Учащимся 11 класса: Практикум абитуриента

"Знать физику – означает уметь решать задачи".

Э. Ферми

Предыдущие номера журнала МИФ-2 были посвящены подробному разбору задач ЕГЭ части С по механике, термодинамике и законам постоянного тока. Продолжая рубрику подготовки выпускников школы к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по физике, знакомим учащихся с задачами части С ЕГЭ по электромагнитным явлениям.

Первая сессия настоящего учебного года была посвящена методам решения задач с применением законов кинематики и динамики вращательного движения материальной точки. В продолжение темы обзор задач в рамках данной сессии начнем с анализа движения заряженной частицы в магнитном поле. Итак,…

Законы электромагнетизма

Примеры решения задач, включенных в разные годы в часть с Единого государственного экзамена по физике.

Задача 1. Электрон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, после чего он влетает в однородное магнитное поле, модуль вектора магнитной индукции которого 200 мкТл, и движется по дуге окружности радиусом 60 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Чему равно напряжение на обкладках конденсатора?

Один из вариантов решения задачи. В соответствии с законом сохранения энергии, при движении электрона в электрическом поле конденсатора: = eU. В соответствии со вторым законом Ньютона, уравнение движения электрона в магнитном поле: = Bev.

Решив систему уравнений, получаем: U = . Ответ: U ≈ 1280 В.Задача 3. Проводящая жидкость течет по трубе. Для измерения ее скорости трубу помещают в однородное магнитное поле, модуль индукции которого равен В = 0,02 Тл, направленное перпендикулярно оси трубы. В трубе закрепляют два электрода, образующих плоский конденсатор, обкладки которого параллельны линиям индукции магнитного поля и направлены вдоль оси трубы. Расстояние между обкладками d = 1 см. При этом между электродами образуется разность потенциалов U = 1мВ. Определите скорость жидкости v.

Один из вариантов решения задачи. Условие равномерного и прямолинейного движения свободных электронов в проводящей жидкости может быть записано в виде: eU/d = evB, где eU/d = eE = F. Тогда выражение для искомой скорости ; v = 5 м/с. Ответ: v = 5 м/с.

Задача 4. Электрон, выбиваемый из металлической пластинки с работой выхода 2 эВ излучением с длиной волны 300 нм, попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 10^-3 Тл. Вектор его скорости направлен перпендикулярно линиям индукции. С каким максимальным ускорением будет двигаться электрон в магнитном поле?

Один из вариантов решения задачи. По закону Эйнштейна для фотоэффекта , откуда v²= . В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца, сообщающая ему нормальное ускорение а= = 1,52 ·10¹⁴ м/с².

Задача 5. Катушка из n=100 витков провода надета на полосовой постоянный магнит, концы катушки соединены с гальванометром, измеряющим количество протекающего электрического заряда. Электрическое сопротивление катушки R=20 Ом, электрическое сопротивление гальванометра r = 480 Ом. Определите магнитный поток, который первоначально пронизывал катушку, если при ее сдергивании с магнита в цепи катушки протекает электрический заряд q = 2·10^-5 Кл. Явлением самоиндукции пренебречь.

Один из вариантов решения задачи. Мгновенное значение силы тока i_i в катушке интервале времени τ_i в процессе ее сдергивания равно i_i= = , тогда электрический заряд Δq_i, протекающий через катушку за этот же интервал времени, Δq_i= τ_i·i_i = . Значит, полный электрический заряд, протекающий через катушку, равен

q = Σq_i =Σ = . Отсюда находим магнитный поток: Ф = q ; Ф = 10^{- 4} Вб. Ответ: 10^-4 Вб

Задача 6. Металлический стержень длиной l = 0,1м и массой m = 10г, подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной L = 1 м, располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1Тл, как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. Чему равна максимальная сила натяжения каждой нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой 10 А в течение 0,1 с? Угол отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

Один из вариантов решения задачи. При протекании тока по стержню, находящемуся в магнитном поле, на него действует сила Ампера F = IBl = 0,1 Н, направленная горизонтально. В соответствии со вторым законом Ньютона сила вызывает горизонтальное ускорение стержня, которое в начальный момент равно а= = = 10 м/с². За время действия силы Ампера t = 0,l c отклонение нитей подвеса от вертикали мало.

Горизонтальная составляющая суммы сил натяжения нитей пренебрежимо мала по сравнению с силой Ампера и влиянием подвеса на движение стержня в горизонтальном направлении за время t можно пренебречь и считать движение равноускоренным.

Следовательно, скорость стержня в момент выключения тока можно вычислить по формуле v = at = t = 1м/с.

Н атяжение нитей подвеса обеспечивает движение стержня по окружности радиуса L. При этом центростремительное ускорение определяется вторым законом Ньютона: m = 2Т - mg. (Мы пренебрегли отклонением стержня за время действия силы Ампера). Отсюда Т = . Ответ: Т = 0,055 Н.

Задача 7. На рисунке изображена модель двигателя постоянного тока. Когда по проводящей перемычке 1 течёт ток, перемычка скользит по проводящему кольцу 2 радиуса l. Перемычка и кольцо находятся в области однородного магнитного поля, индукция которого перпендикулярна плоскости кольца и по модулю равна В. Чему будет равен ток в цепи двигателя в установившемся режиме (когда перемычка будет вращаться с постоянной угловой скоростью), если сила трения в подвижном контакте равна F?

О дин из вариантов решения задачи. При равномерном вращении перемычки сумма моментов сил, действующих на нее, равна нулю. Момент силы трения N_тp = Fl (1). Момент силы Ампера N_A = Il В (2), где I - сила тока в перемычке. Из (1) и (2) находим Fl = Il В, откуда I = 2 .

Задача 8. По прямому горизонтальному проводнику длины 1 м с площадью поперечного сечения 1,25·10^-5 м², подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок с коэффициентами упругости 100 Н/м, течет ток 10 А (см. рисунок). Какой угол α составляют оси пружинок с вертикалью при включении вертикального магнитного поля с индукцией 0,1 Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7·10^-3 м? (Плотность материала проводника 8·10³ кг/м³).