ТехМех метода Расчет вала на прочность Ляндзберг, Надольская 2008

Успешная защита расчетно-графической (контрольной) работы является внутренней отчетностью студентов по предмету и служит основанием для допуска к итоговому зачету (экзамену).

Правила составления и оформления расчетно-графической (контрольной) работы

Расчетно-графическая (контрольная) работа состоит из следующих основных частей:

-титульный лист;

-условие;

-собственно расчет вала.

Дополнительные разделы работы, такие как «оглавление», «введение», «список использованной литературы» и т.п., могут быть включены в нее по решению преподавателя или желанию студента, но, как правило, не являются обязательными.

Работа оформляется на листах белой бумаги формата А4 (с одной стороны) и сброшюровывается в альбом с обложкой из белой бумаги. Образец оформления титульного листа работы приведен в приложении.

Условие включает: само условие задачи, исходную схему и числовые данные для расчета. Правила выбора исходных данных приведены выше. В условии приводится (перечерчивается) схема и выписываются числовые данные только для своего варианта.

Работа в целом оформляется согласно ГОСТ 2.105-95 «Общие требования к текстовым документам», ГОСТ 2.106-96 «Текстовые документы», ГОСТ 2.703-68 «Правила выполнения кинематических схем». Однако по разрешению преподавателя (как правило, при выполнении контрольной работы) пояснительная записка может быть оформлена с упрощениями, например, может быть разрешено:

-оформлять работу в ученической тетради (в этом случае титульный лист оформляется на листе белой бумаги, наклеенном на обложку);

-не вычерчивать рамку и основную надпись в тексте ра-

боты;

11

-оформлять работу рукописным (не чертежным) шрифтом при условии аккуратного, четкого написания букв, цифр и символов;

-и др.

Однако обязательно согласно ГОСТ 2.105-95 «Общие требования к текстовым документам» оформляются титульный лист и графическая часть работы. Это означает, что титульный лист заполняется карандашом чертежным шрифтом либо печатается на пишущей машинке или компьютере, а схемы чертятся карандашом и линейкой. По согласованию с преподавателем допускается выполнение схем также на компьютере (например,

вграфической среде «Компас») с соблюдением пропорций между величинами, правил оформления и т.п.

При оформлении работы особое внимание следует обратить на соблюдение правил русского языка, в первую очередь – орфографических, лексических и пунктуационных. Основные правила, в которых чаще всего делаются ошибки:

-перед запятой и точкой пробел на ставится, а после – ставится;

-в русском языке десятичным разделителем является запятая, а не точка, поэтому записи типа «3.15 мм» недопустимы, следует писать «3,15 мм»;

-размерности («м», «мм», «кг» и т.д.) отделяются от цифры пробелом, например: «0,25 м», а знаки процента % и градуса ° не отделяются: «7%», «13°»;

-следует различать знаки «дефис», «минус» и «тире». Дефис записывается короткой чертой (-), используется в сложных словах (например, «выпукло-вогнутый», причем пробелами не выделяется) и для оформления списков. Знак «минус» записывается короткой чертой (-), выделяется пробелами, используется

вчисловых расчетах и формулах. Тире записывается средней или длинной (– или —, предпочтительно средней) чертой, выделяется пробелами, используется для разделения частей предложения по смыслу.

При грубом нарушении правил оформления работа может быть без проверки возвращена студенту для доработки, т.е. для исправления ошибок и устранения недостатков оформления.

12

Исходные данные к выполнению задания «Расчет вала на прочность»

На рисунке 1 показаны кинематические схемы двухступенчатых зубчатых редукторов с цилиндрическими прямозубыми колесами. На схемах обозначены:

А – вал подвода мощности (ведущий);

В– вал отбора мощности (ведомый); ω–направление вращения вала А.

Рисунок 1а. Исходные данные к заданию (схема 1)

Для заданной кинематической схемы необходимо определить диаметр промежуточного вала из условий прочности в случае, если:

а). Вал сплошной;

13

б). Вал представляет собой пустотелый цилиндр с отношением внутреннего и внешнего диаметров δ = d/D = 0,9.

После определения размеров сравнить расход металла, необходимого для изготовления валов обоих конструкций.

Рисунок 1б. Исходные данные к заданию (схемы 2-3)

В исходных данных к расчетно-графической (контрольной) работе приняты следующие обозначения:

a, b, c – длины соответствующих участков вала (см. схему), м; α – угол между межосевыми линиями валов (см. схему), град; N – передаваемая валами мощность, кВт;

D1, D2 – диаметры зубчатых колес промежуточного вала, м; n – скорость вращения промежуточного вала, об/мин.

Примечание. Условие и исходные данные к работе в основном соответствуют задаче № 26 курса «Сопротивление материалов». Поэтому с разрешения преподавателя допускается исходные данные выбирать согласно условию задачи № 26 (со стенда с условиями задач по «Сопротивлению материалов») либо согласно условию сходной задачи № 28 пособия [1] для заочного факультета.

