Надёжность / Все лекции по надёжности

4.5. Интенсивность отказов (t)

В домашнем быту часто гораздо больше интересуются надежностью подержанных вещей, чем новых. Покупая часы, потребитель имеет гарантию магазина, обеспечивающую замену часов на новые или ремонт, если купленные откажут в течение некоторого гарантийного срока. Поэтому способность часов безотказно работать в течение гарантийного срока мало волнует потребителя. Совсем иначе обстоит дело со сроком их работы после истечения гарантии. Именно в этот период отказ часов целиком ложится на плечи покупателя. Интересы покупателя состоят в том, чтобы вероятность безотказной работы в течение нескольких лет после истечения гарантийного срока была достаточно велика.

Рассмотрим эту ситуацию с формальных позиций. Обозначим через tн некоторый срок, в течение которого исследуемый объект работал безотказно, и введем вероятность

Р{τk>T|tн}, которая означает вероятность безотказной работы в течение времени Т после того,

как объект безотказно проработал время tн. Так, для нашего примера, если срок гарантии год,

то tн=1. Желая определить вероятность того, что часы проработают еще двадцать лет после истечения гарантии, мы должны будем вычислить вероятность Р{τk>20|tн=1}.

Рассматриваемая вероятность является условной, и для ее вычисления нам придется воспользоваться тем обстоятельством, что любое распределение времени безотказной работы может быть формально записано в следующем виде:

		T
		(t )dt
F (t) 1 e 0			(*)
где через λ(t) обозначена функция: (t)		f (t)
1		F (t)

Функция λ(t) широко используется в теории надежности и носит название интенсивности отказов.

Интенсивность отказов тесно связана с функцией плотности распределения случайной величины. Эти две характеристики, с одной стороны, похожи, а с другой - имеют существенное отличие. Для того чтобы более подробно установить смысл интенсивности отказов λ(t), рассмотрим ее еще с нескольких позиций.

Обратимся к формуле, определяющей λ(t). Представим эту формулу в виде:

f (t) tN

(t) t 1 F (t) N

где N — число наблюдаемых экземпляров исследуемого объекта.

Произведение f(t)Δt есть вероятность отказа объекта за время от t до t+Δt.

Соответственно f(t)ΔtN есть среднее число объектов, отказавших за время от t до t+Δt.

Произведение [1—F(t)]N есть среднее число объектов, не отказавших за время t.

Таким образом, произведение λ(t)Δt есть отношение числа устройств, отказавших за время от t до t+Δt, к числу устройств, оставшихся к моменту времени t в работоспособном состоянии.

Рассмотрим отдельно случай экспоненциального распределения. Его функция имеет

вид:

F (t) 1 e T

Легко убедиться в том, что для этого распределения интенсивность отказов постоянна и равна λ(Т) = λ.

Таким образом, у экспоненциального распределения среднее остаточное время совпадает со средним временем «нового» объекта. В этом смысле объекты, подчиняющиеся экспоненциальному закону, проработавшие безотказно некоторое время, ничуть не хуже новых. Отсюда следует, в частности, что такие объекты нет смысла принудительно заменять при профилактических ремонтах.

Основное уравнение надежности

Вероятность безотказной работы связана с интенсивностью отказов одним из основных уравнений теории надежности:

( ) = − ∫0 ( )

Для вывода этого основного уравнения снова запишем выражение для λ*:

*

n

N р t

Далее умножим числитель и знаменатель на N, от чего равенство не нарушится:

*

n * N

N р

t * N

n

*

N р

*

*

f *

Помня, что

f

, а

P

перепишем последнее равенство в виде:

N t

N

P*

(*)

Статистические оценки величин в равенстве (*) уточняются с увеличением количества испытуемых изделий N и с уменьшением интервалов времени Δt. При этом они (эти

статистические оценки) стремятся к точным значениям соответствующих величин:

*

f * f при N и t P* P

Поэтому равенство (*) для статистических оценок величин λ*, f* и Р* в пределе переходит в равенство для точных значений этих величин (λ, f и Р):

		f	,	(**)
		P

В уравнение (**) входят три неизвестные функции, что обычно неудобно для использования. Для уменьшения количества неизвестных функций в (**) учтем, что:

f dFdt dQdt dPdt .

