- •Гравиразведка
- •Лабораторная работа №1.
- •Основы теории.
- •Лабораторная работа №2 способы измерений ускорения силы тяжести и устройство гравиметров
- •1. Задание.
- •2. Основные теоретические сведения.
- •Общее устройство гравиметра.
- •Чувствительная система гравиметра.
- •Лабораторная работа № 3.
- •Проверка и регулировка положения уровней.
- •Лабораторная работа №4
- •Основы теории.
- •Порядок эталонирования.
- •Лабораторная работа № 5
- •Основные сведения из теории.
- •2. Задание
- •Основные сведения из теории.
- •Задание.
- •3. Порядок работы.
- •Лабораторная работа № 7
- •Основные сведения из теории.
- •Задание.
- •Вопросы.
- •Решение прямой и обратной задач гравиразведки
- •1. Основные теоретические сведения.
- •1.1. Способы решения прямой задачи.
- •1.2. Способы решения обратной задачи.
- •2. Задание.
- •Ответьте на следующие вопросы:
- •3.Указания к выполнению работы.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Томский политехнический университет»
Утверждаю
Зав. кафедрой геофизики
________________ Ерофеев Л.Я.
26 октября 2008 г.
Гравиразведка
Лабораторный практикум
Для студентов направления 130100
«Геология и разведка полезных ископаемых»
специализации «Геофизические методы поисков
и разведки МПИ»
Томск 2008
Лабораторная работа №1.
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
И БЛИЖАЙШИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ.
Цель работы – количественная оценка значений поля силы тяжести Земли и влияния ближайших небесных тел, знакомство со структурой гравитационного поля и единицами его измерения.
Основы теории.
В каждой точке пространства действует Ньютонова сила притяжения. Для этой силы всегда существует энергетическая функция, которую в гравиметрии называют потенциалом V. Для протяженных непрерывных масс потенциал определяется:
, (1)
а для точечных масс: ,
где m – масса, создающая поле притяжения,
r – расстояние от центра до исследуемой точки,
k – гравитационная постоянная.
Потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U:
W=F+P, (2)
U= , (3)
где - угловая скорость вращения Земли,
- радиус вращения исследуемой точки.
Силой тяжести (или ускорением силы тяжести) g называют напряженность гравитационного поля, которая определяется как производная потенциала по направлению перемещения точки:
g=
В соответствии с вышесказанным сила тяжести является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения и центробежной силы ( , рис.1): .
Сила притяжения определяется законом всемирного тяготения Ньютона:
, (4)
г
Рис. 1
де m1 и m2 – взаимодействующие массы. Центробежная сила (ускорение) равна:P=2m (5)
Если исследуемая точка представляет собой единичную массу (m1=1), то
F=k (6)
и P=2 (7)
Кроме указанных двух сил, в поле силы тяжести Земли вносят свой вклад посторонние источники (Солнце, Луна и др.), а также неоднородности внутреннего строения Земли. Влияние посторонних источников в первом приближении можно оценить по закону Ньютона.
Единицей ускорения силы тяжести g в системе СИ является 1м/с2. Эта единица названа Галилео (Gl). Для гравиметрии это очень крупная единица, поэтому чаще используются единицы гал (1см/с2) и миллигал (1 мгл). Соотношение между этими единицами следующие:
1 гал = 1000 мгл,
1 м/с2 = 1 Gl = 105 мгл.
Для выполнения лабораторной работы предлагается решить несколько задач, используя при этом справочные данные:
Гравитационная постоянная
k = 6,672041·10-11м3/кг·с2 (СИ)
k = 6,673·10-8см3/г·с2 (СГС).
Массы: Земли Мз = 5,975·1027 г,
Луны Мл = 7,326·1024 г,
Солнца Мс = 1,985·1033 г.
Средние радиусы: Земли Rз = 6371 км,
Луны Rл = 1750 км,
Солнца Rс = 690000 км.
Расстояния: Земля – Луна Rз-л=384400 км,
Земля – Солнце Rз-с=149,504·106 км.
После выполнения работы написать отчет с подробным пояснением хода решения задач и ответами на вопросы.
Задача 1. Вычислите значение потенциала силы тяжести (W), силы притяжения (F) и центробежной силы (Р) для точки, находящейся на поверхности Земли на широте . Точность вычислений 1-2 мгл, Землю считать однородной сферой.
Таблица 1.
№ вар-та |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
600 |
200 |
700 |
400 |
500 |
100 |
300 |
800 |
150 |
250 |
350 |
450 |
550 |
650 |
750 |
850 |
900 |
230 |
480 |
560 |
Задача 2. Вычислить суммарное гравитационное влияние Луны и Солнца на точку, находящуюся на поверхности Земли со стороны Луны, если:
а) Луна находится на прямой линии между Солнцем и Землей (солнечное затмение);
б) Земля находится на прямой линии между Солнцем и Луной.
Орбиты планет считать круговыми.
З адача 3. Вычислить в точке В силу притяжения рудной залежи сферической формы (рис.2) радиусом r и глубиной залегания центра R, если плотность руды об = 3,0 г/см3, плотность вмещающих пород вм = 2,5 г/см3. При расчете массы тела использовать избыточную плотность изб=об- вм.
Варианты для расчета приведены в таблице 2.
Рис. 2
Таблица 2.
Варианты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
r (м) |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
R (м) |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
Варианты |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
r (м) |
70 |
120 |
150 |
240 |
280 |
320 |
340 |
480 |
470 |
800 |
R (м) |
120 |
210 |
200 |
410 |
530 |
500 |
740 |
860 |
910 |
1000 |
Ответьте на следующие вопросы:
Чему равны составляющие силы тяжести на экваторе и на полюсе Земли?
Если считать Землю эллипсоидом вращения, сплюснутым с полюсов, то, как изменятся составляющие силы тяжести на экваторе и полосе по сравнению со сферической Землей?
Возможна ли теоретически невесомость на поверхности Земли? Где и при каких условиях?
Измерения какой точности надо провести, чтобы зафиксировать аномалию, вызванную рудным телом (задача 3)?