Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
О Т Ч Е Т
по лабораторной работе
по дисциплине «Экономико-математические методы
и прикладные модели»
Вариант № 3
Исполнитель: Бубнова А.В..
Специальность: Финансы и кредит
Группа: 3 курс, день
№ зачетной книжки: 10ФФД40947
Руководитель: Князева И.В.
Калуга 2011
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАЧА № 1 3
ЗАДАЧА № 2 6
ЗАДАЧА № 3 9
ЗАДАЧА № 4 14
Задача № 1
Таблица 1
Детали Ресурсы |
Д1 |
Д2 |
Ограничения |
R1 |
7 |
5 |
300 |
R2 |
4 |
9 |
200 |
Цена |
12 |
15 |
|
Сколько деталей каждого вида необходимо выпустить, чтобы обеспечить максимальную прибыль.
Решение:
Количество деталей Д1 обозначим как Х1, количество деталей Д2 - как Х2. Данные обозначения внесем в ячейки А2:В2 соответственно.
Целевая функция задачи выглядит следующим образом:
max f (x) = 12x1 + 15x2
Ограничения задачи имеют вид:
7x1 + 5x2 ≤ 300
4x1 + 9x2 ≤ 200
x1, x2 ≥ 0
Значения целевой функции введем в ячейки А3:В3 (ячейка А3 — 12, ячейка В3 — 15). Ограничения в ячейки А4:В5, D4:D5:
Для того, чтобы ввести зависимость для целевой функции, выделяем ячейку С3: Вставка → Функция → Математические → СУММПРОИЗВ, появляется окно для ввода формулы. В строку «Массив 1» вводим диапазон А2:В2, нажимаем клавишу F4, «Массив 2» - А3:В3 (Рисунок 2). ОК.
Рисунок 2
Копируем формулу для всех ограничений.
Используем «Поиск решения»: Сервис → Поиск решения. В строку «Установить целевую ячейку» вводим адрес ячейки С3. Установить максимальное значение функции. В строку «Изменяя ячейки» вводим адреса искомых переменных А2:В2. Для того, чтобы ввести ограничения, нажимаем «Добавить». Вводим 2 ограничения: С4 ≤ D4, C5 ≤ D5. После осуществления данных операций окно «Поиск решения» выглядит так:
Рисунок 3
Нажимаем кнопку «Параматры», установить флажки напротив позиций: «Линейная модель», «Неотрицательные значения» - ОК → Выполнить. Выберем типы отчетов по устойчивости и по результатам.
Р исунок 4
Задача № 2
Имеется портфель ценных бумаг, состоящий из бумаг А и В. Найти такие удельные веса ценных бумаг Х1 и Х2, которые минимизируют значения риска портфеля при достижении доходности, желаемой инвестором.
Собственная доходность бумаг А — 14 ед, бумаг В — 29 ед. Обязательная доходность портфеля ≥ 22. Собственный риск бумаг А — 27, бумаг В — 42. Коэффициент корреляции между доходностями бумаг А и В — 0,4.
Обозначения:
удельные веса бумаг А и В в портфле - x1, x2,
собственная доходность бумаг - m1, m2,
собственный риск ценных бумаг - Ϭ1, Ϭ2,
обязательная доходность портфеля — m0,
коэффициент корреляции между доходностями ценных бусаг А и В — R.
Ограничения:
xp = m1x1 + m2x2 ≥ m0
x1 + x2 = 1
x1, x2 ≥ 0
Решение:
В ячейки А1:В1 введем Х1, Х2 соответственно.
В ячейки А3:В3 введем значения собственного риска бумаг, А4:В4 — собственная доходность бумаг, в ячейку D3 — коэффициент корреляции между доходностями бумаг А и В, ячейку D4 — обязательная доходность портфеля.
Получаем таблицу исходных данных:
Рисунок 8
В ячейку С3 вставим формулу: Вставка → Функция → Математические → СУММПРОИЗВ, появляется окно для ввода формулы. В строку «Массив 1» вводим диапазон А2:В2, нажимаем клавишу F4, «Массив 2» - А3:В3. ОК.
Рисунок 9
Скопируем формулу для ячейки С4.
Используем «Поиск решения»: Сервис → Поиск решения. В строку «Установить целевую ячейку» вводим адрес ячейки С3. Установить максимальное значение функции. В строку «Изменяя ячейки» вводим адреса искомых переменных А2:В2. Для того, чтобы ввести ограничения, нажимаем «Добавить». Вводим 2 ограничения: D2=1, С4 ≥ D4. После этого нажимам клавишу «Выполнить», выбираем выводимые типы отчетов: «Отчет по устойчивости» и «Отчет по результатам».
Рисунок 10
Рисунок 11
В ячейку С3 вставим формулу: Вставка → Функция → Математические → КОРЕНЬ.
В строку вставим формулу: A2^2*A3^2+2*A2*B2+A4*B4*D3+B2^2*B3^2
В результате рабочий лист выглядит следующим образом:
Рисунок 12