Lab_work_3_MathCad

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

Тема: Графічні можливості системи MathCad.

Мета: виробити навички роботи з графічним процесором системи MathCAD, навчитися будувати графіки функцій, 3D-графіки та графіки функції, заданої у вигляді системи.

Питання

1. Побудова декартового графіку функцій.

2. Побудова полярного графіку функцій.

3. Робота з 3D-графіками.

4. Побудова графіку функції, заданої у вигляді системи.

Теоретичні відомості

Побудова графіків функцій. Робота з 3D-графіками. Побудова фігур обертання

Для створення графіків в системі MathCAD є спеціалізований програмний графічний процесор. Процесор дозволяє будувати різні графіки в декартовій і полярній системі координат, графіки поверхонь, тривимірні фігури, графіки рівнів та інші графіки.

Для побудови графіків використовуються шаблони. Їхній перелік представлений у підменю График меню Вставка (рис. 1) чи на панелі Графики (рис. 2).

Р ис.1.

Розглянемо докладніше види побудови графіків (див. рис 2)

1. Д екартів графік.

2. Наближення (збільшення графіка).

3. Спостереження графіка.

4. Полярний графік.

5. Графік поверхні.

6. Карта ліній рівня.

7. 3D столбцева гістограма.

8. 3D крапковий графік.

9. Векторне поле.

Перш ніж, викликати шаблон графіка необхідно побудувати математичну модель майбутнього графіка. Тобто графік можна побудувати за наступним алгоритмом:

1. побудова математичної моделі;

2. виклик шаблона необхідного графіка.

Розглянемо побудову двовимірного графіка в декартовій системі координат. Для того, щоб побудувати двовимірний графік необхідно визначити функцію, графік якої необхідно побудувати, а потім викликати шаблон декартового графіку і вказати осі.

Визначити функцію в системі MathCAD достатньо просто, для цього необхідно ввести ім’я функції, у дужках вказати її параметри й оператор присвоювання. Після чого вводиться алгебраїчний вираз. Потім функція може використовуватися на одному рівні з вбудованими функціями. Наприклад, введемо параболічну функцію:

Нам довелося попередньо описати три константи a, b, c, інакше функція не може бути обчислена.

Тепер, для того щоб одержати значення функції, досить записати:

Також система MathCAD передбачає механізм багаторазового повторення обчислень.

Наприклад, введемо інтервал зміни аргументу x на відрізку [-2;2] із кроком h=0.1. Це має такий вигляд:

x:=-2, -1.9.. 2

Фактично одержуємо набір з 41 значення аргументу. Щоб переконатися в цьому, досить ввести x= та отримати таблицю значень аргументу.

Побудуємо графік функції. Скористаємося графічною палітрою, розкривши яку, виберемо x-y графік.

Графік будується досить просто, потрібно тільки вказати змінну х в маркері осі x і функцію f(x) у маркері осі y. Закінчується побудова клавішею Enter чи натискуванням лівої клавіші миші поза графіком.

Можна також явно вказати початкове і кінцеве значення по осях у маркерах початку і кінця осі, інакше вони визначаться автоматично.

Виділивши графік подвійним натискуванням лівої клавіші миші, можна зробити його настроювання, зокрема, визначити тип, колір і товщину лінії, а також вибрати осі.

Побудова графіка функції в полярних координатах.

Побудова графіка функції

• за допомогою функції if;

у(х):=if(x < -2,2х + 3, if(-2≤х< 2,х²-5,8-х))

х у(х)

-4	-5
-3,99	-4,98
-3,98	-4,96

• за допомогою кнопки "Add Line".

f(x) := 2x+3 if x<-2

f(x) := x2-5 if -2≤x<2

f(x) := 8-x if x≥2

x f(x)

-4	-5
-3.99	-4.98
-3.98	-4.96

Побудова графіка 3D-поверхні проходить аналогічним чином, як і побудова двовимірного графіка.

Практичне завдання

1. Побудувати декартів графік функції:

Варіант	Функція	Варіант	Функція
1	x^2-x∙cos(10-x)	8	x^3∙cos(x)- x^4∙sin(x)
2	3x∙sin^2(x)	9	x^2-sin^-3(x)
3	x∙ (cos(x)-sin^2(x))	10	2x^3-x^2∙sin(x)
4	x^2∙sin(x)	11	3x∙cos(x)
5	2x-cos(x) ∙sin^3(x)	12	cos^3(x)-sin(x)
6	cos^3∙ (4x^2-15)	13	x∙sin(x^2-10)
7	(x^2-7) ∙ (cos^3(x)+sin^2(x))	14	sin^2(x^3-5) ∙x

2. Побудувати графік поверхні функції:

Варіанти

1. ; 9.

2. ; 10.

3. ; 11.

4. 12.

5. ; 13.

6. 14.

7. 15.

8. 

3. Побудувати полярний графік функції:

Варіанти:

1. (Спіраль Архімеда);

2. (Чотирьохпелюсткова троянда);

3. (Чотирьохпелюсткова троянда);

4. ;

5. ;

6. (Логарифмічна спіраль);

7. (Конхоїда);

8. ;

9. (Равлик Паскаля);

10. (Трьохпелюсткова троянда);

11. (Гіперболічна спіраль);

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

4. Задати та побудувати графік функції. Вказану функцію задати двома способами:

• за допомогою функції if;

• за допомогою кнопки "Add Line".

№ варіанта	Функція		№ варіанта .	Функція
1		якщо х <-1 якщо –l ≤ x <2 якщо х ≥ 2	10		якщо х <-1 якщо –l ≤ x <2 якщо х ≥ 2
2		якщо х<-2 якщо -2≤x≤1 якщо х>1	11		якщо х<-2 якщо -2≤x≤1 якщо х>1
3		якщо х<-2 якщо -2≤x<3 якщо х≥3	12		якщо х<-2 якщо -2≤x<3 якщо х≥3
4		якщо х≤1 якщо 1<х<3 якщо х≥3	13		якщо х≤1 якщо 1<х<3 якщо х≥3
5		якщо х<-1 якщо -1≤x≤2 якщо х>2	14		якщо х<-1 якщо -1≤x≤2 якщо х>2
6		якщо х<0 якщо 0≤x<π якщо х≥π	15		якщо х<0 якщо 0≤x<π якщо х>π
7		якщо х≤0 якщо 0<x<π/2 якщо x≥π/2	16		якщо х<0 якщо 0<x<π/2 якщо x≥π/2
8		якщо х<0 якщо 0≤x≤π якщо х>π	17		якщо х<0 якщо 0≤x≤π якщо х>π
9		якщо х≤0 якщо 0<x<π якщо х≥π	18		якщо х≤0 якщо 0<x<π якщо х≥π

Контрольні питання

1. Типи графічних побудов в системі MathCad.

2. Перевід координат з декартової системи до полярної та навпаки.

3. Алгоритм побудови графіків поверхонь, тривимірних фігур.

4. Алгоритм зняття координат точок графіка.

5. Побудова декількох графіків функцій на одній координатній площині.

6. Параметри графіків.

7. Побудова графіку функції, заданої у вигляді системи.

5