9. Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение является наиболее совершенным и широко применяемым видом несплошного наблюдения. Отбор подлежащих обследованию единиц генеральной (всей) совокупности организуется по принципу случайного отбора. Случайный отбор может быть проведен в двух формах: возвратной (повторной) выборки и безвозвратной (бесповторной) выборки. В первом случае отобранный номер снова возвращается в генеральную совокупность и может быть выбран повторно; во втором случае выбранные номера вычеркиваются из списка и каждая данная единица совокупности может быть включена в выборочную совокупность только один раз.

Полученные по выборочной совокупности (выборке) статистические характеристики распространяются на генеральную совокупность.

Репрезентативность выборки зависит от способа отбора и объема выборки.

Основными способами отбора являются: собственно-случайный, механический, типический, серийный (гнездовой), многоступенчатый (комбинированный) отбор.

Собственно-случайный отбор может производиться на основе жеребьевки (лотереи) или по таблицам случайных чисел.

При механическом способе генеральная совокупность делится наnравных частей (по объему выборки) и из каждой части отбирается в определенном порядке одна единица (например, последняя).

При типическом способе генеральная совокупность вначале расчленяется на типические группы. Затем из каждой группы собственно-случайным или механическим способом производится отбор единиц в выборочную совокупность. Применяется принцип пропорциональности отбора.

При серийном (гнездовом) способе вместо отдельных единиц собственно-случайным или механическим способом отбирают целые их серии (гнезда, пачки, коробки, ящики и т.п.) и внутри этих серий обследуется все без исключения единицы.

Многоступенчатый (комбинированный) способпредполагает отбор из генеральной совокупности крупных групп, а из состава их более мелких групп и внутри последних отдельных единиц совокупности.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки (μ).

Возможная ошибка собственно случайной выборки определяется по формулам:

а) при повторном отборе:

;

б) при бесповторном отборе:

,

где - дисперсия выборочной совокупности;

n- объем (число единиц) выборки;

N- объем генеральной совокупности.

При определении ошибки выборки для типического отбора в приведенных формулах вместо используется средняя внутригрупповая дисперсия:

где i – дисперсия типической i-й группы;

n_i – количество единиц в i-й группе.

Ошибка выборки при бесповоротном серийном (гнездовом) отборе с равновеликими сериями определяется по формуле

где r – количество серий, попавших в выборку;

R – количество серий в генеральной совокупности;

r – межгрупповая (межсерийная) дисперсия. Если серии (группы, гнезда) по количеству единиц одинаковы (равновелики), то они исчисляются по формуле

где – средняя вi-й серии;

–общая выборочная (или межсерийная) средняя;

r – количество серий, попавших в выборку.

При исчислении аналогичных показателей для доли используются эти же формулы, но с учетом, что дисперсия альтернативного признака в выборочной совокупности определяется по формуле , гдеw– доля признака в выборке.

Полученный по этим формулам результат корректируется с учетом величины доверительной вероятности, с которой надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. Коэффициент доверия (t) определяется по специальным таблицам.

Следовательно, предельная ошибка выборки исчисляется по формуле

В экономико-статистических исследованиях широко применяются t= 1 (соответствует вероятность Р = 0,683),t= 2 (соответствует Р = 0,954),t= 2,6 (с вероятностью 0,99) иt= 3 (с вероятностью 0,997).

Показатель относительной ошибки выборки (β) определяется по формуле

При проведении выборочного наблюдения большое значение придается определению объема выборки, т.к. средняя ошибка выборки обратно пропорциональна .

Для определения численности собственно-случайной выборки используются формулы:

а) для повторной выборки

б) для бесповторной выборки:

При прочих равных условиях при бесповторном отборе требуется меньший объем выборочной совокупности, чем при повторном.

При изучении альтернативного признака (доли совокупности) необходимый объем выборки определяется по формулам:

а) при повторном отборе

б) при бесповторном отборе

Если n > 100 выборочная совокупность называется большой, а при n < 100 – малой. Однако на практике к малым выборкам обычно относят выборки объемом менее 30 единиц. Производственный или экономический эксперимент легче провести на небольшом числе испытаний.

С использование выборочных характеристик и предельной ошибки выборкиможно установить границы нахождения соответствующих генеральных характеристик: