ФТТС-ККР-Семіренко-зміни
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
|
|
|
Варіант № 24 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
а) Знайти відрізок, який пряма 2x 3y 2 0 |
відтинає від осі Ох. |
|||||||||
|
|
A( 1; 2; 2) , B(6; 4; 0) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
b |
AB , |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(1; 1; 7) відносно прямої |
x 1 |
|
y |
|
z 3 |
|
|||
б) Вектор n |
|
|
|
|
|
|
: |
|||||
2 |
|
2 |
|
4 |
|
а) паралельний; б)перпендикулярний; в) інша відповідь.
2.Визначити кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
f (x) ln (x2 2x 2) |
в точці з абсцисою x 1. |
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3. |
Визначити площу фігури, обмеженої лініями |
|
|
|
|
|
||
|
y x2 2x 3; |
y 1 x |
|
|
|
|
|
|
4. |
Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння |
y e2 x . |
||||||
5. |
Скориставшись розвиненням функції cos x 1 |
x2 |
|
x4 |
|
x6 |
. . . , |
|
|
|
|
||||||
|
|
2! |
4! |
6! |
|
|||
обчислити наближено значення cos 0,3 з точністю 0,001. |
|
|
|
|||||
Відповіді: А) 0,955; |
Б) 0,870; В) 0,512; Г) інша відповідь. |
|
Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
/ Андронов І.Л. / |
11
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
Варіант № 25
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 3 4 |
B |
|
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
B A. |
|
|
|
|||||||||||||||
1. |
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Визначити |
|
|
|
|||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
0 5 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) Визначити координати вектора |
в базисі , утвореному векторами b |
та |
|||||||||||||||||||||||||||||
a |
|||||||||||||||||||||||||||||||
c , якщо a (3; |
0) , |
|
( 1; 2) , |
|
c (0; 1) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Вказати область визначення функції z |
|
5 |
|
і знайти z і |
z . |
|||||||||||||||||||||||||
2. |
3x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
x |
y |
||
3. |
Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння |
y 60x2 . |
|
||||||||||||||||||||||||||||
4. |
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
y 2x x2; |
|
y 2 x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5. Обчислити 4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17 |
174 , скориставшись розвиненням функції |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
x |
( 1) |
x |
2 |
|
( 1)( 1) |
x |
3 |
. . . |
, просумувавши |
||||||||||||||||||
(1 x) |
1! |
|
|
|
|
2! |
|
|
|
|
|
3! |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
три перші члени ряду.
Відповіді: А) 2,0305; Б) 2,001; В) 2,1305; Г) інша відповідь.
Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
/ Андронов І.Л. / |
12
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
Варіант № 26
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. а) Знайти скалярний добуток векторів a |
b , якщо |
a |
4 AC 3 |
BC ; |
|||||||||||||||||||||
|
|
A( 1; 2; 3) , |
B(6; 4; 0) С(2; 1; 5) ; |
|
|||||||||||||||||||||
b |
AB , |
|
|||||||||||||||||||||||
б) рівняння |
x 1 |
|
|
|
y 2 |
|
|
|
z |
|
задає: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
а) площину; б) пряму лінію; в) інша відповідь. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2. Визначити критичні точки функції z x2 xy y2 |
6x 9 y . |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Обчислити |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
(x 1)2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Визначити розв’язок диференціального рівняння |
y 3x2 , який |
|
|||||||||||||||||||||||
задовольняє умовам |
y(0) 2, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
y (0) 1. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Відповіді: |
А) |
y(x) |
x4 |
x 2; |
Б) y(x) x4 2; |
|
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
В) |
y(x) x3 x2 1; |
Г) інша відповідь. |
|
||||||||||||||||||
5.Скориставшись розвиненням в ряд функції |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
cos x 1 |
x2 |
|
x4 |
|
|
x6 |
|
. . . |
, знайти три члени ряду, в який розкладається |
||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2! |
|
|
|
4! |
|
|
6! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
інтеграл |
|
1 cos x |
dx . Відповідь: |
1 |
|
|
x2 |
|
1 |
|
|
x4 |
|
1 |
|
|
x6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
x |
2! |
2 |
|
4! |
4 |
|
6! |
6 |
|
|||||||||
Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ Андронов І.Л. / |
|||||
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
Варіант № 27
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а) Знайти модуль вектора a 4 AC 3 BC , якщо |
|
|
|||||||||||||||||||
|
A( 1; 2; 3) , B(6; 4; 0) |
С(2; 1; 5) ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
б) Вказати точку, яка належить площині |
x 4 y 5z 9 |
|
|
||||||||||||||||||
а) М 0 (1; 4; 5) ; |
б) М 0 ( 1; 4; 5) ; в) M 0 ( 1; 4; 5) ; |
||||||||||||||||||||
|
