- •Математическое моделирование.
- •Машинное моделирование резонансных электрических цепей.
- •Задание 3. Параллельный контур
- •Задание 5. Множественный резонанс.
- •Задание 6 (дополнительное). Вариации при множественном резонансе.
- •Задание 7 (дополнительное). «Безразличный» резонанс.
- •2. Аналоговое моделирование резонансных электрических цепей в лаборатории.
- •Задание 2-1. Последовательный контур.
- •Задание 2-2. Параллельный контур.
- •Задание 2-3. Множественный резонанс.
- •Задание 1. Последовательный контур
- •Задание 3. Параллельный контур
- •Задание 5. Множественный резонанс.
Лабораторная работа № 2
РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Данная работа является продолжением лабораторной работы №1 «Линейные электрические цепи с гармоническим сигналом».
Как известно, в электрических цепях, содержащих как минимум два дуальных реактивных элемента (конденсатор и индуктивность), происходит накопление реактивной энергии, которая постоянно переходит из одной формы в другую (электрическая в магнитную и наоборот). Скорость перехода (частота колебаний) и отношение накопленной реактивной к рассеиваемой активной энергии (добротность) определяется параметрами среды (элементами цепи R, L, C). При совпадении частоты внешнего источника с собственной частотой колебаний цепи и при её высокой добротности значение реактивной энергии может многократно превосходить уровень рассеиваемой активной энергии. Это явление имеет общее для техники название резонанса и может быть либо полезным (радиотехника и т.п.), либо вредным, при котором уровень токов и напряжений может превысить допустимые значения (коммутационные перенапряжения в сетях и т.п.).
Математическое описание этого явления можно найти в конспекте соответствующей лекции и разнообразной учебной литературе. Оно также изучается в курсе общей физике.
Поэтому целью данной работы является освоение программ расчёта электрических цепей и методики практического определения вторичных параметров цепи, которые позволяют оценить это явление, не прибегая к расчётам значений элементов R, L, C, которое порой очень трудно сделать, особенно в случае их пространственного распределения.
Математическое моделирование.
Этот этап работы проводится самостоятельно, как подготовка к выполнению аналогового моделирования с помощью приборов.
Он заключается в расчётах электрических цепей с заданными в конкретном варианте значениями элементов. В дальнейшем при аналоговом моделировании эти элементы будут заменены компонентами, номиналы которых будут соответствовать выбранным значениям элементов с заданной погрешностью.
Варианты номиналов элементов
Вар |
22 |
23 |
24 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
R2, Ом |
160 |
180 |
200 |
|
|
|
|
|
|
C2, нФ |
22 |
22 |
22 |
|
|
|
|
|
|
L2, мГн |
5,6 |
6,2 |
6,8 |
|
|
|
|
|
|
RS, Ом |
100 |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
Машинное моделирование резонансных электрических цепей.
Математическое моделирование явлений электрического резонанса удобно проводить с помощью специализированных программ по расчётам аналоговых электрических цепей.
Для этих целей удобно использовать программу MicroCAP, студенческий вариант версии 10 которой можно получить бесплатно на сайте www.spectrum-soft.com.
Кроме этого, по программам MicroCAP существуют методические пособия на
русском языке, например: М.А. Амелина, С.А. Амелин. Программа
схемотехнического моделирования Micro-Cap 8, 2007, ISBN 978-5-93517-339-5.
Можно воспользоваться нашим ресурсом «Знакомимся с программой MicroCAP»
Если Вам не нравится эта программа, то можете воспользоваться другими аналогичными программами (например, Multisim).
Задание 1. Последовательный контур
Рассчитать АЧХ и ФЧХ последовательного резонансного контура (резонанс напряжений) со значениями компонентов, указанными в Вашем варианте.
Предварительно с помощью калькулятора следует грубо определить вторичные параметры:
или Fрез =ωрез/2π
Далее в графическом редакторе программы MicroCAP соберём схему со значениями элементов указанных в Вашем варианте задания
Схема 1.
Выбираем АС анализ, устанавливаем пределы и определяем выводимые величины, а именно
V(1) – напряжение на резисторе или ток в контуре (АЧХ);
V(1,2) – напряжение на конденсаторе;
V(2,3) - напряжение на катушке индуктивности;
ph(V(1)) - разность фаз между током в контуре и напряжением источника.
С помощью маркёров можно определить резонансную частоту
рез, а также границы полосы пропускания 1 , 2 и ∆ ω.
Отсюда измеренная добротность Q=рез/.
Либо измеренная добротность Q=UC/UR = UL/UR при резонансной частоте.
Характеристическое сопротивление =Q∙R.
Если есть возможность, то можете распечатать эти кривые для дальнейшего использования при аналоговом моделировании в лаборатории.
Задание 2. Вариации в последовательном контуре
2-1. С помощью подпрограммы Stepping посмотрите, как изменяются АЧХ и ФЧХ при изменении добротности. Для этого в выпадающем окне этой подпрограммы введите изменения значения R (например, для варианта 24 это может быть от 100 до 300 Ом при шаге 100 Ом). Обратите внимание на характер изменения АЧХ и ФЧХ и опишите его словами.
2-2. Определите вторичные параметры контура для крайних случаев (100 и 300 Ом).
Найдите значения максимумов напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе для этих случаев.
2-3. Аналогичным образом посмотрите, как изменяются АЧХ и ФЧХ при изменении ёмкости конденсатора (например, для варианта 24 это может быть от 20 до 10 нФ при шаге 5 нФ), а также при изменении индуктивности (например, для варианта 24 это может быть от 5,8 мГн до 7,8 мГн с шагом 1 мГн). Обратите внимание на характер изменения АЧХ и ФЧХ и опишите словами.
Если есть возможность, то можете распечатать эти кривые для отчёта.