Так как Q(t) + P(t) =1, и отсюда при дифференцировании последнего равенства получаем:

	dQ		dP	1 и	dQ		dP	,
	dt		dt		dt		dt

Подставив последнее равенство в (**), получим:

	(t)	dP	(***)
		Pdt

В уравнение (3.5) входят уже две неизвестные функции (λ и Р). Функция λ(t) часто известна по данным эксплуатации или испытаний. Поэтому (***) становится уравнением для одной неизвестной функции Р.

Это - дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными.

Разделив переменные, можно записать:

dPP (t)dt .

Последнее уравнение можно решать двумя путями:

1) Как обычно в курсе высшей математики, нужно взять неопределенные интегралы от обеих частей уравнения:

dPP (t)dt С

Постоянная интегрирования С находится с использованием каких-либо начальных

условий для Р.

2) Второй путь решения эквивалентен первому. От обеих частей уравнения берутся определенные интегралы с переменными верхними пределами и с фиксированными нижними пределами, которые в обоих интегралах должны соответствовать друг другу. Из граничных условий надежности знаем (см. выше), что при t = 0 Р=1. Поэтому получим соотношение:

			P		dP	t
						(t)dt
					P
			1			0
		Продолжим решение по второму пути. Возьмем левый интеграл в последнем равенстве:
P	dP ln P | ln P 0 ln P
		P
	P	1
1
		Получаем, что ln P t	(t)dt , или потенцируя, получаем:
		0
						t
							(t )dt
				P(t) e 0			.

Это уравнение дает возможность вывести зависимость вероятности безотказной работы

Р от времени через известную функцию λ(t).

Также это уравнение является одним из составляющих т.н. «треугольника соотношений» в теории надежности (рис.7).

Рис.7. «Треугольник соотношений»

Стадии изменения интенсивности отказов λ(t).

Рис. 8. Стадии изменения интенсивности отказов λ(t).

Стадия I называется стадией «приработки».

Здесь частота отказов новых изделий (например, машин и др.) повышена из-за наличия в них различных скрытых дефектов (например, литейных раковин в отливках,

погрешностей механической обработки, сварки, сборки и т.д., просочившихся через контроль ОТК, ошибок конструкторов).

На стадии I идут в основном внезапные отказы из-за случайных причин. Эта стадия отличается большой индивидуальностью по отказам и отсюда их плохой предсказуемостью.

Стадия IIэто стадия нормальной эксплуатации новой (исправной) техники.

На этой стадии новая техника (например, оборудование предприятий) отказывает в основном из-за случайно возникающих непроектных условий работы (из-за ошибок рабочих,

колебаний качества сырья, скачков напряжения в сети и др. - в целом из-за того, что по указанным причинам техника подвергается перегрузкам - механическим, тепловым и др.).

Здесь отказы также идут в основном внезапные (по случайным причинам). Их частота не зависит от проработанного времени к моменту отказа.

Указанные случайные перегрузки, как показывает практика, в постоянных условиях эксплуатации возникают также с примерно постоянной частотой. Поэтому и частота отказов на этой стадии в расчете на одно работоспособное изделие в группе (т.е. интенсивность отказов λ) тоже примерно постоянна.

Стадия III - износовых (постепенных) отказов.

Предпосылки таких отказов развиваются постепенно (из-за процессов старения, т.е.

износа в широком смысле слова), поэтому на данной стадии происходят в основном постепенные отказы (в отличие от предыдущих стадий).

Для отдельных видов техники не все стадии эксплуатации имеют место, или отдельные стадии видоизменяются; так, например, у электронной техники до конца эксплуатации продолжается стадия II (стадия III отсутствует).

При эксплуатации автомобильных шин, когда их износ сильно выражен с самого начала эксплуатации, наоборот, практически сразу после стадии I начинается стадия III (отсутствует стадия II).

5. Методика анализа видов, последствий и критичности отказов.

ГОСТ 27.310-95 «Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения».

Анализ видов и последствий отказов (АВПО) - формализованная, контролируемая процедура качественного анализа проекта, технологии изготовления, правил эксплуатации и хранения, системы технического обслуживания и ремонта изделия, заключающаяся в выделении на некотором уровне разукрупнения его структуры возможных (наблюдаемых)

отказов разного вида, в прослеживании причинно-следственных связей, обусловливающих их возникновение, и возможных (наблюдаемых) последствий этих отказов на данном и вышестоящих уровнях, а также в качественной оценке и ранжировании отказов по тяжести их последствий.

