-
Энергетическая структура и энергетические диаграммы
полупроводниковых сверхрешеток
Физические
свойства полупроводниковых сверхрешеток
определяются их электронным спектром.
Для нахождения электронного спектра
необходимо решить уравнение Шредингера
(формула 1) для волновой функции электрона
в сверхрешетки
(r)
в одноэлектронном приближении, содержащее
как потенциал кристаллической решетки
V(r), так и потенциал сверхрешетки
(z):
(1)
Здесь
(z) – направление, перпендикулярное
поверхности сверхрешетки (ось
сверхрешетки);
-
эффективная масса электрона; Е – полная
энергия частицы.
Поскольку потенциал сверхрешетки зависит только от координаты z, совпадающей с осью сверхрешетки, то энергетический спектр электронов в сверхрешетке резко анизотропен. На движение электронов в плоскости, перпендикулярной оси сверхрешетки ее потенциал не будет оказывать заметного влияния. В то же время, движение электронов вдоль оси z будет соответствовать движению в поле с периодом d.
В общем виде дисперсионное соотношение для электрона в сверхрешетке , согласно формуле 2:
(2)
Здесь j – номер энергетической минизоны.
Так как потенциал сверхрешетки периодичен, то энергетический спектр электрона в направлении оси сверхрешетки имеет зонный характер. Так как период сверхрешетки d значительно больше постоянной кристаллической решетки а, то получающиеся при этом сверхрешеточные зоны (минизоны) представляют собой более мелкое дробление энергетических зон исходных полупроводников.
Плотность
электронных состояний в полупроводниковой
сверхрешетке существенно отличается
от соответствующей величины в трехмерной
электронной системе. На рисунке 2 показана
зависимость плотности электронных
состояний
в
сверхрешетке от энергии Е. Интервал
энергии содержит три первые минизоны.
Ширина каждой из этих минизон обозначена
соответственно
E1,
E2 и
E3.
Рисунок 2 - Плотность электронных состояний в сверхрешетке
Для сравнения на этом же рисунке приведены зависимости для трехмерного электронного газа (кривая 2), согласно формуле 3, и для двумерного газа электронов (штриховая ступенчатая линия 3), согласно формуле 4.
(3)
(4)
Расщепление энергетической зоны полупроводника в направлении оси сверхрешетки на ряд неперекрывающихся минизон является общим результатом для сверхрешеток разного типа. Дисперсионный закон для носителей заряда в минизонах, положение и ширина минизоны определяется конкретным типом сверхрешетки.
На рисунке 3,а показана энергетическая диаграмма (потенциальный профиль) композиционной сверхрешетки АlxGa1-xAs-GaAs в направлении, перпендикулярном слоям. Вследствие периодического изменения ширины запрещенной зоны, исходя из формулы 5:
(5)
Создается последовательность прямоугольных квантовых ям, разделенных барьерами. Ямы образуются в узкозонном полупроводнике GaAs: для электронов - в зоне проводимости, для дырок - в валентной зоне.
На рисунке 3,б показан потенциальный профиль модулировано-легированной композиционной сверхрешетки. В рассматриваемом случае легируется донорной примесью только широкозонный материал. Электроны с донорных уровней переходят в квантовые ямы, пространственно разделяясь с ионизованными донорами. Чередование зарядов вызывает периодические изгибы краев зон. На рисунке 3(а,б) штриховкой показаны минизоны, на которые разбиваются валентная зона и зона проводимости, d – период сверхрешетки.
Рисунок 3 - Энергетические диаграммы простой композиционной (а) и модулировано-легированной (б) сверхрешеток
На рисунке 4 показан потенциальный профиль легированной сверхрешетки. Чередующиеся заряды ионизированных доноров и акцепторов создают последовательность потенциальных ям для электронов и дырок. Электроны и дырки оказываются пространственно разделенными: дырки находятся в потенциальных ямах валентной зоны р-слоя, электроны - в потенциальных ямах зоны проводимости n-слоя. ΔЕg - ширина запрещенной зоны исходного полупроводника, ΔЕgэф - эффективная ширина запрещенной зоны сверх решетки. Для получения легированных сверхрешеток час то используют GaAs.
Рисунок 4 - Энергетические диаграммы легированной сверхрешетки