Национальный Исследовательский Технологический Институт “МИСиС”

Кафедра физического материаловедения

Курсовая работа на тему: “Обработка результатов эксперимента”

Вариант №4

Выполнил:

Студент группы МФ-08-1

Ерин Антон

Проверил: Салихов С.В.

Москва 2018

Данные:

• Съёмка велась на Со-излучении

• В интервале углов 2θ от 37,9 до 46,1 с шагом 0.1⁰

• Экспозиция 2 секунды

• Максимум спектра – 2586 импульсов

• Минимум – 38 импульсов

Кол-во импульсов, набранное в каждой точке съёмки(всего 38): Variante №04

импульсы	2θ	импульсы	2θ	импульсы	2θ	импульсы	2θ
40	50,2	53	51,2	47	52,2	47	53,2
49	50,3	71	51,3	54	52,3	40	53,3
52	50,4	96	51,4	47	52,4	51	53,4
49	50,5	136	51,5	41	52,5	47	53,5
37	50,6	153	51,6	37	52,6	52	53,6
48	50,7	146	51,7	42	52,7	47	53,7
57	50,8	99	51,8	47	52,8	46	53,8
29	50,9	73	51,9	40	52,9	39	53,9
38	51	46	52	39	53
53	51,1	56	52,1	43	53,1

Содержание:

Исходные данные…………………………………………………………2 стр.

Задание №1………………………………………………………………….4 стр.

Задание №2………………………………………………………………….6 стр.

Задание №3………………………………………………………………….7 стр.

Задание №4………………………………………………………………….7 стр.

Задание № 5…………………………………………………………………8 стр.

Задание №6………………………………………………………………….10 стр.

Задание №7………………………………………………………………….10 стр.

Задание №8………………………………………………………………….12 стр.

Список использованной литературы…………………….…..14 стр.

Задание №1

Считая фон на рентгенограмме линейным I_ф = а_*(2θ)+b, рассчитать коэффициенты а и b.

Фон на рентгенограмме является следствием ряда физических факторов и всегда присутствует. При правильном выборе условий съемки фон на рентгенограмме невелик. Главной причиной образования фона на рентгенограмме является наличие непрерывного спектра, сопровождающего характеристическое излучение.

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Требуется найти уравнение прямой

y=ax+b

(2)

наилучшим образом описывающее линейный фон на рентгенограмме. Пусть мы нашли такую прямую. Обозначим через расстояние опытной точки от этой прямой (измеренное параллельно оси y). Из уравнения (2) следует, что

(3)

Чем меньше числа по абсолютной величине, тем лучше подобрана прямая (2). В качестве характеристики точности подбора прямой (2) можно принять сумму квадратов

(4)

Покажем, как можно подобрать прямую (2) так, чтобы сумма квадратов S была минимальной. Из уравнений (3) и (4) получаем

(5)

Условия минимума S будут

	(6)
	(7)

Уравнения (6) и (7) можно записать в таком виде:

	(8)
	(9)

Из уравнений (8) и (9) легко найти a и b по опытным значениям x_i и y_i. Прямая (2), определяемая уравнениями (8) и (9), называется прямой, полученной по методу наименьших квадратов (этим названием подчеркивается то, что сумма квадратов S имеет минимум). Уравнения (8) и (9), из которых определяется прямая (2), называются нормальными уравнениями.

Таким образом, получаем желанные формулы:

=

δa²=

, так как между величинами нет корреляционной зависимости, поскольку каждое последующее измерение не зависит от предыдущего.

δb =

, так как между величинами нет корреляционной зависимости, поскольку результат каждого последующего измерения никак не связан с предыдущим.

Итак,

a=-0,378 +- 0,009 имп/(сек * град)

b=65,317 +- 0,014 имп /сек

Задание №2

Рассчитать значения интенсивности рентгеновского максимума I_л=I-I_ф в точках съёмки (профиль линии).

Задание №3

Рассчитать положение рентгеновского максимума как центра тяжести распределения интенсивности рентгеновского максимума.

Если разбить профиль линии на n участков и обозначить через ± х _i координаты вдоль оси углов, отсчитанные от максимума интенсивности, то приближенно

x _ц.т =

Знаменатель этой формулы характеризует площадь под дифракционной кривой.

Если интервалы равны между собой, то , где - ширина измеряемого интервала у подошвы линии.

Х_{center of gravity}= 0,48

Положение центра тяжести определяют в единицах x, а затем переводят в единицы 2θ по формуле

2θ _ц.т = 2θ_max + x _ц.т * (2θ_к – 2θ_н)/(p-1)=51,6+0,1*0,48=51,648,

где 2θ_к и 2θ_н – значения углов, соответствующих концу и началу участка измерений, 2θ_max соответствует х = 0.

Δx _ц.т. =

= +

=

δx_ц.т²=

=

=

, так как между величинами нет корреляционной зависимости

Δa*Δy_i = 0, так как между величинами нет зависимости (не коррелированны)

Δb * Δy_i = 0, так как между величинами нет зависимости (не коррелированны), потому что данные для расчёта Δa и Δy берутся вообще с разных частей профиля линии (Δa, Δb рассчитаны на основе данных у подошвы профиля линии, а Δy – там, где пик) – поэтому они никак не связаны.

Δx_ц.т =

Таким образом, имеем:

2θ_{center of gravity}= 51,648 +- 0,677^о