Практична частина

Нарахування простих та складних відсотків в процесі нарощення

Нарощену суму позики можна записати так:

S = P + I,

відповідно

I = S - P,

де I - сума відсотка за обумовлений період часу в цілому; Р - первісна сума (вартість) позички; S - нарощена сума позички, тобто первісна сума разом з нарахованими відсотками.

Ставкою відсотка (і) називається питома величина доходу, отриманого за одиницю часу (звичайно - рік), у розрахунку на одиницю первісної суми:

і=(S - Р) / Р

При нарахуванні простих відсотків I (simpl interest) ставка відсотка в кожному черговому періоді застосовується до одній і тієї ж (первісної) сумі позички.

У загальному випадку при розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості використовується наступна формула:

I = P * n * i,

де п - кількість інтервалів, по яких здійснюється розрахунок процентних платежів, у загальному обумовленому періоді часу; i - процентна ставка яка використовується, виражена десятковим дробом.

Величина нарощеної суми при простих відсотках визначається за формулою:

S = Р (1 + n і).

Вираз (1 + n і) є множником нарощення за простими відсотками.

При нарахуванні складних відсотків I (compound interests) процентна ставка в кожному черговому періоді застосовується до суми, нарощеної до кінця попереднього періоду. Так, якщо нараховані за черговий період відсотки не виплачуються кредитору, а приєднуються до суми, що була нарахована до кінця попереднього періоду, тоді говорять, що відсотки реінвестуються (капіталізуються). Нарахування складних відсотків називається компаундінгом.

S = Р(1 + i)ⁿ. (1)

Вираз (1 + i)ⁿ є множником нарощення за складними відсотками. Він показує, у скількох разів нарощена сума більше первісної. Значення даного виразу можна знайти за допомогою таблиці (Додаток 1).

Це вираження називається формулою складних відсотків.

Формулу (1) можна також записати з використанням загальноприйнятих у міжнародній практиці термінів:

FV = PV * FVIFi,n.

де FV - майбутня вартість; РV - дійсна вартість; FVIFi,n - множник нарощення (процентний фактор майбутньої вартості).

Завдання 1. Підприємство зробило депозитний внесок у банк терміном на 3 роки з нарахуванням відсотків наприкінці року за певною ставкою. Визначити суму внеску з використанням методів простого і складного відсотків (користуючись даними таблиці 2), розрахунки внести в табл. 3. Провести ті ж самі розрахунки, користуючись формулами 5 та 6. Зобразити графічно ріст по простих і складних відсотках, користуючись малюнком 1., зробити висновки.

Таблиця 1 - Дані для розрахунків

Показники	Номер варіанта
	1
Первісна сума депозитного внеску, тис. грн.	150
Ставка відсотка, що використовується, %	10

Таблиця 2 - Зіставлення методики розрахунку простих і складних відсотків

Рік	Простий відсоток							Складний відсоток
	Розрахунок		Сума відсотка, грн		Сума, накопичена на кінець року, грн		Розрахунок				Сума відсотка, грн		Сума, накопичена на кінець року, грн
1	150000*1*0,1		15000		165000		150000(1+0,1)				15000		165000
2	150000*1*0,1		15000		180000		165000(1+0,1)				16500		181500
3		150000*1*0,1		15000		195000			181500(1+0,1)	18150		199650
Всього			45000		195000			Всього			49650		199650

= = 195000

= =199650

Рис. 1 - Порівняльний аналіз розрахунків за методами простих та складних відсотків

Отже, Формула простих відсотків S = Р (1 + nі) характеризує прямолінійний ріст, тобто ріст в арифметичній прогресії. Формула складних відсотків S = Р(1 + i)ⁿ є показовою функцією й описує ріст в геометричної прогресії. На рис. 1 графічно зображена сума внеску на початку періоду, кінець 1-го року,2-го та вкінці всього періоду. А також різниця при розрахунках методом простих відсотків та методом складних відсотків.