Аббревиатура FMECA (Failure Mode, Effects and Criticality Analysis) обозначает

«Анализ видов, последствий и критичности отказов»

Аббревиатура FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) – анализ видов и последствий отказов.

Дополнительные термины АВПКО

Тяжесть последствий отказа - качественная или количественная оценка вероятного

(наблюдаемого) ущерба от отказа элемента и/или системы.

Категория тяжести последствий отказов - классификационная группа отказов по тяжести их последствий, характеризуемая определенным, установленным до проведения анализа сочетанием качественных и/или количественных учитываемых составляющих ожидаемого (вероятного) отказа или нанесенного отказом ущерба.

Критический отказ - отказ системы или ее элемента, тяжесть последствий которого в пределах данного анализа признана недопустимой и требует принятия специальных мер по снижению вероятности данного отказа и/или возможного ущерба, связанного с его

возникновением.

Критичный элемент - элемент системы, отказ которого может быть критическим.

Методология FMEA

Прежде всего, должны быть чётко определены границы анализируемой системы.

Система может представлять собой техническое устройство, процесс или что угодно ещё,

подлежащее FME-анализу.

Далее идентифицируются виды возможных отказов, их последствия и возможные причины возникновения. В зависимости от размера, природы и сложности системы определение видов возможных отказов может быть выполнено для всей системы в целом или для каждой её подсистемы индивидуально. В последнем случае последствия отказов на уровне подсистемы будут проявляться, как виды отказов на уровень выше.

Идентификация видов и последствий отказов должна быть выполнена методом

«снизу-вверх», до достижения верхнего уровня системы. Для характеристики видов и последствий отказов, определённых на верхнем уровне системы, используются такие параметры, как интенсивность, критичность отказов, вероятность возникновения и т.п. Эти параметры могут быть или рассчитаны «снизу-вверх» с нижних уровней системы, или явно заданы на её верхнем уровне. Эти параметры могут носить как количественный, так и качественный характер.

В результате для каждого элемента системы верхнего уровня рассчитывается своя уникальная мера, вычисляемая из этих параметров по соответствующему алгоритму. В

большинстве случаев эту меру называют «коэффициентом приоритетности риска», «критичностью», «уровнем риска» или другим подобным образом. Способы использования такой меры и методики её вычисления могут быть уникальными в каждом конкретном случае и являются хорошей отправной точкой для того, чтобы многообразие современных подходов к проведению анализа видов и последствий отказов (FMEA).

Показатели критичности отказа

Основными показателями, используемыми для расчета значения критичности,

являются:

интенсивность отказов (определенная с помощью расчёта наработок на отказ - MTBF),

вероятность отказа (в процентах от показателя интенсивности отказов),

время наработки.

Лекция 5

Показатели долговечности. Предельное состояние. Ресурс технического изделия, срок службы. Рациональный срок службы. Влияние периодичности технических обслуживаний машины на её ресурс.

1. Показатели долговечности

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания

иремонта

1.Ресурс T – суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или его возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние (мото-ч, км, циклы и т.д.)

2.Срок службы Tсл – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или его возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние (измеряется в часах, годах и т.д.)

3.Остаточный ресурс Tост– суммарная наработка объекта от момента контроля его технического состояния до перехода в предельное состояние.

4.Назначенный ресурс Tн – суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния.

5.Гамма-процентный ресурс Tγ% - показывает наработку, в течение которой объект

достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ%

1− ∫ ( ) = 100

0

Рис.1

Поясним понятие «гамма-процентный ресурс» с помощью рис. 2, где точками на оси отложены ресурсы десяти испытывавшихся объектов. На этом рисунке правая граница интервала наработки T90%, соответствующего 90-% ресурсу объекта, расположена между первой T1 и второй T2 точками на оси T.

Рис.2 Пояснение к терминам «гамма-процентный ресурс» и «средний ресурс»

6.Средний срок службы ̅̅̅̅сл - математическое ожидание срока службы

7.Средний ресурс ̅ - математическое ожидание ресурса

∞

∞

̅ = ∫ ( ) = ∫[1 − ( )]

0

0

где f(T) и F(T) – плотность и функция распределения ресурса.

При распределении ресурса по нормальному закону, средний ресурс соответствует 50-%

ресурсу (рис.2).