16.Центральный момент через начальный для нсв
+
-
+
;
;
+
-
+
17.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.
f(x)
=
*
,где
а - мат. Ожидание,
σ - среднее
квадратическое значение
Свойства:1) Функция определена на всей числовой оси.2) При всех х функция распределения принимает только положительные значения.3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.4) Найдем экстремум функции.
Т.к. при y’ > 0 при x < m и y’ < 0 при x > m , то в точке х = т функция имеет максимум, равный .5) Функция является симметричной относительно прямой х = а, т.к. разность(х – а) входит в функцию плотности распределения в квадрате.
Нахождение екстремума з. распределения.
18.Нормальный закон распределения
Кривая
распределения по нормальному закону
имеет симметричный холмообразный вид.
Максимальная ордината кривой, равная 
,
соответствует точке х=а;
по мере удаления от точки а плотность
распределения падает, и при х
кривая
асимптотически приближается к оси
абсцисс.
Свойства:-асимметрия
(отношение центрального момента третьего
порядка к кубу среднего квадратического
отклонения)
;-эксцесс
;
Для нахождения точек перегиба графика найдем вторую производную функции плотности.
;
при 
и 
При
переходе через точки X1 и X2
меняет
знак, следовательно, точки x1 и x2 являются
точками перегиба. В обеих этих точках
.
Кривая Гаусса располагается симметрично
относительно вертикальной прямой x
= a,
где a
= M(X), поэтому
величину a называют
центром распределения.
19 .
Нормальным называется закон распределения,
который описывается плотностью
.
где а и б параметры нормального закона
распределения, математическое ожидание,
б(сигма)- среднее квадратическое
отклонение
Свойства:1) ф-ция определена на всей оси ох; 2) при всех значениях х ф-ция принимает положительные значения, то есть нормальная кривая расположена над осью ох; 3) предел ф-ции при неограниченном возрастании х равен о, то есть ось ох служит горизонтальной асимптотой ф-ции. ; 4) найдём экстремумы функции; 5) найдём точки перегиба ф-ции; 6) разность х-а содержаться в аналитическом выражении ф-ции в квадрате, то есть график ф-ции симметричен относительно прямой х=а; Влияние параметров а и б на форму нормальной кривой
Изменение величины параметров а не изменяет формы норм. кривой, а приводит лишь к её сдвигу вдоль оси ох: вправо если а возрастает, влево если а убывает .С возрастанием б максим. Ордината нормальн. Кривой убывает, а сама кривая становится более пологой сжимается к оси ох. При убывании норм. Кривая становится более вершиной и растягивается в положении направления оси оу
