Вопросы к зачету 4 семестр заочники

Программа зачета по дисциплине “Математика”, 4-й семестр.

Часть 1.ТФКП.

1. Комплексные числа и действия над ними.

2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа.

3. Понятие функции комплексной переменной. Дифференцируемость функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Понятие аналитической функции.

4. Основные функции комплексной переменной: дробно-линейные функции, , тригонометрические функции,

5. Понятие интеграла от функции комплексной переменной и его основные свойства.

6. Степенные ряды в комплексной области. Радиус и круг сходимости степенного ряда. Теорема о разложении аналитической функции в степенной ряд.

7. Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Разложение аналитической в кольце функции в ряд Лорана.

8. Изолированные особые точки и их классификация. Характер разложения функции в ряд Лорана в проколотой окрестности изолированных особых точек.

9. Вычеты. Теорема Коши о вычетах.

10. Вычисление интегралов с помощью вычетов.

Часть 2.Теория вероятностей.

1. Испытания и события. Виды случайных событий.

Классическое определение вероятности.

2. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

3. Теорема о сложении вероятностей несовместных событий.

4. Произведение событий. Условная вероятность.

5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

6. Формула Бернулли.

7. Функция распределения случайной величины.

8. Нормальный закон распределения.

9. Статистическая обработка результатов измерений – гистограмма, эмпирическая функция распределения.

Образец зачетного билета

ЗАЧЕТНЫЙ БИЛЕТ № 1

1. Комплексные числа и действия над ними.

2. Найти значение выражений , и записать в виде .

3. Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки , указать область сходимости полученного ряда.

4. Вычислить интеграл .

5. Классическое определение вероятности

6. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 5 стандартные.

7. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, а вторым  0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень

8. В группе спортсменов 20 лыжников, 16 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника  0,7, для велосипедиста  0,9 и для бегуна  0,8. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

ЗАЧЕТНЫЙ БИЛЕТ № 2

1. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа

2. Найти значение выражений , и записать в виде .

3. Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки , указать область сходимости полученного ряда.

4. Вычислить интеграл .

5. Теорема о сложении вероятностей несовместных событий

6. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрывается 100 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета.

7. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? Ничьи во внимание не принимаются.

8. Сборщик получил 4 коробки деталей, изготовленных заводом А, и 3 коробки деталей, изготовленных заводом Б. Вероятность того, что деталь Завода А стандартна, равна 0,7, а завода Б  0,8. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.