной температуры и , относящиеся соответственно к моментам времени τ1 и τ2.
Схема экспериментальной установки для определения коэффициента температуропроводности приведена на рис.3.6. Она состоит из сосуда с водой 1, где происходит процесс охлаждения тела 2, помещенного в шаровой сосуд из теплопроводного материала (меди) и нагретого предварительно в термостате, термопары 3, один спай которой помещен внутрь исследуемого тела, а второй находится в охлаждающей жидкости, мешалки 4.
П осле измерения температуры тела t и окружающей среды tc строится кривая изменения температуры во времени в координатах τ (рис.3.5). На участке кривой, где линейно зависит от τ (соответствует регулярному режиму охлаждения), определяем угловой коэффициент m — темп изменения температуры. Затем рассчитываем коэффициент температуропроводности a по формуле (3.58), предварительно определив ki, по формуле (3.55).