ПСФ вариант 9

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И РАСЧЁТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

1. В линейной электрической цепи (см. рис.) с источником эдс e(t) в момент t = 0 происходит коммутация.

1.1. Определить классическим методом закон изменения во времени (аналитическое выражение) заданного в таблице вариантов переходного тока (напряжения) в послекоммутационной схеме для двух режимов:

а) При постоянной (не изменяющейся во времени) ЭДС источника напряжения e(t)=Е;

б) При синусоидальной ЭДС источника напряжения

(1)

где E_m – амплитуда ЭДС,  – угловая частота, _e – начальная фаза.

Искомая величина обозначается, например, i(R₁); это значит, что нужно найти закон изменения тока i в элементе R₁.

1.2. Построить в масштабе временные диаграммы переходных токов (напряжений), определенных в п. 1.1, для интервала: .

1.3. Временные диаграммы для цепей с постоянной и синусоидальной ЭДС построить на отдельных графиках.

1.4. Определить операторным методом переходный ток (напряжение) в схеме с источником неизменяющейся во времени ЭДС e(t) = E. Сравнить полученный результат с расчетами п. 1.1.а.

Исходные данные.

Вариант	Рисунок	Е, В	Em, В	, рад/с	e, °	L, мГн	C, мкФ	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	Найти
9	4	100	100	10000	90	1	10	50	25	25	-	U(C)

1.1 Расчет классическим методом при постоянной ЭДС источника напряжения.

Т.к. искомый ток i(R₁) также протекает через катушку индуктивности, то в дальнейших расчетах будем обозначать его как i_L.

а) Определяем независимые начальные условия.

До коммутации сила тока через катушку:

Напряжение на конденсаторе:

б) Составляем схему замещения цепи для момента коммутации и определяем зависимые начальные условия.

в) Составляем и решаем характеристическое уравнение:

Для упрощения дальнейших расчетов здесь и далее обозначаем:

г) Так как получены действительные корни характеристического уравнения, то искомое напряжение U(C) будем искать в виде:

Расчитываем принужденную составляющую напряжения конденсатора:

Закон изменения тока через конденсатор:

В момент коммутации (t=0) получаем:

Для определения значений А₁ и А₂ решаем систему уравнений:

Решение полученной системы уравнений:

Соответственно, искомая зависимость переходной характеристики тока U(C) имеет вид:

1.2 Расчет классическим методом при переменной ЭДС источника напряжения.

а) Определяем независимые начальные условия.

Расчитываем параметры цепи в режиме до коммутации:

Определяем независимые начальные условия:

б) Определяем зависимые начальные условия.

в) Составляем и решаем характеристическое уравнение:

Расчет характеристического уравнения полностью полностью совпадает с расчетом, выполненным в п. 1.1.

Соответственно, корни характеристического уравнения:

г) Так как получены действительные корни характеристического уравнения, то искомое напряжение U(C) будем искать в виде:

Расчитываем принужденную составляющую напряжения конденсатора:

Закон изменения ток конденсатора:

В момент коммутации (t=0) получаем:

Для определения значений А₁ и А₂ решаем систему уравнений:

Решение полученной системы уравнений:

Соответственно, искомая зависимость переходной характеристики тока i(R₁) имеет вид:

1.3 Строим графики переходных процессов:

Длительность переходного процесса составляет:

Переходной процесс в цепи с постоянной ЭДС:

Переходной процесс в цепи с переменной ЭДС:

1.4. Определить операторным методом переходный ток (напряжение) в схеме с источником неизменяющейся во времени ЭДС e(t) = E. Сравнить полученный результат с расчетами п. 1.1.а.

C учетом рассчитанных в п. 1.1 независимых начальных условий, составляем операторную схему замещения цепи и рассчитаем искомый ток операторным методом.

Составляем операторное выражение по методу межузлового напряжения:

Оригинал искомого напряжения рассчитываем по формуле:

- корни уравнения ;

При расчете классическим методом в п.1.1 для этого уравнения были получены действительные корни

Соответственно, рассчитываем:

Как видно, полученное выражение для тока полностью совпадает с выражением, полученным в п.1.1 при классическом методе расчета.