Министерство образования республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт информационных технологий

Специальность Информационные системы и технологии

Контрольная работа

По курсу___Эконометрика ___________

Вариант № 14

Студент-заочник _III_ курса

Группы № 983321_________

ФИО Костюкович Андрей___

________Васильевич__________

Адрес_г.Борисов, ул. Н-Нёман

_________д.170 кв.134__________

Тел. [phone]_______

Минск, 2011

Содержание

1. Задание 1.........................................................................................................3

2. Задание 2……………………………………………………………………10

3. Задание 3……………………………………………………………………11

Задание №1

Данные:

	Cena	PlOb
1	85 000	75,00
2	83 000	72,00
3	86 000	84,00
4	80 000	67,00
5	82 000	72,00
6	46 000	45,00
7	54 000	45,00
8	44 000	43,00
9	75 000	81,00
10	80 000	78,00
11	37 800	33,00
12	56 000	51,00
13	62 000	61,00
14	68 000	63,00
15	64 000	64,00
16	75 000	64,00
17	80 000	81,00
18	81 000	81,00
19	47 000	47,00
20	53 000	59,00
21	65 500	61,00
22	52 000	51,00
23	33 000	31,00
24	68 000	68,00
25	33 000	33,00
26	60 000	68,00
27	42 000	44,00
28	60 000	68,00
29	34 500	33,00
30	35 500	33,00
31	66 500	61,00
32	36 000	33,00
33	60 000	67,00
34	58 500	63,00
35	40 000	39,00
36	65 000	68,00
37	60 000	68,00
38	73 000	81,00
39	31 000	31,00
40	37 000	33,00
41	42 500	39,00
42	65 000	58,00
43	42 000	45,00
44	75 000	75,00
45	55 000	50,00
46	44 000	49,00
47	31 000	31,00
48	46 000	50,00
49	103 000	90,00
50	150 000	92,00
51	48 000	37,00
52	50 000	38,00
53	65 000	50,00
54	65 000	53,00
55	65 000	63,00
56	72 000	68,00
57	118 000	107,00
58	40 500	34,00
59	75 000	81,00
60	55 000	50,00

Для наглядности представим данные в графическом виде.

На графике видна прямая зависимость показателя цены от общей площади квартиры. Это же подтверждается и формальной логикой: чем больше площадь, тем дороже стоит квартира. Построим уравнение регрессии.

Итоги регрессии для зависимой переменной: Cena (Квартиры для кр.sta) R= ,90517097 R2= ,81933449 Скорректир. R2= ,81621957 F(1,58)=263,04 p
	БЕТА	Стд.Ош.	B	Стд.Ош.	t(58)	p-уров.
Св.член			-1188,51	4016,104	-0,29594	0,768336
PlOb	0,905171	0,055811	1077,34	66,427	16,21836	0,000000

Оценим значимости переменных. Интересующие нас значения – это значение -0,29594 для свободного члена и 16,21836 для общей площади. Воспользуемся вероятностным калькулятором программы Statistica для вычисления критического значения t-статистики. Поставим галочку напротив «Двусторонняя», так как нас интересует двусторонняя область распределения функции. Количество степеней свободы установим равным 58.

Искомое значение – 2,001717. Сравним его с наблюдаемыми значениями переменных. Свободный член оказывается незначим: |-0,29594| < 2,001717. Экзогенная переменная оказывается значимой: |16,21836| > 2,001717.

Итоговые статистики; ЗП:Cena (Квартиры для кр.sta)
	Значение
Множест. R	0,905
Множест. R2	0,819
Скорр. R2	0,816
F(1,58)	263,035
p	0,000
Стд. Ош. Оценки	9344,177

Оценим значимость коэффициента детерминации уравнения. Для этого найдем с помощью вероятностного калькулятора пакета Statistica критическое значение распределения F. Укажем число степеней свободы равное, соответственно, 1 и 58. Искомое значение – значение 4,006873. Сравнивая его с наблюдаемым значением, выясняем, что коэффициент детерминации значим: 263,035 > 4,006873.

Построим гистограмму остатков уравнения. По гистограмме можно судить, что остатки имеют распределение, близкое к ожидаемому нормальному (которому соответствует красная линия).

Оценим автокорреляцию в остатках уравнения. Для этого используем статистику Дарбина-Уотсона.

Дарбина-Уотсона d (Квартиры для кр.sta в Workbook4) и сериальная корреляция остатков
	Дарбина-	Сериал.
Оценка	1,376558	0,308652

Наблюдаемое значение равно 1,376558. По таблице распределения Дарбина-Уотсона найдем критические точки распределения. Таковыми будут являться точки 1,549 и 1,616. Соответственно, наблюдаемое значение меньше чем 1,549. Следовательно, в остатках регрессии присутствует положительная автокорреляция первого порядка.

