Задача 4

По данным задачи 3 (предприятие № 1):

Таблица 4.1

Предприятие № 1	Уровень выработки, млн р./чел.	3	4	5	6	7
	Количество работников, чел.	30	60	30	15	15

1) определите моду и медиану изучаемого признака;

2) постройте полигон;

3) оцените характер асимметрии.

Решение

1) Мода (М_О) – варианта, встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота. Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой расположена наибольшая частота, и будет модой.

М_О = 4 млн р./чел.

Медиана (M_е) – варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Для определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединная варианта и будет являться медианой.

M_е = 30 млн р./чел.

2) График дискретного ряда распределения (полигон) строится в следующем порядке:

а) на оси абсцисс в выбранном масштабе откладываются значения признака;

б) по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот;

в) из отмеченных точек оси абсцисс восстанавливаются перпендикуляры, равные соответствующим частотам;

г) вершины перпендикуляров соединяются в последовательном порядке с отрезками прямой.

3) Простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения:

а) если выполняется соотношение М₀< М_Е < , то имеет место правосторонняя асимметрия;

б) если М₀ >М_Е >, то левосторонняя асимметрия.

В нашем случае –

4< 30< - имеет место правосторонняя асимметрия.

Задача 5

Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года:

Таблица 5.1

Месяц	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Товарные запасы, млрд. р.	21,2	21,3	21,2	21,9	21,2	21,0	20,2	19,2	19,2	20,1	20,8	21,1

Произведите выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Решение

Метод аналитического выравнивания заключается в том, что зависимость между уровнями ряда у и фактором времени описывается в виде определенного уравнения.

Зависимость между уровнями ряда и фактором времени описывается с помощью уравнения:

= а + bt

где – выровненные уровни ряда динамики, t – фактор времени, a – свободный член уравнения

b – показывает, на сколько, в среднем изменяется уровень ряда при изменении фактора времени на единицу.

Расчет параметров уравнения регрессии производится на основе метода наименьших квадратов, суть которого состоит в том, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений фактических значений от значений, полученных по уравнению тренда.

Для этого нужно решить систему нормальных уравнений:

na + bΣt = Σy,

aΣt + bΣt² = Σyt

Используя метод отсчета времени от условного нуля, при котором Σt = 0, параметры уравнения можно рассчитать по формулам:

a = , b =

Промежуточные расчеты оформим в таблицу 5.2.

Таблица 5.2

Расчет параметров уравнения прямой

№ п.п.	уi	t	t^2	yt	= 20,7 – 0,0587 t
1	21,2	-11	121	-233,2	21,35
2	21,3	-9	81	-191,7	21,23
3	21,2	-7	49	-148,4	21,11
4	21,9	-5	25	-109,5	20,99
5	21,2	-3	9	-63,6	20,88
6	21	-1	1	-21	20,76
7	20,2	1	1	20,2	20,64
8	19,2	3	9	57,6	20,52
9	19,2	5	25	96	20,41
10	20,1	7	49	140,7	20,29
11	20,8	9	81	187,2	20,17
12	21,1	11	121	232,1	20,05
Сумма	248,4	0	572	-33,6	248,40

Подставляя расчетные значения в формулы, получаем значения параметров:

а = ; b =

Получаем следующее уравнение тренда: = 20,7 – 0,0587 t

Параметр а является средним значением изучаемого признака, а параметр b – коэффициентом регрессии, его отрицательное значение показывает, что с течением времени средний размер товарных запасов уменьшается.