контрольная по технической механике в12
.docxЗадача 18.
Вариант 12
Задача 18. Входное зубчатое колесо в данный момент имеет угловую скорость w1 и постоянное угловое ускорение e1, направленное по движению или против движения. Определить:
1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и его знак;
2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи (показать стрелками);
3) время, в течение которого угловая скорость увеличится в 2 раза;
4) величину и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена 1 в начале и в конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяжести и показать на чертеже направление вращения, ускорения и действия инерционных нагрузок;
5) общий коэффициент полезного действия передачи.
|
20 |
|
27 |
|
20 |
|
68 |
w1, рад/с |
280 |
e1, рад/с2 |
210 |
Для расчетов принять следующие значения коэффициента полезного действия (учитывающего потери и в зацеплении, и в подшипниках): для пары цилиндрических колес ; для пары конических колес ; для планетарной передачи с внешними зацеплениями ее колес , а для имеющей внутреннее зацепление одной из пар ; для червячной передачи при одно-, двух- и трехзаходном червяке соответственно 0,7; 0,75; 0,8.
Принять средний модуль конического колеса =2,5 мм, ширину колеса 22 мм, плотность 8000 кг/м3, смещение центра масс (точки В, рис. 8.18) 1,7 мм.
Решение:
Рисунок 1. Схема 2
1. Определим передаточное отношение механизма:
Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоящую из колес Z1, Z2, Z2¢, Z3, и планетарную ступень, состоящую из колес Z3¢, Z4, Z4¢, Z5, водила Н (6);
а) для ступени с неподвижными осями
Для планетарной ступени:
Чтобы определить передаточное отношение планетарной ступени, используем формулу Виллиса; остановим водило 6, получим:
Так как передаточное отношение планетарной передачи больше 0, значит водило 6 вращается в ту же сторону что и колесо 3.
Передаточное отношение всего механизма:
Покажем направление угловой скорости w6 и углового ускорения e1 на чертеже стрелками.
Поскольку e1 > 0, то вращение ускоренное.
2. Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 6 по модулю
с-1;
с-2.
3. Определим время, в течение которого угловая скорость увеличится вдвое:
w1 = 2w1.
Для ускоренного вращения :
.
Отсюда:
.
4. Величина и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена w1 в начале и в конце найденного промежутка времени.
Для расчета момента инерции цилиндрическое ведущее колесо со средним модулем = 2,5 мм, = 20 заменим цилиндром с диаметром, равным среднему делительному диаметру:
2,5 20 = 50 мм = 0,05 м.
С учетом сказанного масса определяется по формуле:
кг,
где плотность; = 8000 кг/м3 (по условию).
кгм2.
Вес колеса:
Н.
Смещение центра масс (точка b рис.2)
= 1,7 мм = 0,0017 м.
Нормальная составляющая силы инерции:
.
Нормальное ускорение точки b:
м/с2.
= 0,3454 * 133,28 = 46,03 Н.
Касательное ускорение точки b и касательная составляющая силы инерции:
210 * 0,0017 = 0,36 м/с2;
0,3454 * 0,36 = 0,12 Н.
Определяем полное ускорение точки b, силу инерции и направление силы инерции:
м/с2
Н.
a = 9¢.
В практических расчетах составляющей , как малой величиной, можно пренебречь и считать, что Н
Сравним силу тяжести и силу инерции:
.
Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь.
Момент сил инерции
2,16 * 10-4 *210 = 4,536 10-2 Нм.
Покажем направление всех векторных величин на рисунке.
Рисунок 2
5. Определим общий КПД механизма
Где 0,97 – КПД цилиндрической пары ;
0,96 – КПД планетарной передачи имеющей внутреннее зацепление одной из пар.
= 0,972 0,96 = 0,903.
Ответ: ; с-1; с-2; с; 46,03 Н;
4,536 10-2 Нм.; 0,903.