А) Напряженность эсп диполя в точках вдоль его ocи.

К

ак видно из рисунка, в точках вдоль оси диполя векторы ₊ и _- направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Напряженность ЭСП в некоторой точке А, удаленной от центра диполя на расстояние r, направлена вдоль оси диполя и численно равна:

Е = Е₊ - Е_- = kq[1/(r - l/2)² - 1/(r + l/2)²] = kq[(r + l/2)² - (r - l/2)²]/[(r + l/2)²(r + l/2)²]

В так называемой дальней зоне (при r  l)² напряженность ЭСП диполя на его оси прини­мает более простой вид:

Е  kq2l/r³ = 2kp_э/r³. Поле диполя убывает по закону 1/r³, то есть быстрее, чем точечного заряда. По направлению вектор совпадает с направлением электрического момента диполя _э.

Б) Напряженность эсп диполя в точках на срединном перпендикуляре к его оси.

Т

очка Б, находящаяся на перпендикуляре к ocи диполя, про­веденном из его центра, равно­удалена от зарядов диполя, поэтому Е₊ = Е_- = kq/[(r)² + l²/4].

Для дальней зоны, т. е. при r > l, E₊ = Е_- = kq/(r)²

Численное значение напря­женности ЭСП в точке В будет равно:

Е_В = 2Е₊cos  = 2(kq/r²)l/2(r² + l ²/4)  kql/r³ = kp_э/r³

Как и на оси, поле диполя на срединном перпендикуляре убывает по закону 1/r³, но в 2 раза слабее. По направлению вектор противоположен направлению электрического момента диполя _э.

2. Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету характеристик эсп симметричных, равномерно заряженных тел.

При наличии неточечных источников ЭСП расчет их характеристик с помощью закона Кулона и принципа суперпозиции обычно наталкивается на значительные мате­ма­тические трудности. Во многих случаях более просто характеристики их ЭСП (напряженность и потенциал) вычисляются с помощью теоремы Остроградского – Гаусса, носящей скалярный харак­тер. Так как для определения трех неизвестных (Е_х, Е_у и Е_z - составляющих вектора ) одного урав­нения недостаточно, то применение этой теоремы дополнительно требует определенной симметрии поля и его источников. Наличие той или иной симметрии заряженного тела позволяет выбрать соот­ветствующую замкнутую поверхность, через которую сравнительно просто вычисляется поток вектора напряженности (или индукции) ЭСП, а через него и сама напряженность.

Рассмотрим применение теоремы Остроградского-Гаусса для расчета характеристик ЭСП, создаваемого простейшими симметричными, равномерно заряженными телами: