-
Сток реки как вероятностный процесс: плотность распределения, функция распределения и обеспеченность расхода в заданном створе.
В настоящее время есть несколько теоретических кривых распределения вероятностей, наиболее употребительными являются двух- (кривая Пирсона III типа) и трехпараметрическое(распределение Крицкого-Менкеля) гамма-распределения. Приминая в качестве верхней границы +∞, считают, что такое событие имеет практически нулевую вероятность. Принимая в качестве нижней границы речного стока нуль, предполагают, что в реальных реках гидрологические характеристики никогда не снижаются до 0 (Появление нуля в качестве нижней границы рассматривается как чрезвычайно маловероятное событие, равное абсолютному пределу снижения расходов воды в реке).
производная функции распределения характеризует плотность. С которой распределяются значения случайной величины в данной точке, и называется плотностью распределения (плотностью вероятности).
Плотность распределения случайных величин с положительной (1), отрицательной (2) и нулевой (3) асимметрией.
Рис.
3
Как мы только что отмечали, это то же самое, что статистический закон распределения случайной величины, который есть ни что иное, как перечень наблюденных значений случайной величины и соответствующих им частостей. Рассмотрим этот перечень несколько с другой стороны, теперь нас будут интересовать частость событий не внутри каждого интервала, а всех событий, у которых Х<х текущего. Т.е. построим некую интегральную функцию от графика плотности вероятности – это будет функция распределения вероятности (рис.7).
Производная f(Q) функции распределения F(Q)' характеризует плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке, и называется плотностью распределения (плотностью вероятности). Кривая, изображающая плотность распределения, называется кривой распределения.
В гидрологии наиболее часто употребляют интегральные выражения для распределений, называемые кривыми обеспеченности — зависимости между величинами и вероятностью их достижения или превышения.
1)
Теоретическая (аналитическая) кривая
строится с помощью спец таблиц ординат
кривых обеспеченности (Рыбкин)
2) эмпирическая кривая
обеспеченности, для построения которой
ряд наблюдений располагается в убывающем
порядке и каждому его значению
приписывается определенная вероятность
превышения (в гроцентах) в соответствии
со следующей формулой:
.
Для удобства работы разработаны спец логарифмические сетки координат – клетчатки вероятности. Теоретическая кривая обеспеченности на такой клетчатке превращается в прямую или слабо искривленную линию.
На практике получила широкое распространение клетчатка вероятностей Хазена, которая линеаризует распределение, оставляя при этом масштаб по оси рассматриваемых случайных величин.
В гидрологии обеспеченность определяется выражением P(x)=1-F(x).
Для
распространения закономерности колебаний
речного стока, наблюденных в прошлом,
на будущий период эксплуатации,
гидроэнергетического объекта случайному
процессу, аппроксимирующему колебания,
приписывают свойства стационарности
и эргодичности. 
Стационарность стокового процесса означает, что его вероятностные характеристики не зависят от времени, а корреляционная функция зависит только от разности своих аргументов во времени.
Эргодичность означает, что любая достаточно длительная реализация случайного процесса в определенной степени отражает закономерности, присущие процессу в целом. Допущение об эргодичности процесса колебаний речного стока позволяет рассматривать наблюденный стоковый ряд как репрезентативный (представительный) по отношению ко всему стоковому процессу в данном створе. Стационарность процесса является необходимым условием эргодичности, другими словами, существуют процессы стационарные, но не эргодичные.
Рис 7.Функция распределения вероятности, обеспеченность