4.6. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ С ВРЕМЕННЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ

При наличии временной избыточности на выполнение системой какой-либо функции отводится время, заведомо большее, чем это необходимо. Возможны два варианта использования избыточного времени:

1) объем работы, выполненной до наступления отказа, обесценивается, и выполнение функции необходимо начинать сначала;

2) работа, выполненная до наступления отказа, не обесценивается, и выполнение заданной функции начинается при состоянии системы непосредственно перед возникновением отказа.

Рассмотрим первый вариант. При возникновении отказа вся предыдущая работа по выполнению заданной функции обесценивается и выполняется с самого начала. Обозначим время, необходимое для выполнения заданной функции при отсутствии отказов – v и время, отведенное системе для выполнения работы объемом v – t, причем интервал v укладывается на промежутке времени t целое число раз n=t/v. Вероятность выполнения работы объемом v за время t обозна-

чим P(t,v). Примем допущение, что после отказа система мгновенно восстанавливается, и таких отказов на промежутке времени t может быть не более n-1. Таким образом, допускается n-1 цикл выполнения заданной функции с начала и вероятность безотказной работы системы в i-м цикле будет равна:

Pi 1 p(v) i p(v),

i 0...n-1

(4.21)

где p(v) – вероятность безотказной работы системы за время v. При различных значениях i величина Рi характеризует вероятности несовместных событий, поэтому можно заключить:

n-1
P(t,v) 1-p(v) ip(v)	или
i o
P(t,v) 1- 1-p(v) n .	(4.22)

Среднее время выполнения работы объемом v на промежутке времени t Tt,v можно определить как математическое ожидание случайного времени выполнения работы заданного объема

Tt,v n-1(i 1)vp(v)1-p(v) i или i 0

Tt,v v1- 1 np(v) 1 p(v) n . p(v)

30