Автоматизация проектирования устройств управления положением платф

Исследуемые параметры, влияющие на эффективность процесса управления положением платформы строительной машины, должны быть связаны с системой управления положением платформы строительной машины. При исследовании точности установки платформы особо важно рассматривать параметры системы управления, существенно влияющие на динамику перемещения платформы (точность позиционирования, скорость перемещения аутригеров и запаздывание гидропривода).

Исходя из вышесказанного варьируемыми параметрами для исследования приняты:

запаздывание гидропривода системы управления τгп;

скорость перемещения штока исполнительного гидроцилиндра аутригера – VВТЯГ;

ширина зоны нечувствительности порогового элемента α.

Таким образом, теоретические исследования основных параметров устройства управления на основании математической модели процесса управления положением платформы строительной машины были направлены на установление границ варьируемых параметров, изучение влияния одних параметров на другие и нахождение их оптимальных численных значений для конкретных условий согласно выбранному критерию эффективности.

4.2. Определение условий проведения теоретических исследований и обоснование границ варьируемых параметров

При проведении теоретических исследований в качестве базовой машины была рассмотрена сваезавинчивающая машина МЗС-219, которая была создана в Конструкторском бюро транспортного машиностроения (г. Омск).

Время моделирования было прнинято равным 20 с. Для варьирования исследуемых параметров в процессе исследования, было необходимо обосновать диапазоны их изменения, основываясь на реальных технических свойствах оборудования. Время запаздывания современной гидроаппаратуры τгп складывается из времени запаздывания разгрузочного клапана, динамических запаздываний золотника гидрораспределителя, трубопроводов и гидроцилиндра. Общее время запаздывания гидропривода τгп для современной аппаратуры находит-

ся в пределах 0,02 – 0,1 с [26].

90

Рис. 4.1. График зависимости изменения угла наклона платформы во времени при различных значениях постоянной времени запаздывания гидропривода системы управления на включение

Рис. 4.2. График зависимости изменения угла наклона платформы во времени при различных значениях постоянной времени запаздывания гидропривода системы управления на выключение

91

На рис. 4.1 изображены графики зависимости изменения угла наклона платформы во времени при различных значениях постоянной времени запаздывания гидропривода системы управления на включение. На рис. 4.2 приводятся графики зависимости изменения угла наклона платформы во времени при различных значениях постоянной времени запаздывания гидропривода системы управления на выключение. Из графиков видно, что скорость штока устанавливается еще некоторое время после срабатывания электрогидрораспределителя, что объясняется инерционностью гидроаппаратуры и динамическими процессами в гидросистеме. Данный процесс присутствует во всех гидросистемах и называется динамическим запаздыванием гидропривода. Время разгона штока при включении гидропривода определяется постоянной времени гидроцилиндра.

Скорость изменения длины аутригера платформы будет равна скорости перемещения штока исполнительного гидроцилиндра аутригера.

Рис. 4.3. График зависимости изменения угла наклона платформы во времени при различных значениях скорости перемещения штоков исполнительных гидроцилиндров аутригеров платформы

Так как площади поршневой и штоковой полостей отличаются, то и скорости перемещения гидроцилиндра на втягивание (штоковая полость) и выдвижение (поршневая полость) аутригера будут различными. В связи с различием скоростей движения обозначены:

92

VВТЯГ – скорость втягивания аутригера, VВЫД – скорость выдвижения аутригера.

VВЫД VВТЯГ dц2 dш2 dц2 .

(4.1)

На рис. 4.3 изображены графики изменения угла наклона платформы строительной машины от времени при различных скоростях штоков исполнительных гидроцилиндров аутригеров. Время запаздывания гидропривода системы управления постоянно τгп = 0,1 с.

В качестве обозначения исследуемой скорости принята скорость втягивания аутригера VВТЯГ. В качестве примера для данных исследований принят диапазон изменения скорости втягивания аутригера VВТЯГ от 0,05 до 0,25 м/с. Известно, что на возникновение автоколебаний в нелинейных системах управления влияет величина зоны нечувствительности порогового элемента, так называемая «мертвая зона», и чем она меньше, тем более система склонна к возникновению автоколебаний [26].

Согласно статической характеристике порогового элемента, величину зоны нечувствительности задает сумма порогов срабатывания на включение и отключение порогового элемента α. Необходимо провести теоретические исследования устойчивости процесса управления положением платформы строительной машины, чтобы выявить значения зоны нечувствительности порогового элемента α, обеспечивающие отсутствие колебательности в устройстве управления.

Рис. 4.4. Переходный процесс αz при различных значениях α

93

На рис. 4.4 представлены переходные процессы изменения угла наклона платформы строительной машины αz (заданное значение αz=0 ) для трех различных значений зоны нечувствительности порогового элемента α при запаздывании гидропривода τгп=0,1 с;

VВТЯГ=0,25 м/с.

Представленный график наглядно демонстрирует влияние величины зоны нечувствительности порогового элемента α на колебательность процесса управления положением платформы строительной машины. При достижении сигналом рассогласования границ зоны нечувствительности порогового элемента управляющий сигнал прекращается, но аутригеры платформы перемещаются еще некоторое время из-за запаздывания гидропривода. В случае, если остаточное перемещение аутригеров не превышает ширины данной зоны, их движение прекращается и угол наклона платформы αz остается внутри зоны. Если же ширина зоны α будет мала, то аутригеры «проскакивают» зону нечувствительности, что приводит к необходимости движения в обратном направлении. Данный факт приводит к появлению автоколебаний в процессе управления положением платформы и ее неустойчивости.

Если же ширина зоны нечувствительности слишком велика, то появляется статическая ошибка αz, соответственно теряется точность процесса установки платформы в горизонтальное положение. Для настоящих исследований в качестве примера рассматривался диапазон изменения ширины зоны нечувствительности порогового элемента α от 0,05 до 0,25 .

4.3. Исследование процесса управления платформой строительной машины на устойчивость

При качественном рассмотрении процессов в нелинейных системах удобно использовать их геометрическое представление в фазовом пространстве или пространстве состояний. Это пространство в прямоугольной системе координат Xi, в качестве которых выступают переменные, определяющие в своей совокупности состояние системы. В общем случае у системы i-го порядка таких координат будет п. Ими могут быть, например, выходная величина системы и ее (п–1) производных, п выходных величин отдельных звеньев системы или других связанных с ними переменных, которые в совокупности полностью определяют состояние системы. Для системы второго порядка фазо-

94

вое пространство двухмерное, т. е. представляет собой фазовую плоскость, а для систем третьего порядка фазовое пространство представляет собой трехмерное пространство. При более высоком порядке п – это соответственно n-мерное пространство [30].

Состоянию системы, определяемому значениями ее п координат в каждый момент времени, соответствует определенная точка фазового пространства – изображающая точка. При изменении состояния системы изображающая точка будет перемещаться, описывая траекторию, которая называется фазовой траекторией. Фазовая траектория дает полное представление о характере процесса в системе, кроме его временной оценки, поскольку время здесь из рассмотрения исключе-

но [30].

Особенности нелинейных систем требуют при рассмотрении их устойчивости говорить не об устойчивости системы вообще, а об устойчивости определенного ее статического или динамического режима при определенных отклонениях от него. В связи с этим при изучении нелинейных систем вводятся понятия устойчивости в малом, в большом и в целом.

Рис. 4.5. Фазовый портрет процесса управления платформой строительной машины

Устойчивость в малом – это устойчивость при бесконечно малых оклонениях от исходного режима. Устойчивость в большом – это ус-

95

тойчивость при конечных отклонениях, возможных в данной системе по условиям ее работы. Устойчивость в целом – это устойчивость при неограниченных отклонениях, т. е. при отсутствии каких-либо ограничений их. Нелинейная система может быть устойчива в малом, но неустойчива в большом [30].

На рис. 4.5 представлена фазовая траектория процесса управления положением платформой строительной машины. Проанализировав фазовую траекторию процесса управления положением платформы, можно сделать вывод, что процесс управления положением платформы устойчив в большом и не устойчив в малом. Устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой, определяемой нелинейностями системы, которые можно видеть на рис. 4.5, называются автоколебаниями.

4.4. Оптимизационный синтез основных параметров устройства управления положением платформы строительной машины

При дальнейшем исследовании процесса управления платформой строительной машины в качестве оптимизируемых параметров приняты VВТЯГ и α. Величина времени запаздывания гидропривода системы управления принята равной τгп = 0,1 с.

В табл. 4.1 представлены значения варьируемых при исследовании математической модели процесса управления положением платформы строительной машины параметров VВТЯГ и α.

