Теоретическая функция распределения

Значения
-4.5	0
-3.973	0.083
-3.446	0.187
-2.919	0.29
-2.392	0.393
-1.865	0.497
-1.338	0.6
-0.811	0.704
-0.284	0.807
0.243	0.911
0.77	1

График построен неверно. Очевидно, что график - прямая линия!!

?????

При уровне значимости

-расхождение между теоретической и эмпирической функцией случайное. Распределение случайной величины по выбранному закону не отвергаем.

Задача 11.37

По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;

- вычислить оценки параметров илинии регрессии;

- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.

Решение:

Вычислим уравнение регрессии методом наименьших квадратов. Для этого составим расчетную таблицу:

1	-0.27	-0.25	0.0729	0.0625	0.0675
2	2.71	4.81	7.3441	23.1361	13.0351
3	3.36	3.89	11.2896	15.1321	13.0704
4	0.16	0.58	0.0256	0.3364	0.0928
5	2.5	3.67	6.25	13.4689	9.175
6	4.64	4.94	21.5296	24.4036	22.9216
7	2.19	2.62	4.7961	6.8644	5.7378
8	0.97	1.18	0.9409	1.3924	1.1446
9	2.37	2.31	5.6169	5.3361	5.4747
10	0.78	1.98	0.6084	3.9204	1.5444
11	1.63	1.43	2.6569	2.0449	2.3309
12	0.64	1.01	0.4096	1.0201	0.6464
13	2.5	3.13	6.25	9.7969	7.825
14	2.92	3.54	8.5264	12.5316	10.3368
15	-0.39	1.5	0.1521	2.25	-0.585
16	2.27	4.44	5.1529	19.7136	10.0788
17	0.87	2.83	0.7569	8.0089	2.4621
18	2.79	3.3	7.7841	10.89	9.207
19	3.82	3.11	14.5924	9.6721	11.8802
20	2.25	2.05	5.0625	4.2025	4.6125
21	1.05	1.28	1.1025	1.6384	1.344
22	1.99	3.02	3.9601	9.1204	6.0098
23	0.02	0.17	0.0004	0.0289	0.0034
24	2.97	3.36	8.8209	11.2896	9.9792
25	0.75	0.88	0.5625	0.7744	0.66
26	4.06	3.73	16.4836	13.9129	15.1438
27	3.17	1.88	10.0489	3.5344	5.9596
28	1.45	4.01	2.1025	16.0801	5.8145
29	0.15	1.5	0.0225	2.25	0.225
30	2.27	4.62	5.1529	21.3444	10.4874
31	3.95	3.57	15.6025	12.7449	14.1015
32	3.6	3.46	12.96	11.9716	12.456
33	2.93	3.54	8.5849	12.5316	10.3722
34	0.23	2.38	0.0529	5.6644	0.5474
35	1.12	2.67	1.2544	7.1289	2.9904
36	2.28	4.81	5.1984	23.1361	10.9668
37	1.54	2.43	2.3716	5.9049	3.7422
38	2	2.47	4	6.1009	4.94
39	1.71	1.69	2.9241	2.8561	2.8899
40	0.48	3.08	0.2304	9.4864	1.4784
41	3.62	2.82	13.1044	7.9524	10.2084
42	2.87	1.3	8.2369	1.69	3.731
43	4.47	3	19.9809	9	13.41
44	1.13	0.63	1.2769	0.3969	0.7119
45	1.45	2.31	2.1025	5.3361	3.3495
46	2.53	2.54	6.4009	6.4516	6.4262
47	1.26	2.58	1.5876	6.6564	3.2508
48	2.89	1.28	8.3521	1.6384	3.6992
49	1.24	2.48	1.5376	6.1504	3.0752
50	1.71	3.92	2.9241	15.3664	6.7032
Сумма	99.6	129.48	276.7578	412.3214	305.7354

Коэффициент корреляции:

Вычислим доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции:

Оценка генерального коэффициента корреляции:

Надежность , по таблице значений функции Лапласа находим t=1.96

Искомый доверительный интервал:

Проверим значимость коэффициента корреляции:

По таблице критических точек распределения Стьюдента (, число степеней свободы k=48) находим:

-коэффициент корреляции значим.

Коэффициенты уравнения регрессии можно найти, решив систему уравнений:

Подставляя в систему уравнений числовые значения, получаем:

Таким образом, искомые коэффициенты:

Уравнение регрессии:

+