14

При расчете осевые нагрузки не учитывать (т.к. колеса прямозубые), радиальную силу в зубчатом зацеплении принять равной Fr = 0,4 Fτ, где Fτ – окружная сила. Коэффициент запаса по пределу текучести k принять равным 3.

Числовые данные для выполнения расчетно-графической (контрольной) работы выбираются из таблицы согласно индивидуальному шифру. Правила выбора исходных данных указаны выше, в разделе «Методические указания по выполнению расчетно-графической (контрольной) работы».

Таблица. Исходные данные для выполнения расчетно-графической (контрольной) работы

Цифра варианта			Порядковый номер цифры в варианте
	1	2			3				4
				α	N	D1	D2	n	№
	a [м]	b [м]	c [м]					[об/	схе-	Материал
				[град]	[кВт]	[м]	[м]	мин]	мы
1	0,10	0,15	0,16	30	15	0,20	0,10	500	1	Сталь 40
2	0,12	0,16	0,14	45	20	0,18	0,12	400	2	Сталь 20
3	0,14	0,18	0,12	60	25	0,16	0,14	300	3	Сталь 45
4	0,15	0,20	0,10	-30	20	0,14	0,10	200	1	Сталь 20
5	0,10	0,18	0,12	-45	15	0,16	0,12	100	2	Сталь Ст3
6	0,12	0,16	0,14	-60	10	0,18	0,10	200	3	Сталь Ст4
7	0,14	0,14	0,16	30	12	0,20	0,16	300	3	Сталь Ст5
8	0,16	0,12	0,18	-45	16	0,22	0,14	400	2	Сталь 20
9	0,18	0,10	0,20	60	18	0,20	0,14	100	1	Сталь 40
0	0,20	0,15	0,18	-30	20	0,18	0,14	200	2	Сталь 45

Примечание. Выделенные в таблице ячейки иллюстрируют пример выбора исходных данных для варианта «2815» (см. выше указания по выбору исходных данных).

15

Пример выполнения задания

Исходные данные

В примере выполнения задания примем следующие исходные величины:

-схема передачи движения – № 1;

-длины a = 0,1 м; b = 0,2 м; c = 0,3м;

-диаметры D1 = 0,2 м; D2 = 0,14 м;

-мощность N = 20 кВт;

-скорость n = 200 об/мин;

-угол α = 30°;

-материал: Сталь 3.

Кроме того, согласно общему для всех вариантов условию Fr = 0,4·Fτ , коэффициент запаса прочности k=3.

1. Определение крутящего момента

Находим крутящий момент на валу:

	Mкр =	N	=	30 N	=	30 20 103		= 955 Н·м.
		ω		3,14 n		3,14	200

Примечание. В данном примере расчета все результаты округляются до целых чисел. Однако при выполнении студентом расчетно-графической работы результаты необходимо принимать с точностью, указанной выше: один десятичный знак – для сил и моментов, два знака – для размеров (линейных величин), три знака – для тригонометрических функций.

Коэффициент 30π ≈ 330,14 в формуле нужен для перевода

скорости вращения из об/мин в системные единицы рад/с. Найденный момент можно сразу построить на эпюре

(графике) крутящих моментов (рис. 3). При этом следует учесть, что для схемы соединения валов № 1 промежуточный крутящий момент между колесами D2 понижается вдвое (Mкр2 = 955/2 = 477,5 Н·м), так как передача вращения на ведомый вал идет через два колеса одновременно. В схемах № 2 и № 3 передача движения идет через одно колесо D2, поэтому крутящий момент на нем сразу уменьшается до нуля.

16

2. Расчет активных нагрузок

Находим активные силы, действующие на вал. Эти силы возникают при зацеплении зубчатых колес и приложены в точках зацепления колес 1 и 3. В точке 1 силы равны:

- тангенциальная Fτ1	=	M	кр	=	955	= 9555 Н
		r			0,1
		1

-радиальная Fr1 = 0,4·Fτ1 = 3822 Н

Вточке 3 силы равны:

	- тангенциальная Fτ3	=	М	кр	=	955	= 6821 Н
			2r2			2 0,07

- радиальная Fr3 = 0,4·Fτ3 = 2728 Н

Следует обратить внимание, что коэффициент «2» в знаменателе формулы Fτ3 появляется только в схеме № 1, т.к. передача вращения на ведомый вал идет через два колеса сразу и нагрузка на них распределяется поровну. В схемах № 2 и № 3 передача идет через одно колесо, поэтому формула для вычисления тангенциальной нагрузки в точке 3 будет выглядеть как

Fτ3 = Мкр . r2

3. Определение проекций сил

Находим проекции сил на оси OX и OY. Так как в точке 3 силы расположены под углом α, то для дальнейшего определения реакций опор их нужно спроецировать на оси OX и OY. Схема проецирования сил представлена на рисунке 2.

Из схемы получаем следующие соотношения:

-проекция сил на ось OX: FX3 = Fτ3·cos α + Fr3·sin α;

-проекция сил на ось OY: FY3 = Fτ3·sin α – Fr3·cos α.

