Метрология Кубышко УГАТУ

4 РАСЧЕТ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ А-А

Исходные данные:

Рисунок 2- Схема размерной цепи

A0 1..2мм;А1 4мм;А2 5мм; А3 200мм;А4 5мм; А5 5мм; А6 16мм;А7 5мм;А8 30мм А9 40мм; А10 60мм;А11 30мм;А12 3мм;А13 16мм

Решение:

Определяют номинальный размер замыкающего звена :

А0	1..2мм
	n	n p
А0	Аi ув Ai ум
	i 1	i n 1
A0	(A2 А3 А4 ) (A1 А5 A6 A7 A8 А9 А10 А11 А12 А13 )

(5 200 5) (4 5 16 5 30 40 60 30 3 16) 1мм;

Определяют предельные отклонения и допуск замыкающего звена:

ESAO A0max A0ном 2 1 1мм 1000мкм;

EIAO A0min A0ном 1 1 0мкм;

TA0 ESAO EIAO 1000 0 1000мкм

Задачу решают двумя методами:

1. Метод полной взаимозаменяемости.

1.1 Способ одного квалитета точности.

По ГОСТ 25346-89 [1] определяем предельные отклонения и допуски размеров стандартных звеньев А6 и А13:

ESA6 ESA13 0

ESA6 ESA13 120мкм

TA6 TA13 120мкм

A6 A13 16 0,120 мм

Для остальных размеров, единицу допуска:

					Лист
					12
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

А1=4мм А2=5мм А3=200мм А4=5мм А5=5мм А7=5мм А8=30мм А9=40мм А10=60мм А11=30мм А12=3мм

i= 0,73

i= 0,73

i = 2,9

i =0,73

i =0,9

i =0,73

i = 1,31

i = 1,56

i = 1,86

i = 1,31

i = 0,55

Определение среднего коэффициента точности аср размерной цепи:

n

aср =		TA0 TAi	=	TA0 ТA6 ТА13
		i 1
		m n 1		i1 i2 i3 i4 i5 i7 i8 i9 i10 i11 i12
		ii
		i 1
				1000 120 120
						57,4ед.доп.

0,73 0,73 2,9 0,73 0,9 0,73 1,31 1,56 1,86 1,31 0,55

Ближайшее стандартное значение коэффициента точности а =64, что соответствует 10 квалитету. По ГОСТ 25346-89 для 10 квалитета назначают отклонения на составляющие звенья:

А1	ТА1 =48мкм	ESA1 =0	EIA1=-48мкм
А2	ТА2 =48мкм	ESA2 =48мкм	EIA2=0
А3	ТА3 =185мкм	ESA3 =185мкм	EIA3=0
А4	ТА4 =48мкм	ESA4 =48мкм	EIA4=0
А5	ТА5 =48мкм	ESA5 =0	EIA5=-48мкм
А7	ТА7 =48мкм	ESA7 =0	EIA7=-48мкм
А8	ТА8 =84мкм	ESA8 =0	EIA8=-84мкм
А9	ТА9 =100мкм	ESA9 =0	EIA9=-100мкм
А10	ТА10 =120мкм	ESA10 =0	EIA10=-120мкм
А11	ТА11 =84мкм	ESA11 =0	EIA11=-84мкм
А12	ТА12 =40мкм	ESA12 =0	EIA12=-40мкм
Проверка выполнения условия по формуле
	m 1
ТА0	ТАi
	1

1000 48+48+485+48+48+48+84+100+120+84+40=853

1000мкм 853мкм. Условие соблюдается.

2. Метод вероятностного расчета

Определяем среднее число единиц допуска

					Лист
					13
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

								ТА0 k0
			m 1
								Du	0,001Du) 2						ki2
аср =			(0,453
				1
														ТА0 ТА6						ТА13
					i 2	i	2 i		2	i		2 i			2 i			2 i		2	i	2 i		2 i		2 i 2 ) 12
														5		7
					1		2		3			4								8		9	10		11	12
															1000 120 120													161мкм
	0,732			0,732				2,92		0,732				0,92				0,732 1,312 1,562								1,862
																											1,312 0,552
.
Устанавливаем квалитет точности: значение aср соответствует 12–му
квалитету точности
aIT10 =160i.
Назначаем допуски на размеры по 10-му квалитету точности:
А 4			0,120		мм;А 5				0,120мм;А 200 0,460мм;
1							2						3
А 5 0,120мм;А								5	0,120		мм;А 16						0,12		мм;А 5				0,120		мм;А 30		0,210	мм
4							5						6								7					8
А9	40 0,250					мм;А10 60 0,300 мм;А11											30 0,210 мм;А12							3 0,140 мм;А13 16 0,12 мм
4) Проверяют условие
ТА0
m 1
TAi2 TA12 TA22 TA32 TA42 ТА52 ТА62 ТА72 ТА82 ТА92 ТА102 ТА112 ТА122 ТА132 =
1
=	7 1202				4602			1852 2102 2502										3002			2102		1402 779мкм.
1000мкм>779мкм.
Условие соблюдается
Преимущество метода вероятностного расчета размерных цепей по
сравнению с методом полной взаимозаменяемости: экономичность
изготовления деталей за счет расширенных полей допусков.
																												Лист
Изм. Лист		№ докум.						Подпись Дата																				14

