- •Подготовительная работа к знакомству с задачей
- •Морковок.
- •Формирование понятия «задача»
- •7 Детей. Трое ушли домой. 7 детей. Трое ушли домой.
- •Постановка учащимися вопроса к данному условию.
- •Составление условия к данному вопросу.
- •7. Можно предлагать задачи, в условии которых даны два известных числа, но используя их, нельзя ответить на вопрос задачи.
- •Подготовка учащихся к решению составных задач
Методика
обучения математике
в начальных классах
Подготовительная работа к знакомству с задачей
С психологической точки зрения выбор арифметического действия при решении задачи — это умственная операция,которая сводится к переводу конкретной ситуации на абстрактный математический уровень. Но особенности мышления младшего школьника таковы, что для выполнения операции в умственном плане он должен сначала овладеть ею в предметном (материализованном). Для этой цели можно использовать различные практические упражнения (их не следует называть задачей), в процессе выполнения которых они усваивают смысл арифметических действий и различных математических понятий, также учатся записывать их на языке математических знаков. Например, детям предлагается практическое задание: «Положите 5 морковок, затем еще 2. Сколько всего морковок вы положили?» Ответ на вопрос (подчеркнем, что данное задание учитель не называет задачей) может быть получен как путем пересчиты- вания морковок (начиная с первой) — эти действия можно поставить на самый низкий уровень оперирования числами, так и путем присчитывания: в этом случае 5 рассматривается как количественное число, к которому присчитываются две единицы — эти действия можно поставить на второй, более высокий уровень. Перевод данной ситуации на язык арифметических действий еще один, более высокий уровень оперирования числами, который связан с усвоением смысла арифметических действий (в данном случае сложения). Работа по формированию умения переводить реальную ситуацию на язык математических знаков сводится к следующему: учитель акцентирует внимание учащихся на том, что сначала было
Морковок.
Каким математическим знаком (цифрой) это можно обозначить?
(5.)
К ним добавили 2 морковки.
Каким знаком можно это обозначить?
На доске и в кассах цифр появляется запись: i
Теперь надо разъяснить смысл знака «+». (В математике применяется особый знак для обозначения увеличения числа предметов.) Учитель показывает место этого знака в записи, также место числа 7 и знака «=».
Знакомство школьников с числовым равенством требует подробных разъяснений. Здесь не следует полагаться на тот опыт, который дети в том или ином виде приобрели до школы. Ведь для ребенка это фактически совсем новый, неизвестный математический язык. Ему, собственно, так и следует говорить об этом, объясняя смысл каждого нового значка и соотнося его с реальными ситуациями.
Для овладения умением переводить предметные действия на язык математических знаков полезно использовать схему вида:
, которые сопровождают предметные действия или иллюстрации. Например: «В одной вазе 5 цветов, в другой — 4. Сколько цветов в обеих вазах?» Реальная ситуация соотносится со схемой:
О О
В какое «окошко» запишем число 5? Число 4? Число 9?
Последовательность этих вопросов следует варьировать, т.е. начинать с «окошка» после знака «равно», затем спрашивать, какое число запишем во второе «окошко» и т.д.
При формировании умения, о котором идет речь, следует идти не только от предметных действий к математическим знакам, но и, наоборот. Например, даны записи: 5+4=9, 5—4=1. Учитель проделывает сначала одни действия: выставляет на наборное полотно 5 предметов, затем убирает 1 и спрашивает: какой записи соответствует то действие, которое он выполнил? Затем предлагает ситуацию, которая соответствует другой записи.
Задание 111. Найдите в учебниках Ml (I-III, I-IV) иллюстрации, которые можно использовать для практических упражнений, связанных с изучением математических понятий. Опишите работу с ними, предварительно сформулировав вопросы, которые вы будете задавать детям, и их предполагаемые ответы.
В процессе выполнения практических упражнений у младших школьников формируются представления о смысле арифметических действий и о содержании различных математических понятий (см. гл. «Характеристика основных математических понятий курса математики начальных классов»).
Для формирования математических понятий можно предлагать и такие практические задания, которые не связаны с нахождением числового результата. Например, учитель показывает детям мешочек и говорит, что в нем находятся красные и синие шарики.
Как сделать так, чтобы в мешочке остались только красные шарики? (Нужно вынуть (удалить, отнять) синие.) — Значит, какое арифметическое действие нужно выполнить? (Вычитание.) — Почему? (Шариков станет меньше.) Ученик вынимает синие шарики из мешочка (их 3).
Я
К
не знаю, сколько красных шариков осталось в мешочке; давайте обозначим их красным квадратом, все шарики, которые были в мешочке — квадратиком, который закрасим в красный и синий цвета (рис. 102).
Рис. 102
Какая запись будет соответствовать тем действиям, которые мы выполнили (рис. 103)?
К/
/С
к
Рис. 103
Обсуждение этих записей позволяет учащимся сделать вывод, что от всех шариков, которые были в мешочке, отняли синие (которые вынули), получили красные.
Затем можно предложить детям запись (рис. 104), анализ которой позволит им сделать вывод о том, какого цвета были три шарика. Продолжая работу с этим заданием, учитель может предложить следующий вопрос: «А если я синие шарики положу обратно в мешочек, то как тогда могу записать выполненное действие?».
Рис.
104
Рассмотрим еще одну ситуацию. В одном мешочке красные шарики, в другом — синие. Учитель говорит, что красных шариков столько же,
сколько синих. Обозначим красные — квадратиком красного цвета, синие — квадратиком синего цвета.
Что нужно сделать, чтобы красных шариков стало на 2 больше, чем синих? (Положить еще два красных шарика в мешочек.)
Какое арифметическое действие мы выполнили? (Прибавили 2, увеличили на 2, сложили.) Как записать? (рис. 105).
К
Рис. 105
Теперь давайте проверим, на сколько красных шариков больше, чем синих?
Как это сделать? (Дети могут предложить пересчитать эти шарики, но учитель отвергает это предложение: «Представьте, что мы умеем считать только до двух».)
Тогда ученики предлагают одновременно вынимать по одному шарику из обоих мешочков. Делают это до тех пор, пока один мешочек не будет пустым.
Теперь заглянем в мешочек с красными шариками. (В нем 2 шарика.) Значит, красных шариков на 2 больше, чем синих.
Как мы получили эти два шарика? (Мы убрали из мешочка столько красных шариков, сколько было синих.)
Последний'вывод можно заменить обсуждением записей:
Какая запись соответствует тем действиям, которые мы выполнили? (рис. 106)
К |
-2 |
С |
— |
К |
|
|
|
|
|
с |
-2 |
К |
— |
с |
Задание 112. Придумайте ситуации, которые вы могли бы предложить учащимся для формирования понятий «увеличить на» («уменьшить на») без нахождения числового результата.