г) інша відповідь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
y x2 3x 1; |
y 2 x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
Знайти інтервали спадання функції |
f (x) |
|
x2 |
. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Обчислити інтеграл |
|
( 3x x2 ) dx, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
x2 |
|
|
||||
5. |
Визначити наближене значення інтеграла |
sin |
|
|
|
dx, |
з точністю до |
||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,001, скориставшись з розвинення в ряд функції |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
sin x x |
x3 |
|
x5 |
|
x7 |
|
. . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3! |
5! |
7! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Відповіді: |
А) 0,0035; |
|
Б) |
0,0305; |
В) |
0,0040; |
Г) інша відповідь. |
|||||||||||||
Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ Андронов І.Л. / |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант № 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1.а) розв’язати систему рівнянь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2x y 3z 9; |
|
|
|
5x 9z 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
4 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
б) вектори |
a |
i |
j |
k |
, |
|
b |
i |
j |
k |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
А) колінеарні; Б) ортогональні; |
|
В) інша відповідь. |
|
|
|
z |
|
z |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
5 |
|
і знайти |
, |
. |
||||||||||||||||||||||||||
2. Вказати область визначення функції |
|
y |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
y |
|||
3. Площа фігури, обмеженої |
лініями |
y x 4 |
та |
|
y x2 4x 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
обчислюється інтегралом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
А) (x 4 x2 4x 4)dx; Б) (x |
2 4x 4 x 4)dx; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В) (x 4 x2 4x 4)dx; Г) (x2 4x 4 x 4)dx; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння y 9 y 0 . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Скориставшись розвиненням функції |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin x x |
x3 |
|
|
|
x5 |
|
|
x7 |
|
. . . визначити |
|
три |
перших |
члена |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3! |
|
|
5! |
|
|
7! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
розвинення в ряд інтеграла: |
|
|
sin x2dx. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Відповіді: А) |
|
x3 |
|
1 |
|
|
x7 |
|
|
1 |
|
|
x11 |
; |
|
Б) x3 x5 |
x7 ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
3! |
7 |
|
|
|
5! |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
В) |
x3 |
|
x7 |
|
1 |
|
|
x11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
8 |
5! |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ Андронов І.Л. / |
15
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
“ вища математика ”
Варіант № 29
1.
а) Знайти точку перетину площин:
(P ) 3x 2y z 5; |
(P ) 2x 3y z 1; |
1 |
2 |
(P ) 2x y 3z 11 |
||||
3 |
|
|
|
|
б) Площина 4x z 5 |
|
|
|
|
А) перпендикулярна осі Oy ; |
Б) перетинає вісь Oy ; |
|||
В) паралельна осі |
Oy ; Г) інша відповідь. |
|||
|
|
|
|
|
2. Знайти похідну функції |
f (x) |
|
3x2 1 |
3. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями
y2x2; y2 4x3.
4.Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння:
y 2 y y 0.
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
x2 |
|||
5. Визначити з точністю до 0,001 наближене значення інтеграла |
sin |
|
dx, |
||||||||
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
скориставшись розвиненням в ряд функції sin x x |
x3 |
|
x5 |
|
x7 |
. . . |
|||||
|
|
|
|||||||||
3! |
5! |
7! |
|
|
|
||||||
Відповідь: А) 0,0035; Б) 0,0301; В) 0,004; Г) інша відповідь. |
|
|
|
||||||||
Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
|
/ Андронов І.Л. / |
||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра: “Вища та прикладна математика”
КОНТРОЛЬНИЙ БІЛЕТ для комплексної контрольної роботи з дисципліни
|
|
|
|
|
“ вища математика ” |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Варіант № 30 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
3 AC BC , якщо |
|||||||
а) Знайти модуль вектора a |
||||||||||||
|
A( 1; 2; 3) , |
B(6; 4; 0) С(2; 1; 5) |
||||||||||
|
Б) Яку лінію задає рівняння: y 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
5 x |
||||||||||
2. |
Визначити |
2 z |
, якщо z ln(x y) |
|
|
|
|
|||||
x |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: |
|||||||||||
|
y 4 x2; |
y 0; |
x 0; |
x 1. |
4. Визначити загальний розв’язок диференціального рівняння:
y y 2 y 0.
1 |
|
|
|
|
|
|
5. Визначити з точністю 0,001 cos x2dx, |
скориставшись з розвинення |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
функції в ряд: |
|
|
|
|
|
|
cos x 1 |
x2 |
|
x4 |
|
x6 |
|
|
|
|
||||
2! |
4! |
|
6! |
|
Відповіді: А) 0,497; Б) 0,501; В) 0,902; Г) інша відповідь.
Зав. кафедрою д. ф-м. н., професор |
|
/ Андронов І.Л. / |
17
18