31. Поняття гетероскедастичності залишків

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю. Як і в разі мультиколінеарності, єдиних правил виявлення

гетероскедастичності немає, а є різноманітні тести (критерії): параметричний та непараметричний тести Гольдфельда - Квандта, тест Глейсера, тест рангової кореляції Спірмана та ін. Критерії виявлення гетероскедастичності розділяються на дві групи: загальні та регресійні. Загальні критерії відрізняються тим, що при їх формуванні не використовуються припущення про характер гетероскедастичності. В цьому полягає іх перевага. Недоліком є те , що такі критерії лише виявляють наявність гетероскедастичності, але не дають інформації для розв’язання проблеми. В цьому початковому курсі ми розглянемо лише один з цієї групи критеріїв, а саме критерій Голфельда-Квондта.

49.Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів.

Часов́ий ряд— реалізація випадкового процесу, набір послідовних результатів спостереження

Задачі аналізу часових рядів

Описання 

Зазвичай, відображення часового ряду у вигляді графіку є першим кроком при його аналізі. Існують потужніші інструменти аналізу часвого ряду, однак графік часового ряду дозволяє швидко отримати інформацію про найпростіші характеристики ряду, помітити поворотні точки, тощо.

Пояснення 

Якщо спостереження ведуться за декількима змінними, існує можливість використання інформації часового ряду для пояснення впливу змін в одному ряді на інший. Корисним методом дослідження залежностей є регресійний аналіз.^[1] Обчислення передаточної функції системи - визначення динамічної моделі вхід - вихід; із допомогою цієї моделі можна визначити ефект на виході динамічної системи за довільно визначеними параметрами на її вході.^[2]

Прогнозування 

Використання доступних на момент t результатів спостереження за часовим рядом для обчислення його значень в момент t + l може бути основою для а) планування в економіці та торгівлі; б) планування випуску продукції; в) складського контролю та контролю виробництва; г) керування та оптимізації промислових процесів;^[2] д) в політології - для дослідження того, як варіюються фактори підтримки глав держав, гонки озброєнь, політичного ділового циклу, політична підтримка та урядові витрати^[3].

Керування 

Проектування простих керуючих систем з прямим та зворотнім зв'язком, із допомгою яких можливо в максимально допустимих межах компенсувати потенціальні відхилення системи від бажаного значення.

51. Експоненціальне згладжування часового ряду.

Найвідомішими ітераційними методами згладжування часових рядів є метод ковзної середньої, експоненціального згладжування, адаптивного згладжування та їхні модифікації. Одним з методів адаптивного прогнозування виступає метод експоненціального згаджування.

Сутність цього методу полягає в тому, що кожен елемент (рівень) часового ряду згладжується за допомогою зваженої плинної середньої, причому вага її зменшується по мірі віддалення від кінця ряду.

Виведена Брауном рекурентна формула для визначення експоненціальної середньої має такий вигляд:

S™ (у) = aSr] (У) + (1 - < (У),                                (3.65)

де а - параметр згладжування (0 < а < 1);

St[k] (y) - експоненціальна середня k-го порядку в точці t.