При этом, если заданный в условии угол α отрицательный, то следует учесть тригонометрические соотношения для отрицательных углов: sin (-α) = -sin α, cos (-α) = cos α. В этом случае расчетные формулы приобретают следующий вид:

17

-проекция сил на ось OX: FX3 = Fτ3·cos α – Fr3·sin α;

-проекция сил на ось OY: FY3 = –Fτ3·sin α – Fr3·cos α.

Рисунок 2. Проецирование сил Fτ3 и Fr3 на координатные оси

В примере решения угол α = 30°, и силы будут равны: FX3 = 6821·cos 30° + 2728·sin 30° = 7298 H

FY3 = 6821·sin 30° – 2728·cos 30° = 1048 H

4. Нахождение реакций опор

Определяем силы реакций в опорах вала, т.е. возникающие в подшипниках 2 и 4 усилия. На схеме вала (см. рис. 3) изображаем силы: известные – так, как они направлены согласно полученным в п.3 результатам (см. рис. 2), неизвестные силы реакции – произвольно.

Далее составляем уравнения равновесия. Начать рационально с уравнения моментов, т.к. любое уравнение сил будет содержать две неизвестных силы (реакции в точках 2 и 4) и само по себе не решится.

Чтобы избавиться от одной из неизвестных, уравнение моментов составляем относительно точки 2 или 4, тогда соответствующая сила реакции имеет нулевое плечо и в уравнение

18

не включается. Для примера выберем точку 4. Записываем уравнение моментов относительно этой точки:

∑ MX4 = Fτ1·(a+b+a+c) – RX2·(b+a+c) + FX3·(a+c) + FX3·c = Fτ1·0,7 – RX2·0,6 + FX3·0,4 + FX3·0,3 = 0

Отсюда выражаем неизвестную силу реакции RX2:

RX2	=	Fτ1 0,7 + FX 3 0,4 + FX 3	0,3	= 19662 H
		0,6

Величина силы получилась со знаком «+», значит ее направление было выбрано верно.

Далее составляем уравнение равновесия сил по оси OX:

∑ FX = Fτ1 – RX2 + FX3 + FX3 – RX4 = 0

Отсюда находим силу реакции RX4:

RX4 = Fτ1 – RX2 + FX3 + FX3 = 4489 H

Величина силы получилась со знаком «+», значит исходное направление силы было выбрано верно.

Аналогично находим реакции по оси OY. Изображаем силы на схеме и составляем уравнение моментов относительно точки 4:

∑ MY4 = Fr1·(a+b+a+c) – RY2·(b+a+c) + FY3·(a+c) + FY3·c = Fr1·0,7 – RY2·0,6 + FY3·0,4 + FY3·0,3 = 0

Находим из уравнения неизвестную силу реакции RY2:

RY2 = Fr1 ·0,7 + FY3 ·0,4 + FY3 ·0,3 = 5682 Н 0,6

Составляем уравнение равновесия сил по оси OY:

∑ FY = Fr1 – RY2 + FY3 + FY3 – RY4 = 0

Отсюда находим последнюю неизвестную силу реакции

RY4:

RY4 = Fr1 – RY2 + FY3 + FY3 = 236 H

На схеме вала (см. рис. 3, оси OX и OY) изображаем найденные силы реакции. Если в результате расчетов одна из сил получится со знаком «–», значит ее истинное направление противоположно выбранному, и предварительно изображенный на схеме вектор силы следует направить в другую сторону.

19

5. Построение эпюр сил и моментов

Строим эпюры внутренних сил и моментов вала по осям OX и OY. Традиционно в сопротивлении материалов величины внутренних силовых факторов (ВСФ) находятся так называемым методом сечений, подробно изложенным, например, в учебнике [3]. Суть данного метода –составление уравнений равновесия для каждого характерного участка балки и их решение. Однако данный метод, при всей его точности, достаточно трудоемок, т.к. требует составления множества расчетных схем и решения большого числа уравнений.

В инженерной практике для построения эпюр (так в сопротивлении материалов называются графики) ВСФ чаще пользуются другим, так называемым методом «скачков и площадей». Он представляет собой упрощенную модификацию метода сечений, где все расчеты проводятся «на ходу» и эпюры ВСФ строятся непосредственно вдоль нагруженной балки. Данный метод более критичен к ошибкам в расчетах промежуточных величин, но гораздо менее трудоемок. Поэтому он чаще используется в инженерной практике, и построение эпюр ВСФ (действующих на балку сил и моментов) будет показано нами именно с помощью метода скачков и площадей.

Правила использования метода «скачков и площадей».

I. Главное правило.

При расчете слева направо направление скачка на эпюре ВСФ соответствует направлению действия внешнего силового фактора, и наоборот. При этом начало всех эпюр строится от нулевой линии, в нее же эпюры должны прийти к концу балки.

II. Правила знаков.

При растяжении-сжатии растягивающие силы (направленные от сечения) принимаются со знаком плюс, сжимающие (направленные на сечение) – со знаком минус.

При кручении выбираем направление рассмотрения со свободного конца балки. При этом момент, крутящий балку по часовой стрелке, принимается со знаком плюс, крутящий против часовой стрелки – со знаком минус.

20