5 Взаимозаменяемость и контроль резьбовых соединений

По ГОСТ 9150-2002, ГОСТ 8724-2002, ГОСТ 24705-81 определим

параметры резьбового соединения М40×1.5 и занесем их в таблицу:

d (D)	d1 (D1)	d2 (D2)	P		H	H/8	H/6	H/4
42	41,376	40,026	1,5	60º	1,299	0,162	0,217	0,325

d (D) наружный диаметр резьбы, мм; d1 (D1) внутренний диаметр резьбы, мм; d2 (D2) средний диаметр резьбы, мм;

Р – шаг резьбы, мм;

угол профиля резьбы;

Н высота исходного треугольника резьбы, мм;

Н/8 срез вершин резьбы у болта, мм;

Н/6 радиус закругления впадины внутренней резьбы, мм;

Н/4 срез вершин резьбы у гайки, мм.

Для шага резьбы Р=1,5 определим ([3],ч.2,стр. 144,):

d1 d 2 0,376

d1 42 2 0,376 40,376мм

d2 d 1 0,026

d2 42 1 0,026 41,026мм

H 0,866025P

H 0,866025 1,5 1,299мм

Так как в заданном узле на резьбовое соединение не установлено дополнительных требований по точности назначим средний класс точности.

Длина свинчивания данного резьбового соединения l=34мм.По ГОСТ

16093-81([3],ч.2,стр.149) определим обозначение длины свинчивания –

L(большая),т.к. l >19мм.

По табл.18,19 [6] выбираем поле допуска резьбы с большой длиной свинчивания: внутренняя резьба – 7Н, наружная резьба – 7g6g (7g-поле

					Лист
					15
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

допуска среднего диаметра d2, 6g-поле допуска гаружного диаметра d), т.е.

резьба М42×1.5–7H/7g6g-L.

В соответствии с выбранным характером резьбового соединения

устанавливаем по стандарту отклонения размеров и заносим их в таблицу

([3],ч.2,стр.156):
Диаметры	Отклонения	Наружная резьба	Внутренняя
Наружный d		(6g)	резьба (6Н)
	Верхнее ES,es	es 0,032	—
	Нижнее EI,ei	ei 0,268	EI 0
Средний d2	Верхнее ES,es	es 0,032	ES 0,250
	Нижнее EI,ei	ei 0,222	EI 0
Внутренний	Верхнее ES,es	es 0,032	ES 0,375
d1	Нижнее EI,ei	—	EI 0

Для выбранной посадки вычисленные предельные значения диаметров

	наружной и внутренней резьбы заносим в таблицу:
	Диаметры	Обозначение	Наружная резьба	Внутренняя резьба
	Наружный	dmax Dmax	41,968	—
		dmin Dmin	41,732	42,000
	Средний	d2max D2max	40,994	31,276
		d2min D2min	40,804	41,026
	Внутренний	d1max D1max	40,334	40,751
		d1min D1min	—	40,376

					Лист
					16
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

Рисунок 3-Схема полей допусков резьбового соединения

						Лист
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата	17

6 Определение погрешностей косвенного измерения

Исследуемое

Расчетная

Опытные данные

явление

зависимость

Вариант

Значение физических величин и погрешность их

измерения

Погрешность

Погрешность

l мм.

измерения l

t c.

измерения t

мм.

c.

1

2

3

4

5

6

7

I

t=π

Определение

g= π2

ускорения

силы тяжести

l - длина

±9×10-4

методом

маятника

10

1284.5

±0.3

1.1368

оборотного

t - период

маятника

колебания

π= 3,1416

Решение

методом

дифференцирования

1) Определяют значение функции без учета погрешностей

g 2

l

3,142

1284,5

9809,9

м/с2

t2

1,13682

2) определяют погрешность измерения длины

l 0,3мм

l

0,3

2,3 10 4 мм

1284,5

3)Определяют погрешность измерения периода

t 9 10 3 с

t 9 10 3 7,9 10 3 с 1,1368

4) Определяют наибольшее значение абсолютной погрешности

-частные дифференциалы функции равны:

dg	g						g
							t
	l
-абсолютные значения частных дифференциалов
				2					2		2	l					3,14		2			2 3,14	2	1284,5
dg						l							t								0,3					0,009		157,5
				2						3										2					3
			t						t								1,1368					1,1368

Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

Лист

18

5) наибольшее значение относительной погрешности

ln g 2ln lnl 2lnt

dg dl dt → g l t 0,00023 0,0079 0,008( 0,8%)

g

l

t

l

t

g 9810 157,5м/с2

Решение методом математического программирования

Для технических измерений применяется более простой, но не менее точный подход, основанный на методе математического программирования. Он сводит аналитическую задачу к вычислительной,

при этом не требуется информация о законах распределения величины χ.

F F max F min 2

F F max F min 2

F F max F min

F max F min

g

2l

max

3,142 (1284,5 0,3)

9959,34м/с2

max

tmin2

(1,1368 0,009)2

g

2l

min

3,142 (1284,5 0,3)

9796,7

м/с2

min

tmax2

(1,1368 0,009)2

Подставляя значения в формулу, получаем

F 9959,34 9796,7 9878,02

2
F		F max F min				9959,34 9796,7			81,3м/с2
2							2
F	F max F min				9959,34		9796,7		0,008(0,8)
	F max F min						9796,7
				9959,34

Вывод: Оба примененных метода в данном случае. Являются подходящими для решения поставленной задачи. Но метод дифференцирования может быть использован так же и для назначения допусков на измерение величин, входящих в косвенное измерение, если задана погрешность косвенного измерения.

						Лист
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата	19

6 ОПРЕДЕЛИТЬ ПОГРЕШНОСТЬ ПРЯМОГО

МНОГОКРАТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ (Задача 6, вариант 10)

Дано n=16 измерений

Результат	Среднее				,мк			2 ,мк			3 ,мкм			4 ,мкм
измерени	арифметич		м			м
й	еское
χ, мм		, мм
9,57			0,013125			0,000172266			2,26099E-06				2,9675E-08
9,65			0,093125			0,008672266			0,000807605				7,5208E-05
9,54			-0,016875			0,000284766			-4,80542E-06				8,1091E-08
9,55			-0,006875			4,72656E-05			-3,24951E-07					2,234E-09
9,70			0,143125			0,020484766			0,002931882			0,00041963
9,56			0,003125			9,76563E-06			3,05176E-08				9,5367E-11
9,72			0,163125			0,026609766			0,004340718			0,00070808
9,38			-0,176875			0,031284766			-0,005533493			0,00097874
9,71			0,153125			0,023447266			0,003590363			0,00054977
9,48			-0,076875			0,005909766			-0,000454313				3,4925E-05
9,61			0,053125			0,002822266			0,000149933				7,9652E-06
9,60			0,043125			0,001859766			8,02024E-05				3,4587E-06
9,38			-0,176875			0,031284766			-0,005533493			0,00097874
9,59	9,55		0,033125			0,001097266			3,63469E-05					1,204E-06
9,36			-0,196875			0,038759766			-0,007630829			0,00150232
9,51			-0,046875			0,002197266			-0,000102997					4,828E-06
152,91
						0,195			0,007			0,005

1. Определяем среднее арифметическое значение:

=152,91 9,55мм;

n16

2.Определяем опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) при

n≤20

			2	=		0,195		0,11мкм.
	n 1					15

3. Определяем выборочную асимметрию распределения:

	1		n
А=			( i			)3 =0,35
	n	3
			i 1

4. Определяем выборочный эксцесс распределения:[4., стр.93]

	1		n
Е			( i		)4 3 =-1,3
	n	4
			i 1

. Определяем дисперсию выборочной асимметрии:

D(A)	6(n 1)	=	6(16 1)	=0,28.
	(n 1)(n 3)		(16 1)(16 3)

Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата

Лист

20

6. Определяем дисперсию эксцесса распределения:

D(E)=		24n(n 2)(n 3)					=		24 16(16 2)(16 3)		=0,6
	(n 1)2 (n 3)(n 5)
									(16 1)2 (16 3)(16 5)
|А| ≤3					= 3					=1,58;
		D(A)						0,28
0,35 ≤ 1,58 – условие выполняется
|Е|≤5			= 5			=3,87;
	D(E)				0,6

1,3 ≤ 3,87 – условие выполняется Следовательно закон нормального распределения не отвергается.

1. Основная масса изделий получается с размерами, лежащими в зоне ±σ относительно центра группирования, тогда представим вероятности получения случайных величин в различных диапазонах:

1) 1 диапазон равен ±0,675σ, интервал (-0,074;+0,074) попадает 8

величин;

2)2 диапазон равен ±1σ, интервал (-0,11;+0,11) попадает 10 величин

3)3 диапазон равен ±3σ, интервал (-0,33;+0,33) попадают 16 величин Условия выполняются, гипотеза о нормальности распределения выполняется.

						Лист
Изм.	Лист	№ докум.	Подпись	Дата		21