Программа курса

Тема 1. Алгебра множеств и алгебра логики.

1.1. Алгебра множеств.

Два способа задания множества. Равные и универсальные множества. Множества и подмножества. Операции над множествами: пересечение, объединение, дополнение, разность. Диаграммы Джона Венна. Отображения и функции. Взаимно-однозначное соответствие. Числовые множества. Мощность множеств. Теорема Кантора. Основные математические структуры.

1.2. Алгебра логики.

Аксиоматический метод построения математических теорий. Высказывания. Простые и составные высказывания. Логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, исключающее «или». Таблицы истинности. Понятие о предикатах. Кванторные высказывания.

Тема 2. Теория вероятностей и математическая статистика.

2.1. Комбинаторика.

Правила и формулы комбинаторики: правило суммы, правило произведения, перестановки, размещения, выборка без возвращения и выборка с возвращением, правило сочетания.

2.2. Теория вероятностей.

Введение. Основные понятия и определения. Комбинаторика. Непосредственный подсчет вероятностей событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Основные понятия и определения. Законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Важнейшие законы распределения вероятностей случайных величин. Нормальный закон распределения вероятностей случайных величин.

2.3. Математическая статистика.

Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Статистическая проверка гипотез. Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Понятие о математических моделях.

Тема 3. Информация и компьютерные системы.

3.1. Базовые понятия информатики.

Информация, информатика, информационное общество. Данные. Объем данных. Определение бита и байта. Килобайт, мегабайт, гигабайт. Битовое и байтовое представление чисел. Двоичная система счисления. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Перевод чисел при помощи программы Калькулятор. Метод обработки данных как необходимый атрибут информации. Компьютерная программа, как реализация метода обработки данных. Разложение метода обработки данных на элементарные составляющие. Команды как элементарные методы. Команды процессора. Информационный объект как сочетание данных и методов обработки данных. Информационный образ реального объекта. Различные электронные документы как примеры информационных объектов.

3.2. Компьютерные системы.

История развития компьютерной техники. Абак. Счеты. Идеи да Винчи. Машина Паскаля. Машина Лейбница. Машина Бэббиджа. Алгебра Буля. Машина Тьюринга. Машины К. Цузе. Машина Г. Айкена МАРК-1. ЭНИАК и ЭДВАК как первые ЭВМ. Принципы фон-Неймана. Характеристики ЭВМ 1-го, 2-го и 3-го поколений. Последующие поколения ЭВМ. Основные тенденции развития компьютерной техники. Определение компьютерной системы. Основные принципы классификации компьютерной техники. Суперкомпьютеры, средние компьютеры, персональные компьютеры. Принципы архитектуры фон Неймана. Аппаратная и программная конфигурации в зависимости от типа компьютерной системы.