Задачі рекомендовані для розв'язування дома
1. Знайти число і суму всіх натуральних дільників таких чисел: а) 60; б) 100; в) 957; г) 988; д) 1200; е) 1000.
2. Знайти натуральне число , якщо:
а)
ділиться тільки на два простих числа і
а
;
б)
- найменше натуральне число, для якого
;
в)
має тільки два простих дільники,
г)
- найменше натуральне число виду
де
і
- різні непарні прості числа і
(задача Ферма).
3. Нехай
- натуральне число. Знайти
,
якщо 
і
має тільки два простих дільники;
4.
Натуральне число
називається досконалим
, якщо
.
Довести, що:
а) 6, 28, 496, 8128 – досконалі числа;
б) парне
число
є досконалим тоді і тільки тоді, коли
,
де
,
а
- просте число (теорема Евкліда-Ейлера).
5. Знайти кількість натуральних чисел, які менші від числа і мають з ним найбільший спільний дільник , якщо:
а)
;
б)
.
6. Розв'язати рівняння:
а)
б)
в)
г)
7. Знайти натуральне число , якщо:
а)
де
і
- різні прості числа такі, що
і
;
б)
,
де
і
- різні прості числа і
;
в)
,
де
- різні прості числа,
- натуральні числа, більші від 1 і
;
г)
і
.
8. Розв'язати рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9. Знайти показник степеня простого числа , яке міститься в добутку , якщо:
а)
б)
10. Знайти
канонічний розклад чисел: а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
11. Побудувати графіки функцій:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
є)
;
ж)
.