- •Статистика
- •Содержание
- •Ряды распределения.
- •1. Атрибутивные ряды распределения
- •2. Вариационные ряды распределения
- •Графическое изображение.
- •Эмпирическая функция распределения.
- •Средние величины.
- •2. Структурные средние.
- •Показатели вариации
- •Ряды динамики.
- •Изучение тренда.
- •Статистическая и корреляционная зависимость.
- •Корреляционная таблица.
- •1. Представим результаты эксперимента в виде корреляционной таблицы:
- •Уравнение регрессии и коэффициент корреляции величин, заданных числовыми массивами.
- •Эмпирическая функция распределения
- •Степенные средние величины
- •Показатели вариации
- •Средняя величина и анализ динамики
- •Изучение тренда
- •Линейная корреляция
- •Библиографический список:
Графическое изображение.
Для наглядного представления статистического распределения пользуются графическим изображением вариационных рядов: полигоном и гистограммой.
Таблица
-
x1
x2
…
xm
n1
n2
…
nm
в первой строке которой расположены варианты, а во второй – соответствующие им частоты, называется дискретным рядом распределения. Если на плоскости в прямоугольной системе координат построим точки( , )и соединим их последовательно отрезками прямых, то получим ломаную линию, которая называется полигоном частот (см.рис. 1)
Рис.1
Полигон частот дает приближенное наглядное представление о характере распределения случайной величины.
Таблица
-
h1-h2
h2- h3
…
hm- hm+1
n1
n2
…
nm
в первой строке которой находятся частичные интервалы, а во второй соответствующие им частоты называется интервальным вариационным рядом.
Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, в основании которых находятся частичные интервалы, а высотой служит величина , которая называется плотность частоты ( рис.2).
Рис.2
Пример. Дано распределение:
x |
171 |
175 |
179,8 |
184 |
188,2 |
192,8 |
n |
3 |
4 |
10 |
12 |
5 |
4 |
Задание: построить полигон частот.
Решение. Соединим точки (171;3),(175;4),(179,8;10),(184;12),(188,2;5),(192,8;4).
См.рисунок.
Пример По данному интервальному ряду построить гистограмму.
h |
10-260 |
260-510 |
510-760 |
760-1010 |
1010-1260 |
1260-1510 |
n |
4 |
6 |
15 |
18 |
8 |
6 |
Решение.
Ширина интервала h=250. Рассчитаем плотность частоты
h |
10-260 |
260-510 |
510-760 |
760-1010 |
1010-1260 |
1260-1510 |
n |
4 |
6 |
15 |
18 |
8 |
6 |
n/h |
0,016 |
0,024 |
0,06 |
0,072 |
0,032 |
0,024 |
Строим гистограмму, см..рисунок.
Эмпирическая функция распределения.
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х
F*(x)=nх/n
где nх – число вариант, меньшее х, n – объем выборки
Таким образом, для того, чтобы найти, например F*(x2), надо число вариант, меньшее x2, разделить на объем выборки n: F*(x2)=nх2/n
Cвойства : 1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0;1] 2. F*(x)-неубывающая функция 3. Если х1 – наименьшая варианта, то F*(x)=0 при х≤х1; если хk – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при х>хk.
Пример. Вычислить значения эмпирической функции по данному распределению выборки:
Варианты |
xi |
2 |
6 |
10 |
Частоты |
ni |
12 |
18 |
30 |
Решение:
Найдем объем выборки: 12+18+30=60.
Наименьшая варианта х=2, значит по свойству эмпирической функции для всех х≤2 функция равна нулю. Наибольшая варианта х=10 , значит для всех х>10 эмпирическая функция равна единице.
На промежутке 2< х≤ 6 F*(x)=12/60 = 0,2
6< х≤ 10 F*(x)=(12+18)/60 = 30/60=0,5
Ответ:
Пример Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
х |
5 |
5.5 |
6 |
6.5 |
7 |
7.5 |
n |
10 |
15 |
20 |
15 |
30 |
10 |
Решение.
Вычислим объем выборки: n= 10+15+20+15+30+10= 100
Рассчитаем значения эмпирической функции на промежутках:
х ≤ 5 F*(x)=0 по свойству
5 < х ≤ 5.5 F*(x)=10/100=0,1
5.5 < х ≤ 6 F*(x)= (10+15)/100=0,25
6 < х ≤ 6.5 F*(x)= (10+15++20)/100=0,45
6.5 < х ≤ 7 F*(x)= (10+15+20+15)/100=0,6
7 < х ≤ 7.5 F*(x)= (10+15+20+15+30)/100=0,9
х > 7.5 F*(x)=1 по свойству
Построим на координатной плоскости. См.рисунок