Расчет геометрических характеристик плоских сечений
Задание :
Определить положение центра тяжести сечения.
Провести главные центральные оси поперечного сечения.
Вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения.
Вычислить главные центральные и радиусы.
Решение
СЕЧЕНИЕ I
1. Определяем положение центра тяжести сечения.
1.1. Изобразим сечение I в масштабе (рис. 17).
Рис. 17. Расчетная схема сечения I |
Выберем исходные (вспомогательные) оси и . Ось проходит через нижние точки сечения, ось совпадает с осью симметрии сечения.
Сечение состоит из двух прямоугольников ( ) и четырех неравнобоких уголков ( ).
1.2. Вычисляем геометрические характеристики простых фигур, составляющих заданное сечение.
1) Прямоугольник ( ):
|
; ; . |
2, 4) Неравнобокие уголки ( ):
|
; ; ; ; . |
3) Прямоугольник ( ):
|
; ; . |
1.3. Определяем положение центра тяжести заданного сечения.
Заданное сечение имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной.
Координата центра тяжести сечения определяется по формуле:
,
где - расстояние между вспомогательной и центральной осью простого сечения:
;
;
;
.
Тогда
,
здесь
.
2. Проводим главные центральные оси поперечного сечения.
На оси , на высоте от вспомогательной оси , находится центр тяжести всего сечения. Главная центральная ось параллельна вспомогательной оси и проходит через центр тяжести всего сечения С.
3. Вычисляем главные центральные моменты инерции сечения.
;
.
Координаты центров тяжести простых сечений относительно главных центральных осей определяем по рис. 17:
;
;
;
;
;
;
.
После подстановки числовых значений, получим:
;
.
4. Вычисляем главные центральные радиусы инерции.
;
.
СЕЧЕНИЕ 2
1. Определяем положение центра тяжести сечения.
1.1. Изобразим сечение с одной осью симметрии в масштабе.
|
Выбираем исходные оси , . Ось проходит по левому краю сечения, ось совпадает с осью симметрии сечения.
Сечение состоит из квадрата , двух треугольников , круглого отверстия ( ) и полукруга ( ).
1.2. Вычисляем собственные геометрические характеристики элементов, составляющих сечение.
|
1) Квадрат ( ): ; ; . |
|
2) Треугольники ( ): ; ; ; . |
|
3) Круглое отверстие ( ): ; ; . |
|
4) Полукруг ( ): ; ; ; . |
Площадь сечения.
.
1.3. Определяем положение центра тяжести заданного сечения.
Заданное сечение имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной.
Координата центра тяжести сечения определяется по формуле:
, где
;
;
;
.
Тогда
;
.
2. Проводим главные центральные оси поперечного сечения.
Центр тяжести сечения находится на оси , на расстоянии от вспомогательной оси . Главная центральная ось параллельна вспомогательной оси и проходит через центр тяжести всего сечения О.