Т а б л и ц а 4.1. Значения варьируемых параметров устройства управления

Варьируемые параметры	VВТЯГ, м/с	α,
1	0,05	0,1
2	0,1	0,15
3	0,15	0,2
4	0,2	0,25
5	0,25	0,3
Шаг изменения	0,05	0,05

Таким образом, дальнейшие исследования были направлены на получение значений αz, tпп, а также установление зависимостей αz, tпп от варьируемых параметров VВТЯГ и α, значения которых представлены в табл. 4.1. Получены численные и графические

96

зависимости αz, tпп от VВТЯГ и α (рис. 4.6, 4.7) при величине запаздывания гидропривода системы управления τгп=0,1 с.

Для нахождения целевых функций и решения задач оптимизации была проведена аппроксимация целевых функций αz = f(VВТЯГ; α) и

tпп = f(VВТЯГ; α) уравнением регрессии. Было принято решение об аппроксимации зависимостей методом наименьших квадратов [16].

Рис. 4.6. График зависимости αz от VВТЯГ и α

Рис. 4.7. График зависимости tпп от VВТЯГ и α

Согласно этому методу, наилучшими параметрами а1, а2, …, аm в аналитической зависимости считаются те, для которых сумма квадратов разности отклонения численных и теоретических данных минимальна [16]:

n	2
	f xi, yi , a1, a2,..., am
F(a1, a2,..., am) zi		min.	(4.2)

i 1

97

В силу необходимости условия экстремума функции многих переменных частные производные этой функции по варьируемым параметрам обращаются в ноль:

		F(a1, a2,..., am)	0;	F(a1, a2,..., am)	0;	.........	F(a1, a2,..., am)	0.(4.3)
		a1		a2			am

Частные производные функции F(a1, a2,..., am) по варьируемым параметрам [16]:

	F(a1, a2,..., am)		n
			2 zi f xi, yi, a1, a2,..., am fai xi, yi, a1, a2,..., am . (4.4)
	ai
			i 1

По остальным параметрам а2, а3,…, аm частные производные имеют аналогичный вид [6]:

n	f xi, yi,	a1, a2	,..., am fa1 xi, yi,		a1, a2,..., am	0;
zi
i 1
	. . . .	. . . . . . . . . .			. . . .	(4.5)
. .
n	f xi, yi,				a1, a2,..., am 0.
		a1, a2		,
zi			,..., am fam xi, yi
i 1

Решение этой системы относительно а1, а2,…, аm дало искомые наилучшие значения числовых параметров.

Достоверность регрессионных зависимостей оценивается коэффициентом детерминации R2, который вычисляется по формуле [16]

R	2	1	i zi		fi			2	,	(4.6)
			i	zi		z	2

где zi – эмпирические данные; fi – соответствующие им значения уравнения регрессии; z – среднее значение выборки.

Принято считать, что при R2 ≥ 0,7 имеется высокая степень связи найденного уравнения регрессии с эмпирическими данными. Данное условие выбрано для проверки достоверности аппроксимации.

Программный комплекс MATLAB позволяет находить уравнения регрессии для функциональной зависимости вида z = f(x;y) вышеописанным методом при помощи встроенного пакетаSurface Fitting Toolbox

98

(рис. 4.8), представляющего собой оконный интерфейс с возможностью интерактивного выбора данных, методов и дополнительных настроек аппроксимации [4].

Рис. 4.8. Внешний вид окна инструмента «Surface Fitting»

Для аппроксимации необходимо задать в рабочей области MATLAB массивы входных и выходных переменных. Затем посредством специальной команды (sftool) запустить инструмент «Surface Fitting». Результат аппроксимации выводится в рабочем окне инструмента в виде функции и массива значений коэффициентов регрессии, а также оценки достоверности найденной зависимости. В данной работе, исходя из коэффициента R2 принято решение об аппроксимации численных зависимостей αz от VВТЯГ и α полиномом 3-й степени, в общем случае описываемым уравнением [14]

αz (VВТЯГ; α) = p00 + p10∙ VВТЯГ + p01∙ α + p20∙ VВТЯГ			2 + p11∙VВТЯГ ∙ α +
+ p02∙ α	2 + p30∙ VВТЯГ	3 + p21∙ VВТЯГ2∙ α + p12∙ VВТЯГ ∙ α		2 + p03∙ α	3, (4.7)

где pij – коэффициенты уравнения регрессии; i – степень аргумента VВТЯГ; j – степень аргумента α.

99