Таблица истинности для дизъюнкции
A |
B |
A B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется
операцией логического отрицания, или инверсией
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным
[логическая отрицательная единица, перевертыш]
Инверсия
Пусть
A = «2 2 = 4»
– истинное высказывание, тогда
F(A) = «2 2 ≠ 4»
– ложное высказывание
Запись инверсии на формальном языке алгебры высказываний
F(A) = ¬A
или
F(A) = Ā
Также может встретиться запись, типа:
F(A) = not А
Таблица истинности для инверсии
А |
¬А |
0 |
1 |
1 |
0 |
Таблицы истинности основных логических функций
Логическое сложение
A |
B |
А В |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Логическое умножение
A |
B |
A B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Логическое отрицание
A¬A
0 1
10
Дополнительные логические функции
Импликацию и эквивалентность можно выразить через
конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, поэтому их называют дополнительными логическими функциями:
Импликация:
А→ В = ¬A В или
АВ = ¬A В или
АВ = ¬A В
Эквивалентность:
А↔ В = (¬A В) (¬B A) или
АВ = (¬A В) (¬B A) или
А≡ В = (¬A В) (¬B A)
Импликация
Объединение двух высказываний, из которых первое является условием, а второе – следствием из него, называется импликацией
(логическим следованием)
Импликация
Импликация ложна тогда и только тогда, когда
условие истинно,
а следствие ложно
Пример:
Если выучишь материал, то сдашь зачет
Это высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, т.к. сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой