лабораторная работа №1

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра программного обеспечения информационных технологий

Факультет ФНиДО

Специальность ПОИТ

Лабораторная работа № 1

по дисциплине «Основы алгоритмизации и программирования»

часть 1

Вариант № 1

Выполнил студент: Рябченко А.И.

Минск 2013

1). Задание

Для аргумента , изменяющегося от –0.6 с шагом 0.05 вычислить 20 значений функций:

;

Функцию f2(x) вычислить для ряда точностей . Для указанных точностей определить количество N элементов ряда, суммируемых для достижения заданной точности. Результаты расчетов свести в таблицу.

2). Схема алгоритма.

На рис. 1 представлена схема алгоритма по ГОСТ 19. 701-90.

3). Текст программы.

PROGRAM Ex1;

Uses Crt;

Const

eps1 = 0.01; { Точность 10-2}

eps2 = 0.01; { Точность 10-3 }

eps3 = 0.001; { Точность 10-4 }

a = -0.6; { Начальное значение Х}

b = 0.05; { Шаг}

N = 20; { Количество значений функции }

Var

k1, k2, k3, i: Integer; {Вспомогательные переменные}

f1, f2_1, f2_2, f2_3, step, slag, x: Real;

BEGIN

ClrScr;

{Рисуется шапка таблицы}

writeln('__________________________________________________________');

writeln('| | | e=0.01 | e=0.001 | e=0.0001 |');

writeln('| x | f1(x) |----------|-----------|------------|');

writeln('| | | f2(x)| N | f2(x) | N | f2(x) | N |');

writeln('|_______|_____________|______|___|_______|___|________|___|');

x := a; {Начальное значение Х}

for i:=1 to N do

begin

f1:=(-x/4)+((sqrt(2)*(1+x*x*x*x))/32)

*((((ln(sqr(x)+x*sqrt(2)+1)/(sqr(x)-x*sqrt(2)+1)))+(2*Arctan((x*sqrt(2))/(1-sqr(x)))))); { Вычисляется значение функции f1}

{ Вычисляется значения функции f2}

step:=x; {Начальное значение степени Х}

f2_1:=0; {Начальное значение функции f2_1}

k1:=-1;

repeat {Итерационный цикл для точности 10-2}

inc(k1);

step:=step*x*x*x*x; {Наращивается степень}

slag:=step/((4*k1+1)*(4*k1+5)); {Считается очередное слагаемое}

if (k1 mod 2=0) THEN slag:=slag*1 else slag:=slag*(-1);

f2_1:=f2_1+slag; {Считается значение f2_1}

until abs(slag)<=eps1; {Выход из цикла, когда слагаемое становится меньше точности 10-2}

f2_2:=f2_1;

k2:=k1;

repeat {Итерационный цикл для точности 10-3}

inc(k2);

step:=step*x*x*x*x; {Наращивается степень}

slag:=step/((4*k2+1)*(4*k2+5)); {Считается очередное слагаемое}

if (k1 mod 2=0) THEN slag:=slag*1 else slag:=slag*(-1);

f2_2:=f2_2+slag;

until abs(slag)<=eps2; {Выход из цикла, когда слагаемое становится меньше точности 10-3}

f2_3:=f2_2;

k3:=k2;

repeat {итерационный цикл для точности 10-4}

inc(k3);

step:=step*x*x*x*x; {Наращивается степень}

slag:=step/((4*k3+1)*(4*k3+5)); {Считается очередное слагаемое}

if (k1 mod 2=0) THEN slag:=slag*1 else slag:=slag*(-1);

f2_3:=f2_3+slag;

until abs(slag)<=eps3; {Выход из цикла, когда слагаемое становится меньше точности 10-4}

{ Вывод результатов}

writeln('| ', x:5:2,' | ',f1:12:9,'| ',f2_1:5:2,'| ',

k1:2,'| ',f2_2:6:3,'| ',k2:2,'| ',f2_3:7:4,'| ', k3:2,'|');

x:=x+b;

end;

{ завершение таблицы }

write('-----------------------------------------------------------');

ReadKey

END.

начало

Ввод ξ1 ,ξ2 ,ξ3, а, b

Х:=А

I:=1

I<=20

конец

f1:=(-x/4)+((sqrt(2)*

*(1+x*x**x*x))/32)*(((ln(sqr(x)+x*sqrt(2)+1)/

/(sqr(x)-x*sqrt(2)+1))+

+(2*Arctan((x*sqrt(2))/

/(1-sqr(x)))))), step:=X,

f2_1:=0, k1:=-1

inc(k1);

step:=step*x*x*x*x;

slag:=step/((4*k2+1)*

*(4*k2+5));

if (k1 mod 2=0) THEN slag:=slag*1 else slag:=slag*(-1);

f2_1:=f2_1+slag;

abs(slag)<=eps1;

1

3

нет

да

нет

да

1

f2_2:=f2_1;

k2:=k1;

inc(k2); step:=step*x*x*x*x; slag:=step/((4*k2+1)**(4*k2+5));

if (k1 mod 2=0)

THEN slag:=slag*1 else slag:=slag*(-1);

f2_2:=f2_2+slag;

abs(slag)<=eps2

f2_3:=f2_2;

k3:=k2;

inc(k3); step:=step*x*x*x*x; slag:=step/((4*k3+1)*

*(4*k3+5));

if (k1 mod 2=0) THEN slag:=slag*1 else slag:=slag*(-1);

f2_3:=f2_3+slag;

abs(slag)<=eps3

2

нет

да

нет

да

2

Вывод результатов

X:=X+1

I:=I+1

3

Рис. 1. Схема алгоритма по ГОСТ 19. 701-9

Результаты работы программы

x	f1(x)	e=0.01			e=0.001			e=0.0001
		f2(x)	N	f2(x)		N	f2(x)		N
-0.60	-0.015338505	-0.02	1	-0.015		2	-0.0153		3
-0.55	-0.009966783	-0.01	1	-0.010		2	-0.0100		3
-0.50	-0.006207607	-0.01	0	-0.006		1	-0.0063		2
-0.45	-0.003674007	0.00	0	-0.004		1	-0.0037		2
-0.40	-0.002042231	0.00	0	-0.002		1	-0.0021		2
-0.35	-0.001048696	0.00	0	-0.001		1	-0.0011		2
-0.30	-0.000485564	0.00	0	0.000		1	-0.0005		2
-0.25	-0.000195228	0.00	0	0.000		1	-0.0002		2
-0.20	-0.000063989	0.00	0	0.000		1	-0.0001		2
-0.15	-0.000015187	0.00	0	0.000		1	0.0000		2
-0.10	-0.000002000	0.00	0	0.000		1	0.0000		2
-0.05	-0.000000062	0.00	0	0.000		1	0.0000		2
0.00	0.000000000	0.00	0	0.000		1	0.0000		2
0.05	0.000000062	0.00	0	0.000		1	0.0000		2
0.10	0.000002000	0.00	0	0.000		1	0.0000		2
0.15	0.000015187	0.00	0	0.000		1	0.0000		2
0.20	0.000063989	0.00	0	0.000		1	0.0001		2
0.25	0.000195228	0.00	0	0.000		1	0.0002		2
0.30	0.000485564	0.00	0	0.000		1	0.0005		2
0.35	0.001048696	0.00	0	0.001		1	0.0011		2