Контрольная работа МиУФиОТКС
.pdf
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Кафедра систем телекоммуникаций
Контрольная работа по дисциплине
“Методы и устройства формирования и обработки телекоммуникационных сигналов”
Минск 2011
Задание
1.Описать принцип работы синтезатора частот. Нарисовать структурную схему синтезатора, обеспечивающего следующие параметры:
- шаг сетки частот 26 + 5 = 31 МГц; - диапазон частот 26 ± 2.6 ГГц.
Определить значения коэффициентов деления.
2.Самостоятельно нарисовать АЧХ и спроектировать схему корректора с заданной АЧХ. Построить ФЧХ. Записать комплексный коэффициент передачи.
3.Описать принцип работы модулятора. Нарисовать структурную схему модулятора. Самостоятельно нарисовать независимые изменение амплитуды
и фазы выходного сигнала модулятора и построить для них временные зависимости управляющих сигналов J и Q.
Задание 1
Цифровой синтезатор частоты представляет собой систему фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), (рис. 1.1).
UГ
Рисунок 1.1 – Структурная схема цифрового синтезатора частоты
ОКГ – опорный кварцевый генератор; ДЧ – делитель частоты; ФД – фазовый детектор; ДПКД – делитель с переменным коэффициентом деления;
ГУН – генератор, управляемый напряжением; ФНЧ – фильтр нижних частот
Предположим, что частота опорного кварцевого генератора (ОКГ) равна fОКГ. Делитель частоты (ДЧ) уменьшает частоту ОКГ до частоты сравнения FСР. При этом случае коэффициент деления делителя частоты
равен
КДЧ |
= |
fОКГ |
. |
(1.1) |
|
||||
|
|
FСР |
|
|
Частота сравнения ОКГ поступает на один из входов фазового детектора, который выполняет математическую операцию перемножения входных сигналов. На второй вход фазового детектора через делитель с переменным коэффициентом деления (ДПКД) поступает сигнал от генератора, управляемого напряжением (ГУН).
Предположим, что нам необходимо обеспечить частоту выходного сигнала fГУН . В этом случае значение коэффициента деления делителя с
переменным коэффициентом деления равно
КДПКП = fГУН . (1.2) FСР
Предположим, что частота ГУН отличается от заданного значения fГУН на величину ошибки DfГУН . Частота на выходе ДНКД будет равна
f |
|
= |
fГУН + |
fГУН |
|
= F |
|
+ |
fГУН |
. |
(1.3) |
|||||
|
КДПКП |
|
|
|
||||||||||||
|
ДПКП |
|
|
|
СР |
|
КДПКП |
|
|
|||||||
|
В этом случае на входы фазового детектора поступают колебания двух |
|||||||||||||||
различных частот: FСР – с делителя частоты и F + |
fГУН |
– с ДПКД: |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СР |
КДПКП |
|
|
U0 (t) = sin 2pFCP t |
– сигнал с делителя частоты; |
||||||||||||||
|
|
|
é |
æ |
|
|
|
|
|
ö |
ù |
|
|
|
||
|
U |
|
(t) = sinê2pçF |
|
+ |
DfОШ |
÷tú – сигнал с ДПКД. |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Г |
ê |
ç CP |
|
КДПКД ÷ |
ú |
|
|
|
||||||
|
|
|
ë |
è |
|
|
|
|
|
ø |
û |
|
|
|
||
Фазовый детектор выполняет математическую операцию перемножения входных сигналов. В результате перемножения на выходе фазового детектора формируется сигналы суммарной и разностной частоты:
|
|
é |
æ |
|
|
|
ö |
ù |
|
||
– U |
|
(t) = sinê2pç |
2F |
+ |
DfОШ |
÷tú |
, |
||||
|
|
||||||||||
|
Г |
ê |
ç |
CP |
|
КДПКД ÷ |
ú |
|
|||
|
|
ë |
è |
|
|
|
ø |
û |
|
||
|
|
é |
DfОШ |
|
ù |
|
|
|
|
||
UГ (t) = sinê2p |
tú |
– сигнал ошибки. |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
ë |
КДПКД |
û |
|
|
|
|
|||
Верхняя частота полосы пропускания фильтра нижних частот значительно меньше FСР, поэтому на выходе ФНЧ выделяется только сигнал ошибки. Этот сигнал усиливается и поступает на управляющий вход ГУН, изменяя частоту ГУН таким образом, чтобы сигнал ошибки был равен нулю. В этом случае частота выходного сигнала ДПКД равна FСР. В стационарном
режиме частота ГУН всегда равна |
|
|||||||||
f |
ГУН |
= F |
× К |
ДПКП |
= |
fОКГ |
× К |
ДПКП |
. |
(1.4). |
|
||||||||||
|
СР |
|
|
КДЧ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если |
значение КДПКП |
увеличить на 1 КДПКП = КДПКП +1, |
выходная |
||||||
частота станет равной |
|
|
|
|||||||
fГУН1 = FСР × КДПКП1 = FСР × (КДПКП +1)= fГУН + FСР . |
(1.5) |
|||||||||
Видно, что изменение коэффициента деления ДПКД на целое число
единиц приводит к изменению частоты выходного сигнала ГУН на величину FСР. Это означает, что частота выходного сигнала синтезатора частоты может принимать только дискретные значения, кратные частоте сравнения (говорят, что на выходе формируется сетка частот с шагом FСР).
Время перестройки частоты выходного сигнала ГУН в основном определяется переходными процессами в ФНЧ и приблизительно равно
τУ ≈ 1 . FВ
Выходной сигнал цифрового синтезатора частоты имеет некоторую паразитную частотную модуляцию, обусловленную наличием в спектре реального фазового детектора спектральных составляющих FСР, 2FСР и т.д. Наиболее опасной является спектральная составляющая FСР, так как для нее коэффициент передачи ФНЧ больше, чем для составляющих 2FСР, 3FСР и т.д. С выхода ФНЧ спектральная составляющая FСР поступает на управляющий вход ГУН, что приводит к частотной модуляции выходного сигнала ГУН синусоидальным напряжением с частотой FСР.
Наличие частотной модуляции приводит к появлению в спектре выходного сигнала ГУН спектральных составляющих fГУН ± FСР , что
недопустимо, так как частоты fГУН ± FСР отведены для работы других
радиопередающих средств. В соответствии с требованиями стандартов, уровень побочных излучений не должен превышать -70 дБ … -80дБ, т.е. составлять 10−7...10−8 от мощности ГУН частоты fГУН . Для обеспечения такого
малого уровня побочных излучений в спектре выходного сигнала ГУН необходимо использовать фазовые детекторы с малым уровнем спектральных составляющих FСР и значительное ослабление, вносимое ФНЧ на частоте FСР.
При этом к полосе пропускания ФНЧ предъявляются противоречивые требования: увеличение полосы пропускания приводит к уменьшению времен перестройки частоты выходного сигнала, но при этом увеличивается значение коэффициента передачи ФНЧ на частоте сравнения, что приводит к увеличению уровня побочных составляющих в спектре выходного сигнала.
Уменьшение коэффициента передачи на частоте FСР может быть обеспечено применением фильтров более высокого порядка. Однако, ФНЧ более высокого порядка, обеспечивая меньшее значение коэффициента передачи на частоте FСР, вносит больший фазовый сдвиг. Максимальный фазовый сдвиг ФНЧ второго порядка составляет 180°, ФНЧ третьего порядка
– 270° и т.д. Это приводит к тому, что обратная отрицательная связь, реализуемая в схеме ФАПЧ в области нижних частот, может превратиться в
положительную обратную связь и при выполнении условия баланса амплитуд
впетле ФАПЧ возникают колебания самовозбуждения. Поэтому применение
вцепи обратной связи ФАПЧ ФНЧ второго порядка и более высоких порядков требует анализа устойчивости схемы ФАПЧ.
Исходя из задания, частота сравнения (равна шагу сетки частот) FСР=31 МГц, требуемая частота выходного сигнала fГУН=26.0 ГГц.
Тогда по формуле (1.2) значение коэффициента деления делителя с
переменным коэффициентом деления равно
|
|
= |
|
f |
ГУН |
|
|
26.0·109 |
|||||
К |
ДПКП |
|
|
|
= |
31·10 |
6 = 838.7. |
||||||
|
FСР |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Частота ОКГ составляет обычно десятки-сотни МГц. Выберем |
||||||||||||
fОКГ = 100 |
|
МГц. Тогда коэффициент деления делителя частоты равен |
|||||||||||
К |
ДЧ = |
f |
ОКГ |
= |
100·106 |
= 3.23. |
|||||||
|
31·10 |
6 |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
FСР |
|
|
|
||||||||
Задание 2
Для некоторого корректора нарисуем АЧХ, график которой содержит несколько участков (рис. 2.1).
lg|K|
2
1
f1 |
f2 |
f3 |
lg f |
f4 |
|||
|
Рисунок 2.1 – АЧХ корректора |
|
|
Анализируем АЧХ (рис. 2.1). |
|
|
|
1. При ω0 = 0 (lg ω → −∞) К = 0 |
(lg K → −∞ ). Следовательно, в цепи Z1 |
||
включена емкость, не зашунтированная резистором (рис. 2.2). R2
C1
ОУ
Рисунок 2.2
2. На частотах f1 < f < f2 значение коэффициента передачи постоянно. Постоянное значение коэффициента передачи означает, что в данном
диапазоне частот эквивалентная схема корректора не имеет реактивных
элементов. Если мы последовательно с емкостью С1 включим резистор R3,
значение которого определяется условием R3 = |
1 |
, то на частотах f > f1 |
|
2πf1C1 |
|||
|
|
значение последовательно включенного резистора станет больше чем сопротивление емкости, и в эквивалентной схеме корректора на частотах f > f1 емкостью C1 можно пренебречь (на частотах f < f1 можно пренебречь R3). На частоте f1 должно выполняться условие:
1 |
= R3 |
; |
|
2πf1C1 |
|||
|
|
R2 =102 = 100. R3
Задавая значение С1 мы можем определить значения R3 и R2 = K × R3 .
В диапазоне частот f1 < f < f2 эквивалентная схема представлена на рисунке 2.3.
R2
R3
ОУ
|
|
|
Рисунок 2.3 |
|
|
|
|
3. На |
частотах |
f2 < f < f3 |
значение |
коэффициента |
передачи |
||
увеличивается. Следовательно, необходимо пренебречь резистором R3. Для |
|||||||
этого подключим параллельно с R3 |
емкость |
С3. На частоте |
f2 |
должно |
|||
выполняться |
условие |
1 |
= R3. |
Схема корректора в этом |
случае |
||
2πf2C3
представлена на рисунке 2.4.
R2
C3
ОУ
Рисунок 2.4
4. На частотах f3 < f < f4 значение коэффициента передачи постоянно. Последовательно с емкостью С3 включим резистор R4, значение которого
определяется условием |
R4 = |
1 |
, то на частотах |
f > f3 значение |
||
2πf3C3 |
||||||
|
|
|
|
|
||
последовательно включенного резистора R4 |
станет |
больше чем |
||||
сопротивление емкости, |
и в эквивалентной схеме |
корректора на частотах |
||||
f > f3 емкостью C3 можно пренебречь (на частотах f < f3 можно пренебречь R4). В диапазоне частот f3 < f < f4 эквивалентная схема представлена на рисунке 2.5.
R2
R4
ОУ
Рисунок 2.5
5. На частотах f4 < f значение коэффициента передачи уменьшается. Следовательно, необходимо пренебречь резистором R2. Для этого подключим параллельно с R2 емкость С2. На частоте f4 должно выполняться условие
1 |
= R2 |
. Эквивалентная схема корректора в этом случае представлена на |
2πf4C2
рисунке 2.6.
C2
R4
ОУ
Рисунок 2.6
Полная схема корректора представлена на рисунке 2.7.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
R4 |
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.7 – Схема корректора |
|
|
|
||||
Комплексный коэффициент передачи определяется выражением |
|
||||||||||||||||
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
Z2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= & |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
= |
|
|
1 |
+ R |
|
æ |
|
+ |
1 |
ö |
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
3 |
çR |
4 |
|
÷; |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
jwC1 |
|
ç |
|
jwC3 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
||||
& |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
= R2 jwC2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Фазо-частотная характеристика представлена на рисунке 2.8. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
arg(K(f)) ,град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
log(f) |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.8 – ФЧХ корректора |
|
|
|
|||
Задание 3
В настоящее время практически во всех системах телекоммуникаций используется следующая схема модулятора, рис. 3.1.
Рисунок 3.1 – Схема модулятора
Входной сигнал cosωt поступает на вход 2 первого аналогового перемножителя. На второй вход перемножителя поступает сигнал J. На выходе перемножителя формируется сигнал U6 = U1 × J = J coswt .
На входе 3 второго аналогового перемножителя фаза входного сигнала
изменяется на 90°. |
|
U3 = sin wt |
|
Тогда U7 = Qsin wt . |
|
Комплексная амплитуда сигнала на выходе сумматора: |
|
Uвых = J cos wt + jQsin wt . |
(3.1) |
Фаза выходного сигнала: |
|
j = arctg |
Q . |
|
||||||
|
|
|
|
J |
|
|||
При заданных значениях Uвых и φ значения J и Q могут быть |
||||||||
определены следующим образом: |
|
|||||||
ìJ = |
|
U |
|
cosj; |
|
|||
|
|
|
||||||
ï |
|
|
|
|
|
; |
(3.2) |
|
í |
|
|
|
|
|
|||
ïQ = |
U |
sin j. |
|
|||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя полученные выражения можно сформировать сигнал с любыми независимыми изменениями амплитуды и фазы выходного сигнала.
Пусть необходимо сформировать выходной сигнал, изменения амплитуды и фазы которого представлены на рисунке 3.2.
U ,B 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t ,c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
t0 |
|
|
t1 |
|
|
|
t2 |
|
|
t3 |
|
t4 |
|
t5 |
|
|
|
φ ,град |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t ,c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
t1 |
|
|
|
t2 |
|
|
t3 |
|
t4 |
|
t5 |
||
−π/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−π/2
Рис. 3.2. Изменения амплитуды и фазы выходного сигнала
Определим значения I и Q на каждом интервале времени по формуле
(3.2): |
|
|
|
1) интервал t0 < t < t1 |
p ö |
|
|
æ |
- |
= 0.636; |
|
J = Ucosj = 0.9cosç |
÷ |
||
è |
|
4 ø |
|
æ |
- |
p ö |
= -0.636. |
Q = Usin j = 0.9sinç |
÷ |
||
è |
|
4 ø |
|
2) Интервал t1 < t < t2 |
p ö |
|
|
æ |
- |
= 0; |
|
J = Ucosj = 0.5cosç |
÷ |
||
è |
|
2 ø |
|
æ |
- |
p ö |
= -0.5. |
Q = Usin j = 0.5sinç |
÷ |
||
è |
|
2 ø |
|
3) Интервал t2 < t < t3