Вариант № 21.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:

1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;

2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к по­верхности z=(x,y) в точке .

а) ; б) (-4; 5) , (-4; 5; 29).

Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .

Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.

x	1	2	3	4	5
y	4,2	5,2	3,7	1,7	2,2

Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.

Вариант № 22.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:

1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;

2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к по­верхности z=(x,y) в точке .

а) ; б) (1; 1), (1; 1; 1).

Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .

Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.

x	1	2	3	4	5
y	3,0	4,0	2,5	0,5	1,0

Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.

Вариант № 23.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется: