13 Проверка подшипников на долговечность

Для проверки подшипников на долговечность необходимо сначала определить суммарные радиальные реакции в опорах вала.

В опоре А (рисунок 17,а) суммарная реакция , Н, равна

. (89)

В опоре В (рисунок 17,а) суммарная реакция , Н, равна

. (90)

Выбранные в пункте 11.2 подшипники для тихоходного вала проверяются на долговечность по наиболее нагруженной опоре. В рассматриваемом примере более нагружена опора В, радиальная сила в которой равна . Долговечность выбранных шарикоподшипников , ч, определяется по формуле [4]:

, (91)

где = 289 мин^–1 – частота вращения тихоходного вала;

= 32000 Н – динамическая грузоподъемность подшипника тихоходного вала, определенная в пункте 11.2 (таблица 17);

– приведенная нагрузка, Н, которая для постоянного режима нагружения определяется по зависимости [4]

, (92)

где коэффициент, учитывающий, какое кольцо подшипника вращается. При вращении внутреннего кольца подшипника [4];

коэффициент режима нагрузки (таблица 12);

температурный коэффициент. Если при работе редуктор не нагревается выше 100⁰, то можно принять [4].

Приведенная нагрузка по формуле (92) равна

.

Долговечность подшипника по формуле (91) равна

.

Расчетная долговечность подшипника должна быть не меньше допускаемой ч [4]. Если расчетная долговечность подшипников меньше допускаемой, то выбираем более тяжелую серию подшипника. Если расчетная долговечность подшипников намного больше срока службы машины, то выбираем более легкую серию подшипника и корректируем расчет по пункту 11.

14 Проверочный расчет тихоходного вала

Цель проверочного расчета состоит в проверке соблюдения следующего неравенства в опасном сечении вала

, (93)

где – расчетный и допускаемый коэффициент запаса прочности ( = 2,5 … 3,0 для валов общего назначения).

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение в опоре В (рисунок 17). Также опасным может оказаться сечение под колесом.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен [4]

, (94)

где коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, рассчитываемые по формулам [4]

,

, (95)

где пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения, МПа. Выбираем материал вала – сталь 40Х, термообработка – улучшение: _т =750 МПа, _В = 900 МПа [4, с. 88]. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям [4, с. 297]

,

; (96)

эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду концентратора напряжений в таблице 18. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров (рисунок 13): t/r = 2,5/1,0 = 2,5; r/d = 1/40 = 0,025. Учитывая, что для материала вала = 900 МПа, определим коэффициенты интерполированием по данным таблицы 18

;

 – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение выбирают в интервале  = 0,9 … 1,0, [4];

– масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 19. Для рассматриваемого примера ;

– амплитуды циклов напряжений, МПа;

– средние значения циклов напряжений, МПа;

– коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на коэффициент запаса прочности.

Таблица 18 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и [3, с. 271]

Размеры		при , МПа			при , МПа
t/r	r/d	500	700	900	500	700	900
Для ступенчатого перехода с канавкой (рисунок 13)
1	0,01	1,35	1,40	1,45	1,30	1,30	1,30
	0,02	1,45	1,50	1,55	1,35	1,35	1,40
	0,03	1,65	1,70	1,80	1,40	1,45	1,45
	0,05	1,60	1,70	1,80	1,45	1,45	1,55
	0,10	1,45	1,55	1,65	1,40	1,40	1,45
2	0,01	1,55	1,60	1,65	1,40	1,40	1,45
	0,02	1,80	1,90	2,00	1,55	1,60	1,65
	0,03	1,80	1,95	2,05	1,55	1,60	1,65
	0,05	1,75	1,90	2,00	1,60	1,60	1,65
3	0,01	1,90	2,00	2,10	1,55	1,60	1,65
	0,02	1,95	2,10	2,20	1,60	1,70	1,75
	0,03	1,95	2,10	2,25	1,65	1,70	1,75
5	0,01	2,10	2,25	2,35	2,20	2,30	2,40
	0,02	2,15	2,30	2,45	2,10	2,15	2,25
Для шпоночных пазов, выполненных фрезой
Концевой		1,60	1,90	2,15	1,40	1,70	2,00
Дисковой		1,40	1,55	1,70

Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

, (97)

где – максимальный изгибающий момент, Н  мм, в опасном сечении вала (см. эпюру изгибающих моментов, рисунок 17,е);

– момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

, (98)

где – диаметр вала в опасном сечении, а размеры шпоночного паза приведены в таблице Б.12.

Таблица 19 – Значения масштабных факторов [4, с. 301]

Сталь		Диаметр вала, мм
		20	30	40	50	70	100
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70
		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное),

поэтому амплитуда цикла , МПа, определится по формуле

.

Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по отнулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

, (99)

где – крутящий момент в опасном сечении вала, Н  мм, (см. эпюру крутящих моментов, рисунок 17,ж);

– полярный момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

, (100)

где – диаметр вала, мм, в опасном сечении вала, а размеры шпоночного паза приведены в таблице Б.12.

Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), для которого

.

Коэффициенты выбираются из ряда [4]:

в, МПа	550	750	1000
	0,05	0,075	0,10
	0	0,025	0,05

Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам (95)

;

.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен по формуле (94)

.

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию (93), значит, вал работоспособен. Практика расчетов показывает, что условие (93) всегда выполняется.