2.5 Расчет вала на усталостную прочность

Так как вал мешалки испытывает, в основном, касательные напряжения от кручения, то условие его усталостной прочности можно представить в виде [1, ф.10, стр.44]:

• – требуемый коэффициент запаса прочности; примем ; [1, стр.44]

• – коэффициент запаса прочности при кручении. Значение показателя вычисляется по формуле [1, стр.44]:

• – предел выносливости при кручении при симметричном цикле напряжений, МПа;

• и – соответственно амплитуда и среднее значение напряжений циклов, МПа;

• – эффективный коэффициент концентрации напряжений;

• – коэффициент влияния абсолютных значений поперечного сечения вала;

• – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла.

Величину предела выносливости при кручении определим по формуле [1, стр.44]:

– предел прочности материала вал при температуре среды, МПа. Примем, что наш вал изготовлен из легированной стали 12ХН3А.

[σ] = [σ]₁ + ;

[σ]₁ = 530 (МПа); [σ]₂ = 525 (МПа);

t₁ = 100 °C; t₂ = 200 °C; t = 186 °C;

[σ] = = 525,7 МПа; [2, табл.13, стр.34]

При постоянной скорости вращения вала или редком реверсировании (изменения направления вращения) принимают [1, стр.45]:

• – касательные напряжения при кручении, МПа;

• – расчетный крутящий момент, Н*м;

• – полярный момент сопротивления сечения вала по шпоночной канавке в месте крепления ступицы мешалки, м³. Значение показателя определяется по формуле [1, стр.45]:

• – диаметр вала в месте крепления ступицы мешалки, м;

• , – ширина и глубина шпоночного паза на валу, м; согласно [2, табл.38, стр.67]

Примем

K_d = K_d1 +

K_d2 = 0,65; K_d1 = 0,7;

d₂ = 70 (мм); d₁ = 50 (мм); d = 60 (мм);

K_d = = 0,675; [1, табл.6, стр.46]

Примем . [1, стр.45]

Примем (т.к. . [1, табл.7, стр.46]

Тогда

Т.е. вал удовлетворяет критериям усталостной прочности.

2.6 Расчет вала на виброустойчивость

Принимая во внимание, что наш вал является быстроходным (70 об/мин), проверим его на виброустойчивость по условию [1, ф.11, стр.46]:

– первая критическая угловая скорость вала, рад/с.

Расчет первой критической скорости вала, соответствующей резонансу при изгибных колебаниях, выполним следующим образом. Определим относительную координату центра тяжести вала и относительную массу мешалки из условия [1, стр.46]:

– масса мешалки (равна 19 кг – см. п. 2.1);

– линейная масса вала, кг/м;

– плотность материала вала (стали), кг/м³; [1, стр.46]

– длина вала между верхним подшипником и ступицей вала (равна 2594 мм – см. п. 2.4);

– длина консольной части вала (равна 2294 мм – см. п. 2.4).

Из графика [1, рис.19, стр.47] определим корень частотного уравнения и рассчитаем первую критическую по формуле [1, стр.47]:

E – модуль упругости материала вала, Па;

Е·10^-5 = Е₁ + ;

Е₁· 10^-5 = 2,05 (МПа); Е₂· 10^-5 = 1,98 (МПа);

t₁ = 150 °C; t₂ = 200 °C; t = 186 °C

Е = 2 · 10⁵ (МПа) = 2 · 10¹¹(Па); [2, табл.9, стр.32]

I – момент инерции сечения вала, м⁴, I = [1, стр.47];

Таким образом,

По графику [1, рис.19, стр.47] .

Т.е. вал удовлетворяет критериям виброустойчивости.