Справочные материалы по теории статистики

Таблица 1

Различные виды средних величин и способы их расчета

№ п/п	Наименование средней величины		Формулы для расчета средних величин
	Степенные средние		Простые средние		Взвешенные средние
1.	Средняя арифметическая
2.	Средняя квадратическая
3.	Средняя гармоническая
4.	Средняя геометрическая				=
5.	Обобщенная степенная средняя
Структурные средние
6.		Мода (Мо)		Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака, то есть такое значение xi^*, для которого частота mi максимальна
7.		Медиана (Ме)		Медиана – это условная величина, которая делит всю статистическую совокупность обследованных единиц примерно на две равные части (по сумме частот). Значения признака у единиц в первой части совокупности меньше медианы, а во второй части – больше

Средняя хронологическая – рассчитывается в том случае, если есть данные на начало каждого месяца или квартала. Данные за первый и последний месяц (или квартал) берутся с коэффициентом 0.5. Затем все складывается и делится на n-1 (где n – число заданных месяцев или кварталов).

Если нужно найти среднесписочную численность работников у предприятия, проработавшего неполный месяц, складывается численность за каждый день, причем численность за выходные дни считается равной численности за предшествующий рабочий день, и делится на полное число календарных дней месяца!

Если нужно найти медиану в дискретном ряду, нужно выстроить все значения по порядку, сколько раз они повторяются, и найти середину этого ряда. Если в нем нечетное число значений, то середина совпадет с одним из значений, а если четное, то нужно взять среднее из двух соседних, которые окажутся в середине.

Таблица 2

Различные виды показателей вариации и формулы для их расчета

№ п/п			Наименование показателя вариации		Формулы для расчета показателя вариации:
			Абсолютные показатели		Простые	Взвешенные
1			Среднее линейное отклонение
2			Дисперсия
3			Среднее квадратическое отклонение		s =	s =
4			Размах вариации		R = Xmax – xmin, где Xmax и xmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака в вариационном ряду
		Относительные показатели		(рассчитываются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической)
5.	Линейный коэффициент вариации
6.	Коэффициент вариации
7.	Коэффициент осцилляции

ПРИМЕЧАНИЕ: дисперсия альтернативного признака (т.е. такого, у которого только 2 значения: 0 и 1) изменяется в пределах от 0 до 0,25.

Чтобы найти такую дисперсию, нужно обязательно считать среднее значение этого признака по формуле средневзвешенной арифметической!

Таблица 3

Формулы для расчета средней стандартной ошибки выборки

Способ отбора	Ошибка μ для средней	Ошибка μ для доли
Собственно случайный, повторный
Случайный и механический, бесповторный
Типический, бесповторный
Серийный, бесповторный, с равновеликими сериями

В табл. 3 приняты следующие обозначения:

σ² – дисперсия средней в выборочной совокупности;

ω – доля признака в выборочной совокупности (частость);

n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности;

средняя из выборочных дисперсий типических групп;

 – средняя из произведений частостей на их дополнение до единицы;

R – число серий в генеральной совокупности;

r – число серий в выборочной совокупности;

– межгрупповая (или межсерийная) дисперсия средних;

– межгрупповая (или межсерийная) дисперсия долей.

Таблица 4

Формулы расчета численности выборки при случайном (или механическом) отборе

Способ отбора	Для средней	Для доли	Для доли, если даже приблизительно она неизвестна
Повторный
Бесповторный

ПРЕДЕЛЬНАЯ ошибка – это произведение средней ошибки на коэффициент доверия t. Его величина зависит от допустимой вероятности превышения заданного предела.

Таблица 5

Аналитические показатели оценки тесноты взаимосвязей между количественными признаками и способы их расчета

Виды аналитических показателей	Формулы для их расчета
Линейный коэффициент корреляции
Ранговый коэффициент корреляции
Корреляционное отношение

Формулы для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии

Таблица 6