3.5. Аналитическое и экспериментальное определение переходных характеристик

По передаточным характеристикам объекта можно рассчитать динамические характеристики по регулирующему и возмущающему каналам. Так, например, передаточная функция канала "регулирующий орган - уровень во 2-й ёмкости" имеет вид

откуда

По дифференциальному уравнению объекта нетрудно рассчитать его переходную характеристику¹. Для первой ёмкости она имеет вид

(3.8)

для 1-й и 2-й последовательно включенных ёмкостей (если Т₁ ≠ Т₂)

(3.9)

где

Переходные характеристики могут быть определены экспериментальным путём. Для этого при установившемся состоянии объекта необходимо нанести ступенчатое возмущение по исследуемому каналу и записать реакцию объекта. Затем из каждой ординаты кривой разгона вычесть (по абсолютной величине) ординату установившегося состояния, предшествовавшего нанесению возмущения, а результат поделить на величину возмущения (рис. 17). Следует иметь в виду, что при больших возмущениях линейная модель хуже соответствует реальному объекту.

3.6. Аналитическое и экспериментальное определение импульсных характеристик объекта

В качестве типового воздействия при определении импульсных динамических характеристик используется единичное импульсное воздействие, описываемое дельта-функцией

Рис. 17. Нормализация экспериментальной кривой разгона объекта

Дельта-функция представляет собой импульс с единичной площадью, существующий при t=0. Импульс бесконечно короткий с бесконечно большой амплитудой.

Реакция системы (объекта) на дельта-импульсное воздействие называется импульсной переходной характеристикой и обозначается ω(t). Такие характеристики применяются для объектов без самовыравнивания или если эксплуатационные условия не позволяют снимать переходную характеристику при продолжительном возмущении.

Важным свойством импульсной переходной характеристики является то, что её изображение по Лапласу представляет собой передаточную функцию системы (объекта)

Изображения и соответствующие им оригиналы, требующиеся для выполнения лабораторной работы, приведены в [1].

Знание аналитических или экспериментальных значений ω(t) или h(t) и входного воздействия произвольного типа x(t) позволяет рассчитать реакцию системы (объекта) путём свёртки этих функций

(3.10)

В частном случае, если x(t)=1(t), то

(3.11)

или

ω(t)=h'(t) , (3.12)

т.е. импульсная переходная характеристика является производной переходной характеристики.

Численное вычисление интеграла свертки (3.11) может быть выполнено с помощью функции численного интегрирования 1D Numeric Integration Lab VIEW, которая находится в палитре функций в разделе Mathematics в папке Integration&Differentiation [6]. Для этого на входы иконки этой функции следует подать необходимое количество элементов n массива импульсной переходной характеристики и шаг дискретизации по времени. Необходимо учитывать, что с уменьшением шага дискретизации точность вычисления интеграла свертки возрастает. Для заданных t и количество требуемых элементов массива определяется по формуле

На выходе функции 1D Numeric Integration будет получено значение интеграла свертки.

Пример вычисления интеграла свертки приводится в прил. 1.

Формирование дельта - функции может быть проведено путём предельного перехода из прямоугольного импульса длительностью τ и амплитудой 1/τ (рис. 18, а). Такой импульс может считаться производной единичной функции, линейно возрастающей от 0 до 1 за время τ (рис. 18, б). При τ→0 функция 1(t) превращается в единичную ступенчатую функцию, а прямоугольный импульс – в дельта - функцию.

Рис. 18. Формирование дельта-функции

Полученную реакцию объекта на возмущение в виде дельта-функции по исследуемому каналу необходимо нормализовать так, как показано на рис. 19.

Рис. 19. Нормализация импульсной переходной характеристики объекта