Контрольная работа 1 курс 2 семестр (20 вариант)

Задача №110

Уравнение скорости точки имеет вид Найти зависимость пути от времени и вычислить путь за первые 3 с.

Дано:

Найти:

Решение:

Найдем зависимость пути от времени путем интегрирования уравнения скорости по времени:

Определим путь, пройденный за первые три секунды:

Ответ:

Задача №120.

Парусник массой 3 т двигается прямолинейно под действием постоянной силы ветра, а пройденный путь равен S = (5+3t+t2) м. Найти работу силы ветра за время от 3 до 5 с.

Дано: .

Найти: А(5с-3с).

Решение.

Путь, пройденный телом, выражается следующей формулой:

Приравнивая данное выражение к исходному выражению, находим значение начального перемещения, скорости и ускорения:

Работа силы ветра находится как произведение силы ветра на пройденный телом путь, под действием данной силы:

Величина ускорения и массы парусника нам уже известны, осталось найти путь, который парусник пройдет с 3-ей по 5-ую секунду, для этого подставим в формулу пути время, а затем от одного значения при 5 секундах отнимем второе, при 3 секундах.

Подставим значения в системе СИ и найдем значение работы:

Ответ:

Задача №130

Колесо диаметром и массой , равномерно распределенной по ободу, вращается с частотой Какой момент силы надо приложить к колесу, чтобы его остановить за .

Дано:

Найти:

Решение:

Из второго закона Ньютона применяемого к вращающимся телам, находим: где M- момент сил, угловое ускорение, J – момент инерции диска. Момент инерции однородного диска массой m и радиусом К равен Поэтому

Зависимость угловой скорости при равнозамедленном вращении записывается в виде где начальная угловая скорость.

Известно, что через время диск остановился и Поэтому

Откуда угловое ускорение равно Подставляем в и получаем:

Так как радиус то

Подставляем числа (переводя все величины в систему СИ):

Ответ:

Задача №140.

По горизонтальной плоскости катится шар с начальной скоростью 10 м/с; пройдя путь 20 м, он остановился. Найти коэффициент сопротивления и кинетическую энергию в середине пути.

Дано: .

Найти: .

Решение.

Так как шар катится, а не скользит, т о он будет вращаться с угловой скоростью и двигаться поступательно со скоростью .

Угловые и линейные величины, характеризующие движение точки по окружности (в нашем случае на поверхности шара ) связаны соотношением :

, где R- радиус шара. Поэтому . Откуда .

По определению кинетическая энергия вращения равна:

, где -момент инерции сплошного шара. Тогда , а так как , то .

Помимо вращения существует поступательное движение со скоростью . По определению кинетическая энергия поступательного движения .

Тогда полная кинетическая энергия равна:

Когда шар катится, на него действует сила трения, равная , где k- коэффициент сопротивления. Работа сил трения равна , где S- пройденный путь. Так как диск остановился, то вся кинетическая энергия пошла на работу сил трения: . Поэтому , откуда искомая величина равна:

Кинетическая энергия шара в середине пути равна половине полной кинетической энергии в начале движения, так как работа силы трения будет в два раза меньше полной:

Ответ:

Задача №150

Опредлить период гармонических колебаний диска радиусом 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

Дано: R=40 см .

Найти:Т.

Решение.

Известно что период колебаний физического маятника равен:

где J – момент инерции тела относительно точки подвеса; m – масса физического маятника; L – расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника (L=R).

Для нашего случая нужно найти момент инерции диска J относительно точки подвеса А. Для того чтобы вычислить момент инерции диска в точке А воспользуемся теоремой Штейнера:

момент инерции тела относительно его оси симметрии.

В нашем случае x=R, а – момент инерции диска относительно его оси симметрии, поэтому

Тогда

Подставляем числа (преводя одновременно все величины в систему СИ).

Ответ:

Задача №160.

Определить среднюю кинетическую энергию поступательного и вращательного движения молекулы азота при температуре Т = 1 кК. Определить также полную кинетическую энергию молекулы при тех же условиях.

Дано: .

Найти: .

Решение.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна , где -постоянная Больцмана, i- поступательные степени свободы (i=3 в нашем случае, так как три поступательных движения возможны). Подставляем числа:

Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы равна , где i_вр –степени свободы молекулы(i_вр =2, так как молекула двухатомная). Поэтому . Подставляем числа в системе СИ:

Полная энергия поступательного движения одной молекулы равна сумме поступательной и вращательной:

Ответ:

Задача №170

Определить работу, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q=21 кДж. Найти также изменение внутренней энергии газа.

Дано: ,

Найти:

Решение:

При изобарическом процессе количество затраченной энергии на нагрев азота:

где –масса азота, малярная масса азота, малярная изобарная теплоемкость азота. Молярная изобарная теплоемкость вычисляется по формуле

- молярная газовая постоянная, i –число степеней свободы молекулы азота ( для азота 3 поступательные и 2 вращательные i=5). Поэтому

По определениюизменение внутренней энергии газа равно

молярная изохорная теплоемкость азота. Выражаем изменение внутренней энергии через Q:

Молярная изохорная теплоемкость вычисляется по формуле

i- число степеней свободы молекулы. Поэтому

Применим первый закон термодинамики. Согласно которому, количество теплоты Q, переданное системы, расходуется на увеличение внутренней энергии и на внешнюю механическую работу A: Q=Откуда

Ответ:

Задача №180.

В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q1= 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура теплоотдатчика Т1=400 К. Определить температуру Т2 теплоприемника.

Дано: .

Найти:Т₂.

Решение.

КПД тепловой машины равен отношению производимой работы А к количеству тепла Q₁, полученному рабочим телом от нагревателя:

С другой стороны:

, где Т₁- температура нагревателя, Т₂- температура холодильника

Откуда

Подставляем числа:

Ответ:

Задача №190

Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Энергия конденсатора равна После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора, совершив работу Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Дано:

Найти:

Решение:

= Работа, совершенная против сил кулоновского притяжения, равна

Ответ:

Задача №200.

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая восприимчивость которого æ=0,08. Расстояние между пластинами d=5мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U=4кВ. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике и поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.

Дано: æ=0,08; d=5мм, U=4кВ.

Найти: .

Решение.

Найдем напряженность между пластинами конденсатора:

Диэлектрическая проницаемость связана с диэлектрической восприимчивостью следующим выражением:

Запишем формулу для нахождения плотности связанных зарядов на пластинах конденсатора и, подставив значения в системе СИ, найдем искомую величину:

Запишем выражение для нахождения плотности связанных зарядов на диэлектрике и решим ее:

Ответ: