охт (6sem) / методички митхт / Calculation instructions for course works

11

Кроме этого, материальные балансы можно составлять и на другие, менее распространённые базисы, позволяющие затем легко их пересчитать (например, баланс за время проведения эксперимента).

Баланс можно составить только для экстенсивных*) вели-

чин (для тех, которые можно складывать или вычитать).

Итак, согласно закону сохранения массы при составлении уравнений материального баланса единицами измерения долж-

ны быть единицы массы (кг., т.). В случае же протекания хими-

ческого взаимодействия балансовые уравнения составляют ис-

пользуя единицы измерения количества вещества (моль, кило-

моль). При составлении таких уравнений должна быть учтена стехиометрия химических реакций.

Выбор иных единиц измерения, например, единицы объё-

ма, нецелесообразен, так как объём вещества зависит от темпе-

ратуры и давления, которые могут меняться в ходе технологиче-

ского процесса.

При необходимости перейти к объёмам веществ, знание которых необходимо при расчёте размеров аппаратов, подборе трубопроводов, газодувок, насосов и т. п. не сложно провести перерасчёт отдельных членов уравнений материального балан-

са, выраженных в единицах массы.

*) Extensivus (лат.) – расширяющий, удлинняющий: коли-

чественное увеличение.

www.mitht.ru/e-library

12

Иногда в таблицах материальных балансов, наряду с ба-

лансом по массам, приводят и объёмы веществ (особенно при расчётах, связанных с газовыми фазами).

В соответствии с этим для каждого элемента или выделен-

ной подсистемы ХТС можно составить балансовую систему, в

которую входят следующие независимые уравнения:

1) уравнение материального баланса по общему массовому расходу физических потоков:

n
Mj 0 ,	(11)

j1

2)материального баланса по массовому расходу компо-

нентов физических и фиктивных материальных потоков:

n	v
Mj ij	Ml 0 , (12)
j 1	l 1

где Mj - общий массовый расход потока вещества j-го физического потока; ji - доля i-го компонента в единице общего расхода j-го потока вещества; Ml- массовый расход l-го материального фиктивного потока.

В общем случае уравнение (12) представляет собой нели-

нейную форму независимых параметров (M и ) физических по-

токов ХТС, а система уравнений балансов является системой

нелинейных уравнений. Уравнения подобного типа будут ли-

нейны, если задан один из параметров: массовый расход Mj или

содержание компонента в потоке ji.

www.mitht.ru/e-library

13

В том случае, если этих данных нет, используют понятие

обобщенного потока компонента Mji=Mj· ji и тогда уравнение

(12) принимает вид:

n	v
Mji Ml 0,		(13)
i 1	l 1

где Mji - обобщенный поток компонента i.

Уравнения материальных балансов дополняются уравне-

ниями функциональных связей. Они определяют покомпонент-

ный состав потоков; величины источников (стоков) химических компонентов, соответствующих данной реакции; учитывают взаимосвязь между потоками; зависимость величин потоков от заданных параметров технологических режимов; производи-

тельность ХТС и т.д. Они отражают те ограничения, которые накладываются на составы внутренних потоков каждой подсис-

темы и обусловлены химическим и фазовым равновесием, кине-

тическими и гидродинамическими факторами, требованиями к качеству продуктов и сырья.

В общем случае уравнения функциональных связей пред-

ставляют собой функции многих переменных вида:

Fi (pi , , ,v,K,D) 0, (14)

где рi - параметры состояний физических потоков; - эффек-

тивность элементов ХТС; - мольные соотношения компонен-

тов, участвующих в реакции; ν - стехиометрические коэффици-

енты и физико-химические константы; К - конструкционные и

www.mitht.ru/e-library

14

технологические параметры элементов ХТС; D - параметры технологических режимов ХТС.

Совокупность систем уравнений балансов подсистем (11)- (13) и систем уравнений функциональных связей типа (14)

представляет собой систему уравнений для расчета материаль-

ного баланса ХТС.

2.Последовательность составления балансовой модели

1. Изучение химической и технологической схемы процес-

са.

2.Оценка исходной информации.

3.Построение структурной блок-схемы процесса путём де-

композиции технологической схемы.

4.Составление системы уравнений материального баланса.

5.Составление матрицы коэффициентов и её решение.

6.Табличный вариант материального баланса.

7.Представление потоковой диаграммы материального ба-

ланса.

8. Расчёт расходных коэффициентов по сырью и основных технологических показателей (по системе в целом).

Прежде чем приступить к составлению балансовых урав-

нений необходимо: а) тщательно изучить состав сырья, из кото-

рого производится целевой продукт; б) химическую схему про-

цесса; в) технологическую схему.

www.mitht.ru/e-library

15

Без хорошего овладения этим материалом последующие этапы работы вызовут много вопросов и приведут к многочис-

ленным ошибкам. Анализ исходных материалов позволит ра-

ционально оценить имеющуюся информацию и нанести её на технологическую схему. Эти знания также необходимы для сле-

дующего этапа работы – построения структурной блок-схемы.

3. Структурная блок-схема ХТС

Для того чтобы иметь возможность использовать ЭВМ в расчетах балансов ХТС, прежде всего необходимо формализо-

вать технологическую схему процесса. Формализованным вари-

антом технологической схемы является структурная блок-схема.

Для ее построения используют метод декомпозиции (выделения частей). Декомпозиция системы зависит от цели и исходной информации.

Любая химико-технологическая система может быть пред-

ставлена триадой, приведенной на рис. 3.

Рис. 3. Структурная блок-схема ХТС: 1- подготовка сырья; 2- химическое превращение; 3- выделение целевого продукта.

www.mitht.ru/e-library

16

Каждый блок представляет собой подсистему, включаю-

щую целый ряд основных и вспомогательных элементов. Так,

блок подготовки сырья может содержать смешение, нагрев,

компримирование, очистку и т.д.

Реакционный блок представляет совокупность элементов,

обслуживающих реакторную подсистему: теплообменники, ко-

лонна синтеза, гидрататор, компрессоры, байпасные линии и т.п. Блок выделения целевого продукта содержит элементы раз-

деления продуктов, побочных веществ, отходов, непрореагиро-

вавшего сырья. Это могут быть ректификационные колонны;

конденсаторы и сепараторы; кристаллизационные установки и центрифуги, а также обслуживающие их вспомогательные эле-

менты. Элементы, объединяемые в блок, связаны едиными ма-

териальными потоками, причем возможно объединение всех элементов от точек разветвления до точки соединения в преде-

лах последовательной связи.

В единый блок, как правило, объединяют те элементы, в

которых не происходит изменение числа потоков. При этом вы-

являются особенности структуры ХТС. Так, на приведенной схеме (рис. 3) все блоки связаны прямыми потоками, а блоки 3

и 1 также и обратными связями (рециклами). В связи с наличи-

ем рецикла в системе необходимо предусмотреть вывод приме-

сей, чтобы избежать их накопления. Это может быть “продувка” в случае газовой фазы (поток «300» на рис. 3); вывод части об-

ратного маточного раствора в водно-солевых системах и т.п.

www.mitht.ru/e-library

17

Несколько основных элементов или подсистем объединя-

ют также в единый блок, если для расчета важен лишь суммар-

ный результат процессов, протекающих в данной группе аппа-

ратов.

Потоки обозначаются при помощи цифровых индексов:

первая цифра в индексе указывает номер блока (или внешний источник), из которого выходит поток, вторая – номер блока, в

который он входит. В случае если из одного блока в другой по-

ступает несколько потоков, то появляется в индексе третья циф-

ра, характеризующая номер потока.

Например, на рис. 3 из первого блока во второй выходит поток «12», из второго в третий «23», из третьего в первый «31»

(обратный поток, рецикл). Внешний источник (окружающая среда) принимается за нулевой блок. Поэтому входящий в пер-

вый блок поток обозначается «01», а если их несколько – «011», «012» и т. д. Аналогично поток, выходящий из третьего блока в окружающую среду будет иметь индекс «30», а если их не-

сколько – «301», «302» и т. д.

Под рисунком блок-схемы (ниже её названия) необходимо дать описание блоков и потоков. Например, по рис. 3, помимо имеющейся информации о функциональном содержании блоков

1, 2, 3:

010 – поток сырья, содержащий компонент А;

011– поток компонента В;

12– поток в реактор и т. д.

www.mitht.ru/e-library

18

4. Составление системы уравнений материального баланса.

Уравнения, описывающие баланс масс в данной системе,

будут определяться исходной информацией. Поэтому, прежде чем приступать к их составлению, необходимо принять опреде-

ленную исходную информацию. Это может быть состав сырья,

продуктов, некоторых промежуточных потоков. Кроме того, не-

обходимо задать показатели эффективности (степень превраще-

ния исходных реагентов, степень абсорбции и т.п.) в отдельных элементах ХТС. Эти показатели можно обозначать единообраз-

но, например, kin, где i - номер блока, в котором происходит превращение, n- индекс компонента, по которому задается дан-

ное превращение. Для решения конкретных задач может быть использована и другая информация: соотношение между ком-

понентами, коэффициент избытка воздуха и т.п. Для их обозна-

чения выбираются соответствующие символы. Исходная ин-

формация определяется на основании условий равновесия, ки-

нетики процесса, ГОСТов на сырье и продукцию или из прак-

тических данных.

При использовании в качестве исходных компонентов га-

зовой смеси расчет лучше производить в молях (киломолях) N;

при наличии жидких и твердых потоков - в килограммах G.

Нижний индекс в обозначениях указывает номер потока,

верхний относится к соответствующему компоненту. Он отсут-

ствует, если речь идет о потоке в целом.

www.mitht.ru/e-library

19

Рассмотрим составление балансовых уравнений на приме-

ре системы, изображенной на рис. 3, в которой из исходных компонентов А (поток 010) и В (поток 011) получают продукт R

(поток 301) и побочный продукт S (поток 302). При этом проте-

кают следующие взаимодействия:

Аг + Вг R ,	(15)
2 Aг S	(16)

Заданы: общая степень превращения вещества А – ХА; со-

держание компонентов в потоках j; масса продукта R (П, кг) и

селективность образования продукта R по реагенту А φRА.

Уравнения составляют последовательно по блокам. Так,

для блока смешения (1) можно составить следующие уравнения.

По потокам в целом:
N010	+ N011 + N31 = N12	(17)
По компоненту А:
N010	· А010 + N31 · А31 = N12· А12	(18)
По компоненту В:
N011	· В011 + N31 · В31 = N12· В12	(19)
Баланс по инертным примесям:
N010	· i010 + N31 · i31 = N12· i12 ,	(20)

где γi – доля инертных примесей в соответствующем потоке.

В системе 4 уравнения (17, 18, 19, 20) и 4 неизвестных

(N010, N011, N31, N12), но решать ее нельзя, т.к. не задан масштаб расчета. Кроме того, уравнения взаимозависимы: любое из этих

www.mitht.ru/e-library

20

уравнений является комбинацией двух других (например, сумма уравнений по компонентам (18, 19, 20) даст уравнение 17 и т.п.)

Поэтому необходимо оставить любые три уравнения и перехо-

дить к составлению уравнений по второму блоку.

Следует отметить, что вид балансовых уравнений по ком-

понентам будет определяться исходной информацией. При от-

сутствии данных о содержании i-го компонента в j-м потоке ( ji)

уравнения 18, 19 или 20 становятся нелинейными, что значи-

тельно усложняет расчеты. В таком случае в качестве неизвест-

ного вводится обобщенный поток компонента i в j-м потоке: Nji

и тогда соответствующее уравнение принимает вид (например,

уравнение 18):

NA010 + NA31 = NA12

(21)

Необходимо иметь в виду, что введение в качестве неиз-

вестного потока компонента потребует введения дополнитель-

ного уравнения, например, уравнения соотношений компонен-

тов или какого-либо другого уравнения функциональных свя-

зей.

По второму блоку суммарный баланс по потокам молей вещества составить нельзя, поскольку здесь протекает химиче-

ское взаимодействие, в результате которого в потоке «23» появ-

ляются фиктивные потоки продукта NR23 и побочного продукта

NS23. Уравнения, которые можно составить по этому блоку, оп-

ределяются исходной информацией. Так, по компоненту А со-

ставляем следующие уравнения:

a) по непрореагировавшему компоненту:

www.mitht.ru/e-library