Министерство образования и науки Украины
Севастопольский национальный технический университет
Кафедра кибернетики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине «Математической моделирование и вычислительная техника»
на тему: «Оценка характеристик открытой экспоненциальной сети»
Вариант №7
Выполнил: студент группы МАГ-3
Васильев А.В.
Проверил: Кирюхин В.В.
Севастополь
2007
Содержание
Постановка задания |
3 |
1. Описание математической модели |
4 |
1.1. Стохастические сети массового обслуживания |
4 |
1.2. Характеристики разомкнутых СтМО |
8 |
2. Расчет характеристик сети |
11 |
Выводы |
21 |
Перечень ссылок |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постановка задания
открытая экспоненциальная стохастическая сеть массового обслуживания задана в виде графа из 9 узлов. Узел является источником заявок и характеризуется интенсивностью потока заявок. Остальные узлы являются системами массового обслуживания (СМО) и характеризуется каждый двумя параметрами: средним временем обслуживания заявки и числом обслуживающих каналов. Каждая СМО является системой типа . Связь между СМО сети отображается на графе в виде дуги между узлами и с весом — вероятностью передачи заявки из в .
Требуется:
1. Изобразить сеть в виде графа.
2. Вычислить интенсивность источника, при которой в сети еще возможен стационарный режим обслуживания заявок.
3. Полагая , определить узловые и сетевые характеристики, а именно: среднюю длину очереди, среднее время пребывания заявки в очереди (в очередях), среднее число заявок в узле (в сети), среднее время пребывания заявок в узле (в сети) — для всех СМО и для сети в целом.
1. Описание математической модели
1.1. Стохастические сети массового обслуживания
Сетью массового обслуживания (СтМО) называется совокупность СМО, обменивающихся между собой заявками. Если этот обмен носит случайный характер и заявки обслуживаются по случайным законам, то сеть называется стохастической. СтМО можно изображать в виде графа с узлов, где 0 — источник заявок, а остальные узлов — система МО ( ).
В такой сети — интенсивность потока заявок. характеризуется следующими величинами: , где — количество каналов в СМО; — время обслуживания в i СМО.
Каждая сеть характеризуется матрицей вероятностных переходов , где — вероятность того, что заявка из -ой СМО перейдет в -ую СМО. Все вероятности соответствуют условию
,
но .
Из этого вытекает следующее свойство стохастической сети:
;
.
Стохастическая сеть массового обслуживания [4] изображена на рисунке 1.
— вероятность окончания обслуживания; — вероятность попадания
из источника в СМО.
Рис. 1 — Стохастическая сеть массового обслуживания
Если в сети существует стационарный режим, то имеет место следующее равенство
.
Рассмотрим сеть в стационарном режиме (рисунок 2).
Рис. 2 — Сеть в стационарном режиме
Составим определитель, для нахождения решений данной системы
Так как определитель равен нулю, то система имеет бесконечное количество решений.
где — среднее число пребываний заявки в узле , до того, как она покинет сеть.
Основная задача при рассмотрении стохастической СтМО заключается в нахождении узловых и сетевых характеристик в стационарном режиме.
Узловые характеристики представлены: Надо определять характеристик.
Сетевые характеристики представлены:
— суммарное время ожидания заявки в очередях сети;
— суммарное среднее время пребывания заявки в сети;
— среднее количество заявок, находящихся в очередях сети;
— среднее количество заявок, пребывающих в сети.
Если сеть находится в стационарном режиме и в ней нет потерь, то для каждого узла имеем:
;
;
,
следовательно получим:
;
.
Последние выражения представляют собой сетевые формулы Литтла.
В теории массового обслуживания рассматриваются разомкнутые и замкнутые СтМО.
Разомкнутые СтМО — это такие сети, в которых не зависит от количества заявок, уже находящихся в сети.
Замкнутой СтМО называется сеть, в которой зависит от количества заявок в сети.