Надёжность / Все лекции по надёжности

Кавита́ция (от лат. cavita — пустота) — процесс парообразования и последующей конденсации пузырьков пара в потоке жидкости, сопровождающийся шумом и гидравлическими ударами, образование в жидкости полостей (кавитационных пузырьков,

или каверн), заполненных паром самой жидкости, в которой возникает.

Рис.10. Результат кавитационного износа

Лекция 4

Виды состояний систем. Безотказность механических систем. Классификация отказов машин и их элементов. Показатели безотказности и способы их определения. Методика анализа видов, последствий и критичности отказов.

1. Виды состояний систем

Исправное состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неисправное состояние – не соответствует хотя бы одному требованию документации Работоспособное– состояние объекта, при котором значения всех параметров,

характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативнотехнической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Неработоспособное – состояние объекта, при котором значение хотя бы одного из параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям документации.

Предельное состояние- состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Рис.1. Виды состояний систем

2. Безотказность механических систем.

Безотказность (Reliability, failure-free operation) - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки

3. Классификация отказов машин и их элементов

Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Рис. 2 Классификация отказов

Критичность отказа - совокупность признаков, характеризующих последствия отказа.

Различают критичные и некритичные отказы. Последние подразделяются на существенные и несущественные (рис. 3).

Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами. Например, отказ механизма системы вследствие его заклинивания.

Зависимый отказ - отказ, обусловленный другими отказами. Например, отказ электродвигателя механизма вследствие нарушения работы системы электропитания.

Внезапный отказ - отказ, характеризующийся скачкообразным изменением значений одного или нескольких параметров объекта.

Постепенный отказ - отказ, возникающий в результате постепенного изменения значений одного или нескольких параметров объекта. Например, загрязнение сетчатого

фильтра в системе смазки может привести к постепенному уменьшению подачи масла к трущемуся узлу и, как следствие, его нагреву и температурной деформации.

Рис. 3. Классификация отказа по критичности

Т.к. возникновение отказа – это событие случайное, то для их количественной оценки удобно использовать случайные величины.

Основным способом оценки изменения случайной величины Х во времени является закон или функция распределения F(x), либо плотность распределения случайной величины во времени f(x).

Также с отказами, как со случайными событиями, связывают вероятность появления отказа P(x).

Внезапные отказы

Рис.4. Схема возникновения внезапного отказа

S(t)- нагрузка; F(t) –допустимая нагрузка; m0 – время гарантированной работы; m1 – время после гарантийного срока; m – продолжительность безотказной работы; S – среднее значение нагрузки

Наработка на внезапный отказ хорошо описываются экспоненциальным распределением случайной величины.

Постепенные отказы

Рис. 5. Результаты постепенных (износовых) отказов

4. Показатели безотказности и способы их определения

Показатели безотказности:

1.Вероятность безотказной работы P(t)

2.Вероятность отказа Q(t)

3.Плотность распределения с.в. наработки до отказа f(t)

4.Закон (функция) распределения с.в. наработки до отказа F(t)

5.Средняя наработка до отказа Т1, мото*ч (км, ч и т.д.)

6.Интенсивность отказов (t), 1/ч (1/км, 1.мото-ч и т.д.)

7.Наработка до отказа Т — продолжительность или объем работы объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

4.1.Наработка до отказа Т, мото-ч:

В ходе испытаний (работы) фиксируются не только количества отказавших изделий

n(t), но также и их наработки до отказов (рис.6).

Рис.6. Схема к определению наработки до отказа

Под наработкой на отказ обычно понимают время, прошедшее с момента, когда объект начал функционировать, до момента первого отказа. Обозначим момент начала работы t = 0. Наработка на отказ будет случайным образом изменяться в некоторых пределах. Поэтому естественно интерпретировать наработку на отказ, как случайную величину Т. Введем переменную, описывающую состояния объекта X(T). Она принимает два дискретных значения: X(T)=1, когда объект функционирует, и X(T)=0, когда наступает отказ и объект перестает функционировать. Связь между переменной состояния X(Т) и наработкой на отказ Т показана на рис. 6.1.

Обратите внимание, что наработка на отказ Т не всегда измеряется в единицах календарного времени. Она также может быть измерена:

•количеством переключений для реле;

•количеством пройденных километров для автомобиля;

•количеством оборотов для подшипника;

•количеством циклов подъема-опускания для периодически работающего крана;

•и т.д.

Из этих примеров, видно, что наработка на отказ часто может быть выражена дискретной переменной. Дискретная переменная может, однако, быть аппроксимирована непрерывной переменной. Поэтому будем считать, что непрерывная случайная величина -

наработка на отказ Т распределена с функцией плотности вероятности f(t) и с функцией распределения F(t).

Тем самым в рассмотрение вводится случайная величина Т - наработка до отказа (для восстанавливаемых объектов – средняя наработка на i-ый отказ или средняя наработка

между отказами).

Рис.6.1. Связь между переменной состояния X(Т) и наработкой на отказ Т

Средняя наработка до отказа представляет собой математическое ожидание случайной величины времени Т «жизни» элемента:

t M [T ] tf (t)dt

0

Возьмем интеграл по частям, воспользовавшись известной формулой:

udv uv vdu

В результате получаем:

t tf (t)dt tF(t) | F (t)dt
	0		0	0
Подставим вместо функции F(t) выражение F(t) = 1- P(t) и возьмем интеграл:
t t[1 P(t)] |	[1	P(t)]dt t |		tP(t) |	t |	P(t)dt
0	0		0	0	0	0
Приведём подобные члены и учтем, что			lim tP(t)dt 0 , (т.е. интеграл сходящийся),
			t

получаем:

t P(t)dt

0

Таким образом, средняя наработка до отказа геометрически выражается площадью,

ограниченной осями координат и кривой P(t), как это иллюстрируется рис. 6.1.

Заштрихованная площадь на рисунке равна площади прямоугольника высотой, равной

единице, и длиной, равной среднему времени наработки.

Рис.6.1. Графическая интерпретация средней наработки до отказа

Среднюю наработку элемента до отказа по экспериментальным данным определяют по формуле:

N

t j

t j 1 N

где tj - наработка j-го элемента;

N - количество элементов, поставленных на испытание.

4.2. Вероятность отказа Q(t) и вероятность безотказной работы P(t):

Имеется N одинаковых изделий (например, подшипников). В момент времени t=0

начинается их работа (или испытания на надежность) в одинаковых условиях. В ходе испытаний фиксируются моменты времени отказов tотк и число отказавших изделий к каждому tотк. Ремонта отказавших изделий не производится.

Таким образом, в любой момент времени t известно количество отказавших изделий n(t) и количество изделий, оставшихся работоспособными Np(t). Поскольку ремонта изделий после их отказов не производится, то в любой момент времени имеем:

n(t)+ Np(t)=N;

	Отношение	n(t)	Q* (t) называется статистической оценкой вероятности отказа к
		N

моменту времени t (или на интервале времени [0,t]).

При увеличении числа испытуемых изделий N величина Q*(t) уточняется, при этом она как к пределу стремится к точному значению Q(t), т.е. к точной вероятности отказа на

	интервале времени [0,t]: Q* (t) Q(t)
	N
	Аналогично отношение	N р (t)	P* (t)	называется статистической оценкой
		N

вероятности безотказной работы на интервале [0,t]. При увеличении N Р*(t) также

уточняется и стремится к P(t):	P* (t) P(t) ,
	N
где P(t) - точная вероятность безотказной работы на [0,t]
Вероятность безотказной работы P(t):
	P(t) 1	n(t)		(4.2.1)
		N

Вероятность отказа Q(t):

Q(t)=F(t)=1-P(t)

Этот показатель чаще используется в популярной литературе и журналистами.

Специалистами в области надёжности количественная оценка надёжности по формуле (4.2.1)

используется редко, так как отражает лишь среднюю, так называемую точечную оценку надёжности (безотказности). Специалистам чаще требуется знать верхнюю и нижнюю границы надёжности. Эти доверительные границы находят с использованием методов математической статистики.

4.3. Плотность распределения с.в. наработки до отказа f(t):

Перед определением понятий «плотность распределения», «функция распределения», «интенсивность отказов» стоит отметить, что изменение надёжности подчиняется некоторым статистическим закономерностям, которые определяются лишь экспериментально. При этом не ставится задача выяснить причины отказов и определить возможность их устранения, а констатируется лишь факт отказа.

Пусть в момент t = 0 элемент начинает работу, а в момент t =T происходит его отказ.

Тогда Т время «жизни» элемента является случайной величиной с законом распределения

F(t)= P(T<t) ,

где F(t) - функция распределения наработки до отказа (иногда её называют вероятностью отказа элемента до момента t).

Случайная величина T также может характеризоваться функцией плотности распределения наработки до отказа (плотностью вероятности отказа):

Плотность распределения наработки до отказа f(t):

f (t) dF(t) dP(t) dt dt

Точечная оценка плотности распределения f(t):

f (t) n(t) N * t

Экспериментальная (эмпирическая) функция надёжности строится следующим образом. Время работы элемента разделяют на разряды (интервалы) и в каждом интервале оценивается надёжность по формуле (4.2.1) для какого-то характерного времени t из интервала.

4.4. Закон (функция) распределения с.в. наработки до отказа F(t):

F(t)=1-P(t)

F (t) Q(t) nN(t)

Непрерывная случайная величина - наработка на отказ Т распределена с функцией плотности вероятности f(t) и с функцией распределения:

F (t) P(T t) t	f (x)dx при t>0
0

F(t), таким образом, обозначает вероятность того, что объект откажет на интервале наработки (0, t]. Функция плотности вероятности f(t) определяется как:

	f (t)	d	F (t) lim	F (t t) F (t)	lim	P(t T t t)
		dt		t		t
			t 0		t 0

Это означает, что, когда t мало:

P(t T t t) f (t) t

(4.4.1)