Проверим остатки на гетероскедастичность. Для этого составим таблицу из используемых в модели переменных, предсказанных значений эндогенной переменной и остатками регрессии.

Квартиры для кр.sta
	Cena	PlOb	Предск.	Остатки
1	85 000	75,00	79612,30	5387,70
	83 000	72,00	76380,27	6619,73
	86 000	84,00	89308,39	-3308,39
	80 000	67,00	70993,55	9006,45
	82 000	72,00	76380,27	5619,73
	46 000	45,00	47291,98	-1291,98
	54 000	45,00	47291,98	6708,02
	44 000	43,00	45137,29	-1137,29
	75 000	81,00	86076,36	-11076,36
	80 000	78,00	82844,33	-2844,33
	37 800	33,00	34363,85	3436,15
	56 000	51,00	53756,04	2243,96
	62 000	61,00	64529,48	-2529,48
	68 000	63,00	66684,17	1315,83
	64 000	64,00	67761,52	-3761,52
	75 000	64,00	67761,52	7238,48
	80 000	81,00	86076,36	-6076,36
	81 000	81,00	86076,36	-5076,36
	47 000	47,00	49446,66	-2446,66
	53 000	59,00	62374,79	-9374,79
	65 500	61,00	64529,48	970,52
	52 000	51,00	53756,04	-1756,04
	33 000	31,00	32209,16	790,84
	68 000	68,00	72070,89	-4070,89
	33 000	33,00	34363,85	-1363,85
	60 000	68,00	72070,89	-12070,89
	42 000	44,00	46214,63	-4214,63
	60 000	68,00	72070,89	-12070,89
	34 500	33,00	34363,85	136,15
	35 500	33,00	34363,85	1136,15
	66 500	61,00	64529,48	1970,52
	36 000	33,00	34363,85	1636,15
	60 000	67,00	70993,55	-10993,55
	58 500	63,00	66684,17	-8184,17
	40 000	39,00	40827,91	-827,91
	65 000	68,00	72070,89	-7070,89
	60 000	68,00	72070,89	-12070,89
	73 000	81,00	86076,36	-13076,36
	31 000	31,00	32209,16	-1209,16
	37 000	33,00	34363,85	2636,15
	42 500	39,00	40827,91	1672,09
	65 000	58,00	61297,45	3702,55
	42 000	45,00	47291,98	-5291,98
	75 000	75,00	79612,30	-4612,30
	55 000	50,00	52678,70	2321,30
	44 000	49,00	51601,35	-7601,35
	31 000	31,00	32209,16	-1209,16
	46 000	50,00	52678,70	-6678,70
	103 000	90,00	95772,46	7227,54
	150 000	92,00	97927,15	52072,85
	48 000	37,00	38673,22	9326,78
	50 000	38,00	39750,57	10249,43
	65 000	50,00	52678,70	12321,30
	65 000	53,00	55910,73	9089,27
	65 000	63,00	66684,17	-1684,17
	72 000	68,00	72070,89	-70,89
	118 000	107,00	114087,30	3912,70
	40 500	34,00	35441,19	5058,81
	75 000	81,00	86076,36	-11076,36
	55 000	50,00	52678,70	2321,30

Теперь проверим тестом ранговой корреляции зависимость между экзогенной переменной и остатками.

Ранговые корреляции Спирмена (Остатки в Workbook4) ПД попарно удалены Отмеченные корреляции значимы на уровне p <,05000
	Число	Спирмена	t(N-2)	p-уров.
PlOb & Остатки	60	-0,234096	-1,83378	0,071820

Сравним наблюдаемое значение t-статистики с критическим (2,001717). Наблюдаемое значение меньше критического. Делаем вывод о независимости остатков уравнения и общей площадью квартир. Это говорит о гомоскедастичности.

Задание №2

с_t =β₀ +β₁y_t + ε_t

i_t = γ₀ + γ₁ r_t +v_t

y_t = с_t +i_t +g_t,

где с_t – объем потребления.i_t – объем инвестиций, y_t- доход, r_t – процентная ставка, g_t – объем государственных расходов в период t.

В данной модели выступают в качестве экзогенных переменных, – в качестве эндогенных (N = 3, M = 2).

Чтобы определить идентифицируемость каждого уравнения, используем необходимое условие: уравнение идентифицируемо, если количество исключенных из уравнения экзогенных переменных не меньше (т.е. больше или равно) количества эндогенных переменных в этом уравнении, уменьшенном на единицу.

СОУ является неидентифицируемой, если среди ее уравнений есть хотя бы одно неидентифицируемое. СОУ является сверхидентифицируемой, если среди ее уравнений есть хотя бы одно сверхидентифицируемое и нет неидентифицируемых. В остальных случаях СОУ принадлежит к разряду идентифицируемых систем.

Для нашего случая:

1. n = 2, m = 0;

2. n = 1, m = 1;

3. n = 3, m = 1.

Первое уравнение является сверхидентифицируемым. Второе уравнение является сверхидентифицируемым. Третье уравнение является неидентифицируемым.

Следовательно, система также является неидентифицируемой.

Приведенная форма:

Задание №3

Данные:

	TRANS
1	90,7
2	176,4
3	227,4
4	130,2
5	114,1
6	221,1
7	310,3
8	208,0
9	161,3
10	292,6
11	343,6
12	200,2
13	147,6
14	262,2
15	286,8
16	171,9
17	141,1
18	259,7
19	313,3
20	186,2
21	133,6
22	278,3
23	317,2
24	206,8
25	149,8
26	299,4
27	340,5
28	233,8

Способ анализа временного ряда, который будет использоваться – экспоненциальное сглаживание. Как известно, существует несколько видов экспоненциального сглаживания (например, экспоненциальное сглаживание с мультипликативной или аддитивной сезонной компонентой; с трендом или без и т.д.). Для того, чтобы выбрать необходимый вид необходимо изучить график временного ряда.

По поведению временного ряда на графике можно говорить о трендовой и сезонной составляющих временного ряда. Период сезонности равен четырем (по количеству точек цикла). Так как размах сезонности с течение времени существенно не изменяется, выберем аддитивную компоненту сезонности.

Результаты построения модели представлены ниже.

На графике пунктиром обозначены значения, полученные с помощью экспоненциального сглаживания. Последние 3-4 наблюдаемые значения практически идеально описаны моделью, остатки очень близки к нулю. В остальном же можно сказать что модель также с достаточной точностью описывает поведение ряда.

Эксп. сглажив.: Аддитив. сезон. (4) S0=147,9 T0=4,154 (БЖД-кр.sta) Лин.тренд,адд.сезон.; Альфа= ,100 Дельт=,100 Гамма=,100 TRANS
	Ошибка
Средн. ош.	-3,9954245469
Ср. абсол. ошибка	25,3132193917
Суммы квадратов	24637,7124547804
Ср. квадрат	879,9183019564
Средн. относ. ошибка	-2,0037608882
Ср. абс. отн. ошибка	12,9706088866

Эксп. сглажив.: Аддитив. сезон. (4) S0=147,9 T0=4,154 (БЖД-кр.sta) Лин.тренд,адд.сезон.; Альфа= ,100 Дельт=,100 Гамма=,100 TRANS
	TRANS	Сглажен.	Остатки	Сезонные
1	90,7000	67,7994	22,9006	-84,2214
2	176,4000	197,3935	-20,9935	38,6994
3	227,4000	242,7531	-15,3531	81,9851
4	130,2000	126,7893	3,4107	-36,4631
5	114,1000	85,4869	28,6131
6	221,1000	211,6585	9,4415
7	310,3000	260,8304	49,4696
8	208,0000	153,9469	54,0531
9	161,3000	121,3927	39,9073
10	292,6000	248,4970	44,1030
11	343,6000	306,6129	36,9871
12	200,2000	200,6442	-0,4442
13	147,6000	162,5727	-14,9727
14	262,2000	285,2234	-23,0234
15	286,8000	335,9717	-49,1717
16	171,9000	217,1422	-45,2422
17	141,1000	171,9592	-30,8592
18	259,7000	290,8137	-31,1137
19	313,3000	336,8357	-23,5357
20	186,2000	219,6160	-33,4160
21	133,6000	175,7208	-42,1208
22	278,3000	292,1244	-13,8244
23	317,2000	339,4284	-22,2284
24	206,8000	220,3343	-13,5343
25	149,8000	176,7268	-26,9268
26	299,4000	296,4313	2,9687
27	340,5000	344,0610	-3,5610
28	233,8000	227,2056	6,5944
29		184,1964
30		309,3442
31		356,1197
32		240,6003
33		196,3382
34		321,4860
35		368,2615
36		252,7421
37		208,4800
38		333,6278

Мы составили прогноз на 2 цикла вперед и можем сказать, что он будет являться достаточно точным.

15